辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期初考试数学(理)试题

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期初考试试题文2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x >0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则(?R P )∩Q 为 ( ) A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2.已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →＋3b →|＝ ( ) A.7 B.10 C.13 D ．43.将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 ( )A. (π4，2)B. (π3，2)C. (π8，2)D. (π2，2) 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）B.C.5.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝ ( )A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3 6.若函数≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x 是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（） A.[0,2) B.(32,2) C.[1,2] D.[0,1] 7.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝ ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－438.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = （） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 10.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5} D ．{3,4,5,6} 11.已知a >0,x 、y 满足约束条件 x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3),若z ＝2x ＋y 的最小值为32,则a ＝ ( )A.14B.12 C ．1 D ．2 12.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)．若b n ＋1＝(n －λ)(1a n＋1)(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：1tan10°－4cos10°＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)?(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )?(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．15.在等比数列{a n }中,若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝158,a 6a 7＝－98,则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝______. 16.已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB→，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值； (2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求三棱锥D －ACE 的体积；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，则线段CE 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量m →＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n →＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m →·n →，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，c ＝ 3.(1)若sin C ＝33，求sin A 的值； (2)设f (C )＝3sin C cos C －cos 2C ，求f (C )的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点? ??1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分. 13. 314.5π12 15.－5316.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）解：(1)直线AB 的斜率k ＝1, AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.……4分(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.② (6)分由①②解得 a ＝－3，b ＝6或?a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．…8分∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40 或 (x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sin β＝22sin ? ??