安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期中数学试卷一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x ＞0，x +2√x −2＜0”的否定为（ ） A ．∀x ≤0，x +2√x −2≥0 B ．∃x ≤0，x +2√x −2＞0 C ．∀x ＞0，x +2√x −2≥0D ．∀x ＞0，x +2√x −2＞02．已知幂函数y ＝k •x a 的图象过点（4，2），则k +a 等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．23．化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√ba3（a 、b ＞0）的结果是（ ）A ．baB ．abC ．abD ．a 2b4．已知函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（1，8）D ．（4，8）5．已知函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（23，+∞）B ．（23，1)C ．（0，2）D ．（0，+∞）6．设函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．107．已知0＜a ＜1，b ＜﹣1，则函数y ＝a x +b 的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0成立的x 的取值范围（ ）A ．{x|−32＜x ＜52} B ．{x |﹣2≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ＜3}D ．{x |﹣1≤x ＜2}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．∀x ∈R ，关于x 的不等式x 2﹣ax +a ＞0恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0＜a ＜4 B ．a ＞﹣1C ．0＜a ＜12D ．a ≤1010．已知函数f(x)=||x|+1|x|−1|，则正确的结论为（ ） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1} B ．函数f （x ）的图像关于y 轴对称C ．f （x ）在（0，1）上单调递减D ．f （x ）在（﹣1，1）上的最小值为111．设函数f （x ）＝min {|x ﹣2|，x 2，|x +2|}其中min {x ，y ，z }表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（ ）A ．函数f （x ）为偶函数B ．当x ∈[1，+∞）时，有f （x ﹣2）≤f （x ）C ．方程f(x)=12有6个实数解D ．当x ∈[﹣4，4]时，|f （x ﹣2）|≥f （x ）12．给出定义：若m −12＜x ≤m +12（m ∈Z ），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{x }＝m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）＝|x ﹣{x }|的四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[0，12]B ．函数y ＝f （x ）的图象关于直线x =k2（k ∈Z ）对称C ．函数y ＝f （x ）是偶函数D ．函数y ＝f （x ）在[−12，12]上单调递增三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13．设函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a，若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．14．定义在R 上的函数f （x ），当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝x 3．若函数f （x +1）为偶函数，则f （3）＝ ． 15．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x m +1的图象关于原点对称，则满足（a +1）m ＞（3﹣2a ）m 成立的实数a 的取值范围为 ． 16．（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）的值等于 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式：（1）(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5； （2）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．18．（12分）已知a ＞0，且a 2x =√2+1，求下列代数式的值： （1）a x +a −x a x −a −x；（2）a 3x +a −3x a x +a −x．（注：立方和公式a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2））19．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式f （f （x ）﹣2）＞3的解集； （3）若关于x 的不等式f(x)＞k 2x−1+2恒成立，求实数k 的取值范围．20．（12分）在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x 万册纪念册，投入生产成本C （x ）万元，且C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润f （x ）（万元）关于生产册数x （万册）的函数关系式； （2）问生产多少册纪念册时，利润f （x ）最大？并求出最大值．21．（12分）（1）已知f （x ）为一次函数，若f [f （x ）]＝4x +8，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞﹣1时函数f （x +1）＝2x 2+5x +2，求函数f （x ）的解析式．22．（12分）已知f(x)=x 2−x+1x−1(x ≥2)，g （x ）＝ax +1． （1）若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，求实数m 的取值范围；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），求实数a 的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x ＞0，x +2√x −2＜0”的否定为（ ） A ．∀x ≤0，x +2√x −2≥0 B ．∃x ≤0，x +2√x −2＞0 C ．∀x ＞0，x +2√x −2≥0D ．∀x ＞0，x +2√x −2＞0解：特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是：∀x ＞0，x +2√x −2≥0． 故选：C ．2．已知幂函数y ＝k •x a 的图象过点（4，2），则k +a 等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．2解：幂函数y ＝kx a 的图象过点（4，2），所以{k =14a =2，解得k ＝1，a =12，所以k +a =32．故选：A ．3．化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√a3（a 、b ＞0）的结果是（ ）A ．baB ．abC ．abD ．a 2b解：√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√a=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13=a 32+16−1+13b 1+13−2−13=ab ﹣1=a b．故选：C ．4．已知函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（1，8）D ．（4，8）解：∵函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立， ∴函数单调递增，故需满足：{a ＞14−a2＞04−a 2+2≤a，解得4≤a ＜8，故选：B ．5．已知函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（23，+∞）B ．（23，1)C ．（0，2）D ．（0，+∞）解：函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：{1＞2a −1＞−1−1＜1−a ＜12a −1＞1−a，解得：23＜a ＜1，故选：B ． 6．设函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10解：根据题意，函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝f （f （9+4））＝f （f （13））＝f （10）＝7， 故选：B ．7．已知0＜a ＜1，b ＜﹣1，则函数y ＝a x +b 的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵0＜a ＜1，b ＜﹣1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f （x ）＝a x +b 的图象可看成把 y ＝a x 的图象向下平移﹣b （﹣b ＞1）个单位得到的， 故函数f （x ）＝a x +b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限， 故选：A ．