π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13 .……6分(2)由已知得sin β＝sin αcosαcos β－sin 2αsin β，∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24.……8分当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，……10分此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝2.……12分 19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC .∴BC ⊥平面ABE .又AE ?平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ?平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ?平面BCE ，∴AE ⊥BE .∴AB ＝22，则点E 到平面ACD 的距离为2，∴V D －ACE ＝V E －ACD ＝13×12×2×22×2＝43.……6分 (2)存在这样的点．如图所示，在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中，过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ?平面ADE ，AE ?平面ADE ，∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE ，又GN ∩MG ＝G ，∴平面MGN ∥平面ADE .∵MN ?平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)．∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.……6分 (2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6),∵x ∈[0，π2],∴2x ＋π6∈[π6，7π6],∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1].∴函数f (x )的值域为[0，32]．……12分 21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝2×333＝23.……4分(2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝b 2＋a 2－2ba cos C ，∴3＝b 2＋4－4b cos C ，即b 2－4cos C ·b ＋1＝0，……6分由题知关于b 的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，得cos C ≤－12(舍去)或cos C ≥12，∴0<="">.……8分∴f (C )＝32sin2C －1＋cos2C 2＝sin(2C －π6)－12(－π6<2C －π6≤π2)，∴－1<="" p="" 故f="">]．……12分22.(本小题满分12分)解：(1)∵点? ??1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13. 已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．……4分由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1?S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1.∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ?S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)．……8分(2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)，∴1b n b n ＋1＝12? ??12n －1－12n ＋1. ∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12 11－13＋? 13－15＋…＋? ????12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002009?n 2n ＋1>10002009?n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.……12分。

2015-2016学年度下学期期初摸底考试高二数学试题(理)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知集合A={y|y=log 2x,x>1},B={y|y=0.5x ,x>1},则A ∩B=( ) (A)(0,12) (B)(0,1) (C)(12,1) (D)(0,+∞)2.若函数y=ax-2在[2,+∞)上有意义,则实数a 的取值范围是( ) (A)a=1 (B)a>1 (C)a1 (D)a3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) (A)6 (B)3 (C)23(D)4.设实数在区间[-1,1]内任取两个数,则这两个数的平方和小于 1的概率是( )(A)38 (B)18 (C)2 (D)45.若l 、m 、n 是互不相同的直线,,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) (A)若∥,l ,n ,则l ∥n (B)若,l,则l(C)若l,l ∥,则(D)若l n,mn,则l ∥m6.设双曲线的渐近线方程是y=3x,则其离心率是( )(A)10或103 (B)10 (C) 5 (D)5或527.已知cos(4+)=25,则sin2=( )(A)725 (B)-1725 (C)-725 (D)17258.已知半球的半径为2,则其内接圆柱的侧面积最大值是( )俯视图正视图侧视图(A)2 (B)4 (C)8(D)129.定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上是减函数,若f(x+1)<f(2x),则实数x 的取值范围是( )(A)[-1,-13) (B)[-2,13) (C)(-13,1] (D)(1,2]10.在正项等比数列{a n }中,a 4+a 3-a 2-a 1=1,则a 5+a 6的最小值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)511.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系,甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l 1和l 2,已知甲乙得到的试验数据中,变量x 的平均值都是s,变量y 的平均值都是t,则下面说法正确的是( )(A)直线l 1和l 2必定重合 (B) 直线l 1和l 2一定有公共点(s,t) (C)直线l 1∥l 2 (D)直线l 1和l 2相交,但交点不一定是(s,t) 12.设f(x)=-x 2-2x+1,g(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+1x (x>0)3-(12)x(x 0),若函数y=g(f(x))-a 恰有四个不同的零点,则a 的取值范围是( )(A)(2,+∞) (B)(52,+∞) (C)(2,52) (D)[2,52)二.(本大题共有4个小题,每小题5分,满分20分,把正确答案填在答题卡是的横线上)13.已知向量a →=(2,-7),b →=(-2,-4),若存在实数,使得(a →-b →)b →,则=______14.执行右图所示的程序框图,如果输入的a=1,b=2, 则输出a 的值是________ 15.已知实数x,y 满足约束条件x+y1,y-x1,y如果函数z=(a-1)x+ay 在点(-1,0)处取到最大值,a=ab则实数a的取值范围是______16.设a,b R+,a+b-ab=0,若lnm2a+b的取值恒非正,则m的取值范围是_______三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤)17.(本小题满分10分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,已知不等式f(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),(1)求a和b的值;(2)已知命题p:x R,ax2+bx+c0,命题q:x R,x2+23x-c=0.如果p(q)是真命题,p(q)是假命题,求c的取值范围.18.(本题满分12分)ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列.(1)求B的最大值B;(2)在(1)之下,求f(x)=sin(2x+B0)+3cos(2x+B)在[0,]上的单调递减区间与最值.19.(本题满分12分)葫芦岛市有4个重要旅游景点:a是葫芦山庄,b是兴城古城,c是菊花岛,d是九门口,现有A,B,C,D四位游客来葫游玩.(1)假定他们每人只游览一个景点,且游览每个景点都是随机的.求四人游览同一景点的概率;(2)假定原计划A只游览a,B只游览b,C只游览c,D只游览d.①在(1)之下,求这四人恰有两人完成原计划的概率;②若每人只游览一个景点,每个景点只能一人游览,求这四人至少有一人完成原计划的概率.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=3x,f(x)的反函数是f-1(x).(1)当x[1,9]时,记g(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)+2,试求g(x)的最大值;(2)若f-1(54)=a+3,且h(x)=4x-3ax的定义域为[-1,1],试判断h(x)的单调性;(3)若对任意x1[-1,1],存在x2[-1,1],使得f(x1)-m=h(x2),求m的取值范围.21.(本题满分12分)四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,侧面ABB1A1是菱形,DAB=DAA1.(1)求证:A1B AD(2)若AD=AB=2BC,A1AB=60,点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点O.求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角大小的余弦值.22.(本题满分12分)对于椭圆C,x2a2+y2b2=1(a>b>0), c为椭圆的半焦距,e为离心率,过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(非顶点),点D在椭圆上,AD AB, x轴,y轴分别交于M,N.(1)当e=22时,证明:直线AM x轴;(2)求OMN的面积的最大值.2015-2016学年度下学期高二摸底考试数学学科试题理参考答案一.选择题答案: ACBDC;ADBAC;BD二.填空题答案:13.=65; 14.a=32; 15.(-∞,12]; 16.)[](2,00,2⋃-三.解答题17.解(1)由题知,-3,2是方程ax 2+(b-8)x-a-ab=0的两根且a<0 ……………2分故由韦达定理易得a=-3,b=5 ……………4分 (2)命题p 真时,10,25+12c 0 ，c -2512命题q 真时,20,12+4c0,∴c-3， ……………6分∵p(q)是真命题,p (q)是假命题,∴则p 真q 真或p 假q 假 ……………8分 故c 的取值范围是[-3,-2512] …………10分18.解:(1)∵a,b,c 成等差数列∴2b=a+c,由正弦定理得,2sinB=sinA+sinC4sin B 2cos B 2=2sin A+C 2cos A-C2…………………………3分∵sin A+C 2=cos B 2>0,∴sin=12cos A-C2≤1(仅当A=C 时取等号)即0<sin B 2<12,∵0<B2<2,∴0<B3，即B 0=3………………………6分(也可用余弦定理及均值不等式求解)(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+23) …………………………8分令2k+2≤2x+23≤2k +32,解得k -12≤x k+512k Z注意到x [0,],∴所求单调递减区间是[0,512]和[1112,] ………10分∵0x,∴23≤x+23≤53于是当x=1112时,f(x)max =2;当x=512时,f(x)min =-2 …………………12分19. 解:(1)依题知这四人随意游览四个景点的所有可能种数是n=256种若四人游览同一景点,则只有4种可能故所求概率是p 1=4256=164………………4分(2)①依题知这四人随意游览四个景点的所有可能种数是n=256种若四人中只有两人完成原计划,则不同可能为6×9=54种 故所求概率是P 2=54256=27128 ………………8分②若每个景点只能一人游览,则所有可能种数是n=24种至少有一人完成原计划的对立事件是这四人没有任何一人完成原计划 而没有任何一人完成原计划的不同可能为9种故所求概率是P 2=1-924=1524 ………………12分20.解(1)由题知f -1(x)=log 3x (x>0)∴y=g(x)=log 32x-2log 3x+2,但⎩⎨⎧1x 91x 29,∴1x 3 …………………3分令t=log 3x,则t ∈[0,1],此时y=t 2-2t+2,易知当t=0时,y max =2,即f(x)max =2 …………………4分 (2)由f -1(54)=a+3知,a=log 32,∴h(x)=4x-2x,x [-1,1]设-1x 1<x 21,则x=x 2-x 1>0y=h(x 2)-h(x 1)=4x 2-2x 2+2x 1-4x 1=(4x 2-4x 1)-(2x 2-2x 1)=(2x 2-2x 1)[(2x 2+2x 1)-1] ……6分 ∵y=2x是[-1,1]上的增函数,∴2x 2-2x 1>0 又2x 2>12,2x 112,∴2x 2+2x 1>1,∴(2x 2+2x 1)-1>0 ∴y>0,∴h(x)是[-1,1]上的增函数 ……………………8分(3)设y=f(x)-m 的值域是M,y=h(x)的值域是N则M=[13-m,3-m],N=[h(-1), h(1)]=[-1,2], 依题意,MN. ………………10分∴4131-≥-m 23≤-m 解得φ∈m 即m 的取值范围是φ∈m ……………12分（结果用文字表述也可） 21.证法一(1)连接DO,则DO 平面ABB 1A 1,底面是菱形,建立空间直角坐标系如图 设AD=AB=2BC=2a,由A 1AB=60知OB=a,OA=OB 1=3a,∴OD=a …………………………2分 于是A(0,-3a,0),B(a,0,0),A 1(-a,0,0) D(0,0,a) ∴A 1B →=(2a,0,0), AD →=(0,3a,a),∵A 1B →⋅AD →=0,∴A 1B →⊥AD →,即A 1B AD ……………5分(2)由(1)B 1(0,3a,0),∴CC 1→=BB 1→ =(-a,3a,0),∵AD=2BC ∴C(a,32a,12a),于是DC →=(a,32a,-12a) ……………7分 设平面DCC 1D 1的一个法向量是m →=(x 0,y 0,z 0),由m →⋅CC 1→=0, m →⋅DC →=0 得⎩⎪⎨⎪⎧-ax 0+3ay 0=0ax 0+32ay 0-12az 0=0,取y 0=1,则x 0=3,z 0=33,即m →=(3,1,33)…………10分 又平面ABB 1A 1的法向量是n →=OD →=(0,0,1)∴cos<m →,n →>=33193故平面DCC 1D 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角大小的余弦值为33193…………12分证法二:(1)连接AB 1,A 1D,BD,依题知,AB 1交A 1B 于点O,连OD由AA 1=AB,DAB=DAA 1知,AA 1D ≌ABD,∴A 1D=BD注意到O 是A 1B 的中点,∴DO A 1B又菱形中,AO A 1B,AO ∩DO=O,∴A 1B平面DAOAD平面DAO,∴A 1BAD(说明：本问可以多种证法,可酌情赋分) (2) ∵AD ∥BC,AD=2BC,延长AB,DC 交于点E,延长A 1B 1,D 1C 1交于点F于是有BE=AB,B 1F=A 1B 1,连接EF,则EF ∥BB 1. 过O 作BB 1的垂线交BB 1于G,交FE 延长线于H,连接DH,则OHEF,而DO平面ABB 1A 1,∴DHEF,DHO 就是两个平面相交的锐二面角的平面角 易知,OG=32a,GH=3a,∴OH=332a 在R tDOH 中,求得DH=312a,∴cos DOH=33193故平面DCC 1D 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角大小的余弦值为3319322.解:设A(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则B(-x 1,-y 1),∵A,D 在椭圆上，∴x 22a 2+y 22b 2=1,x 12a 2+y 12b2=1 两式相减得y 22-y 12x 22-x 12=-b 2a 2,∴k AD k BD =y 2-y 1x 2-x 1⋅y 2+y 1x 2+x 1=y 22-y 12x 22-x 12=-b 2a 2 …………3分∵ADAB,∴k AD k AB =-1,∴k BD =b2a2k AB .设M(x 0,y 0),则k BD =k BM =y 1x 0+x 1,k AB =k OA =y 1x 1,∴y 1x 0+x 1=b 2a 2y 1x 1,易知,y 10,∴x 0=a 2-b 2b 2x 1=c 2x 1b2由e=22得,b=c=22a,∴x 1=x 0,即AM x 轴 …………6分(2)∵M(c 2x 1b 2,0),k BD =b 2a 2k AB =b 2a 2y 1x 1,∴直线BD 的方程是y=b 2a 2y 1x 1(x-c 2x 1b2),令x=0得,y N =-c 2y 1a 2,∴S=12|x 0||y N |=12|c 2y 1a 2||c 2x 1b 2|=c42a 2b 2|x 1y 1| …………9分由x 12a 2+y 12b 2=1得,1=x 12a 2+y 12b 2≥2|x 1y 1|ab ,|x 1y 1|ab2,当且仅当a|y 1|=b|x 1|时取等号∴Sc44ab,即OMN 的面积的最大值是c44ab…………12分以上答案仅供参考！！。

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014-2015学年高二数学下学期期初考试试题 理一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(C U M)∪(C U N)=( )(A)(-1,2) (B)(-∞,2] (C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1]∪[2,+∞) 2.设向量a →=(1,2),a →+b →=(0,3),则向量c →=(1,5)用a →，b →表示为( ) (A)c →=a →+b → (B)c →=a →+2b → (C)c →=2a →+b → (D)c →=a →-b → 3.已知变量x,y 之间的一组数据如表：则y 与x 的线性回归直线必 过点（ ）（A ）(32,4) (B)(32,2) (C)(1,4) (D)（2,2）4.若命题p:∀x>3,x 3-27>0,则⌝p 是( )(A)∀x ≤3,x 3-27≤0 (B)∃x>3,x 3-27≤0 (C) ∀x>3,x 3-27≤0 (D)∃x ≤3,x 3-27≤05.若函数f(x)=3cos(2x+α)-sin(2x+α)的图象关于直线x=0对称,则α=( )(A)α=k π-π3 (k ∈Z) (B)α=k π-π6 (k ∈Z) (C)α=k π+π3(k ∈Z) (D)α=k π+π6 (k ∈Z)6.{a n }是等差数列,若a 1+a 4+a 7=2π,则tan(a 3+a 5)=( ) (A)- 3 (B)-33 (C)33(D) 3 7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和 小于1的概率是( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)168.执行如图所示的程序框图,若输入x ∈[0,2π],则y 的取值范围是( ) (A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[-22,1] (D)[-1,22] 9. 已知f(x)=x 2-2x+3,则g(x)=f(2-x 2)的单调增区间是( )(A)[-1,0]及[1,+∞) (B)[-3,0]及[3,+∞)(C)(-∞,-1]及[0,1] (D)(-∞,-3]及[0,3]10.已知向量a →=(x+z,3),b →=(2,y-z),且a →⊥b →.若x,y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x+y ≤2,则z 的取值范围为( )(A)[-6，4] (B)[-4，6] (C)[0，4] (D)[0,6]11.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( ) (A)19π (B)28π (C)67π (D) 76π41.5 1.512.设f(x)=|x 2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则(a+1)(b+1)的取值范围是( )(A)(-1,1) (B)(0,1) (C)(0,2) (D)(1,2)二.填空题: 本大题共4个小题,每小题5分，共20分13.若f(x)是y=e x的反函数,且|f(a)|=|f(b)|,a ≠b,则a+b 的取值范围是_____14.不等式(x-2)x+3≥0的解集是___________15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>0总有f[f(x)-log 2x]=3,则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是__________16.双曲线中心在原点,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为l 1,l 2,经过右焦点F垂直于l 1的直线分别交l 1,l 2于A,B 两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=________三.解答题: 本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)一个正四面体木块的四个面上分别写有数字1,2,3,4,将三个这样的四面体木块抛于桌面上，记与桌面贴合的一面上的数字分别为x,y,z. (1)求x+y+z=6的概率;(2)求xyz 能被3整除的概率.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos 2ωx+sin(2ωx-π6)(ω>0).(1)若实数x 0,x 0+π2是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求ω的值;(2)∆BAC 中,若f(A 4)=2,∠B>∠C,BC=21,S ∆ABC =3,O 为∆ABC 的外心,求AO →⋅BC →的值.（利用已经求出的ω的值，）19. (本题满分12分)数列{a n }的前n 项和是S n ，且2a n -S n =1.⑴ 证明{a n }是等比数列并求{a n }的通项公式；⑵ 记b n =2n+1a n ,c n =log 2b 1+log 2b 2+…+log 2b n ,T n =1c 1+1c 2+…+1c n,求使k n ⋅2n n+1≥(2n-9)T n 恒成立的实数k 的取值范围.;20. (本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PB=PC=AB ，PB ⊥平面PDC ， E 为棱PC 的中点，F 为AB 中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ；(2)求证：平面PBC ⊥平面ABCD ；(3)求二面角E-DB-A 的大小．21. (本题满分12分)设椭圆E:y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0)的离心率e=22,且点M(22,-1)在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)直线l 经过点M(-2,0)与椭圆E 交于A,B 两点,O 为原点,试求 AOB 面积最大值及此时的直线方程.22. (本题满分12分)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx 是R 上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12. (Ⅰ)求a,b,c 的值;(Ⅱ)①证明f(x)在R 上是增函数;②若m 3-3m 2+5m=5,n 3-3n 2+5n=1,求m+n 的值.(Ⅲ)若关于x 的不等式f(x 2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k 的取值范围．一.选择题： DCABB ；DACAD ；BC二.填空题:13.(2,+∞); 14.{-3}∪[2, +∞); 15.1(个); 16. 5或52三.解答题18.解:(1)f(x)=1+32sin2ωx+12cos2ωx=1+sin(2ωx+π6) ∴y=f(x)-1=sin(2ωx+π6) …………………………………4分∵实数x 0,x 0+π2是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,∴y=f(x)-1的周期是T=π∴ω=1 …………………………………6分19．(1)解：由2a n -S n =1得：s n =2a n -1,当n=1时，2a 1-a 1=1 ∴a 1=1 ……………………………………2分 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1 即：a n =2a n-1∴数列{a n }是以a 1=1为首项，公比为q=2的等比数列； ∴a n =2n-1………………4分 (2) b n =2n+1a n =4n,c n =log 2b 1+log 2b 2+…+log 2b n =2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1) ………………6分∴T n =1c 1+1c 2+…+1c n =11×2+12×3+…+1n(n+1)=n n+1 …………………………8分由k n ⋅2nn+1≥(2n-9)T n 对任意n ∈N +恒成立,得k ≥2n-92n恒成立设f(n)=2n-92n ,则f(n+1)-f(n)=11-2n2n+1 …………………………10分易得n ≥6(n ∈N +)时,f(n)递减;1≤n ≤5(n ∈N +)时,f(n)递增,又f(5)=132<f(6)=364∴f(n)的最大值是f(6)=364,∴k ≥364为所求. ………………………………12分（2）证明：∵PB ⊥平面PDC DC ⊂平面PDC ∴PB ⊥DC又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥DC PB ∩BC=B ∴DC ⊥平面PBC DC ⊂平面ABCD ∴平面PBC ⊥平面ABCD ………………………………………………6分(3)取BC 中点F ，∵PB=PC ∴PF ⊥BC 又∵平面PBC ⊥平面ABCD ∴PF ⊥平面ABCD ∵O 为中点，F 为中点，∴OF ⊥BC分别以直线FB 、OF 、FP 为x,y,z 轴建立如图所示坐标系；设 PB=PC=AB=a ∵PB ⊥平面PDC ∴PB ⊥PC ∴△BPC 等腰直角三角形 ∴BC=2a ∴A(22a,-a,0),B(22a,0,0),C(-22a,0,0),D(-22a,-a,0), P(0,0,22a),E(-24a,0,24a)………………………………………………8分 ∴DB →=(2a,a,0), EB→=(324a,0,-24a), AB →=(0,a,0) 设平面EBD 的法向量为n 1→=(x,y,z)，则：⎩⎪⎨⎪⎧2ax+ay=0324ax-24az=0 ，解得：n 1→=（-1，2，-3） ∵PF ⊥平面ABCD ∴平面ABD 的法向量为=（0，0，1）…………………………10分cos<n 1→,n 2→>=n 1→·n 2→|n 1→|·|n 2→| =-323=-32 ∴<n 1→,n 2→>=56π 由题意可知，二面角E-DB-A 为钝二面角∴二面角E-DB-A 的大小为56π………………………………………………………12分(2) 直线l 的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x 整理得(2m 2+1)y 2-8my+6=0,由题意知，∆>0⇔2m 2-3>0 ③ ……………………6分设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由韦达定理得,y 1+y 2=8m 2m 2+1,y 1y 2=62m 2+1∴|y 1-y 2|=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=222m 2-32m 2+1于是S ∆AOB =12|OM||y 1-y 2|=222m 2-32m +1 ………………………………………8分 令t=2m 2-3,则2m 2=t 2+3,由③知,t>0∴=22t t +4=22t+4t ,∵t>0,∴t+4t ≥4,当且仅当t=2时取等号, ∴S ∆AOB =g(t)≤22即∆AOB 面积最大值是22………………………………………11分 此时,2m 2=7,∴m=±142,相应的直线l 的方程为±142=x+2 ………………………12分②∵m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,∴(m-1)3+2(m-1)=2,(n-1)3+2(n-1)=-2, 即f(m-1)=2,f(n-1)=-2,∴f(m-1)+f(n-1)=0 f(m-1)=f(1-n)∴m-1=1-n,即m+n=2.…………（8分）。