8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0成立的x 的取值范围（ ）A ．{x|−32＜x ＜52} B ．{x |﹣2≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ＜3}D ．{x |﹣1≤x ＜2}解：4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0，（2[x ]﹣5）（2[x ]+3）＜0，−32＜[x]＜52， 由于[x ]表示不大于x 的最大整数，所以﹣1≤[x ]≤2，所以x的取值范围是{x|﹣1≤x＜3}．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．∀x∈R，关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜4B．a＞﹣1C．0＜a＜12D．a≤10解：∵∀x∈R，关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，∴Δ＝（﹣a）2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，记为M＝（0，4），设所求的必要不充分条件是N，则M⫋N，对比选项可知，选项B，D均符合题意．故选：BD．10．已知函数f(x)=||x|+1|x|−1|，则正确的结论为（）A．f（x）的定义域为{x|x≠0且x≠±1}B．函数f（x）的图像关于y轴对称C．f（x）在（0，1）上单调递减D．f（x）在（﹣1，1）上的最小值为1解：A．由f(x)=||x|+1|x|−1|有意义，可得|x|﹣1≠0，所以x≠±1，所以函数f(x)=||x|+1|x|−1|的定义域为{x|x≠±1}，故A错误；B．因为f(−x)=||−x|+1|−x|−1|=||x|+1|x|−1|=f(x)，所以f（x）为偶函数，f（x）的图像关于y轴对称，故B正确；C．当x∈（0，1）时，f(x)=|x+1x−1|=x+11−x=−1−2x−1，所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，C错误；D．当x∈（1，+∞）时，f(x)=|x+1x−1|=x+1x−1=1+2x−1，所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，又函数f（x）为偶函数，作出函数f（x）的图象如下．则f（x）有最小值f（0）＝1，故D正确．故选：BD．11．设函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（）A．函数f（x）为偶函数B．当x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x）C．方程f(x)=12有6个实数解D．当x∈[﹣4，4]时，|f（x﹣2）|≥f（x）解：画出函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}的图像，如图黑色部分，对于A：由图可知f（x）是偶函数，A正确；对于B：画出f（x﹣2）图像（将f（x）图像向右平移两个单位即可），得到如图红色部分，由图可知，当x∈[1，+∞）时，红色图像恒在黑色图像下方或有公共点，即f（x﹣2）≤f（x），B正确；对于C：作出y=12图像，如图黑色直线，与f（x）图像有六个交点，故方程f(x)=12有6个实数解，C正确；对于D：由图可知f（x﹣2）≥0，则|f（x﹣2）|≥f（x）即，f（x﹣2）≥f（x），由图可知当x∈[1，+∞）时，f（x﹣2）≤f（x），D错误；故选：ABC．12．给出定义：若m−12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}＝m．在此基础上给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的四个结论，其中正确的是（）A ．函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[0，12]B ．函数y ＝f （x ）的图象关于直线x =k 2（k ∈Z ）对称C ．函数y ＝f （x ）是偶函数D ．函数y ＝f （x ）在[−12，12]上单调递增解：根据{x }的定义可得函数y ＝f （x ）的定义域为R ， {x }−12＜x ≤{x }+12，即−12＜x ﹣{x }≤12，所以0≤|x ﹣{x }|≤12， 函数y ＝f （x ）的值域为[0，12]，故A 正确；函数y ＝f （x ）的图象如图所示，由图象可得y ＝f （x ）的图象关于直线x =k2（k ∈Z ）对称，故B 正确； 由图象可得y ＝f （x ）是偶函数，故C 正确； 由图象可得D 不正确． 故选：ABC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13．设函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a，若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 {a |a ≤0或a ＝1} ． 解：因为函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a为R 上的单调函数，所以a ≤1且a ≥﹣a 2+2a ，解得a ≤0或a ＝1． 故答案为：{a |a ≤0或a ＝1}．14．定义在R 上的函数f （x ），当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝x 3．若函数f （x +1）为偶函数，则f （3）＝ ﹣1 ．解：因为函数f （x +1）为偶函数，所以f （x ）关于x ＝1对称， 所以f （3）＝f （﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1．15．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x m +1的图象关于原点对称，则满足（a +1）m ＞（3﹣2a ）m 成立的实数a 的取值范围为 (23，4) ．解：由幂函数的定义可知，m 2﹣3m +3＝1，解得：m ＝1或2， 又∵幂函数f （x ）是奇函数， ∴m ＝2，原不等式化为：（a +1）2＞（3﹣2a ）2， 整理得：3a 2﹣14a +8＜0，解得：23＜a ＜4，故答案为：（23，4）．16．（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）的值等于 2−1263． ． 解：（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12） ＝2（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）（1−12） ＝2（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1−122） ＝…＝2（1+1232）（1−1232） ＝2（1−1264） ＝2−1263． 故答案为：2−1263． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式：（1）(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；（2）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）原式=1+14×(32)2×(−12)−110=1+16−0.1=1615（2）原式=(259)12+100+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100 18．（12分）已知a ＞0，且a 2x =√2+1，求下列代数式的值： （1）a x +a −x a x −a −x；（2）a 3x +a −3x a x +a −x．（注：立方和公式a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2））解：（1）因为a ＞0，且a 2x =√2+1， 所以a ﹣2x=1a 2x =1√2+1=√2−1， 所以a x +a −x a x −a −x=(a x +a −x )2(a x −a −x )(a x +a −x )=a 2x +2+a −2x a 2x −a −2x=√2+1+2+√2−1√2+1−√2+1=√2+1．（2）因为a ＞0，且a 2x =√2+1，a ﹣2x=√2−1，所以a 3x +a −3x a x +a −x=(a x +a −x )(a 2x −1+a −2x )a x +a −x=a 2x ﹣1+a﹣2x=√2+1﹣1+√2−1＝2√2−1．19．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式f （f （x ）﹣2）＞3的解集； （3）若关于x 的不等式f(x)＞k 2x−1+2恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）因为f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，即a •2﹣x ﹣21+x +a •2x ﹣21﹣x ＝0，即(a −2)(2x +12x )=0， 因为2x +12x ＞0，所以a ﹣2＝0，所以a ＝2（经检验，a ＝2符合题意）． （2）由（1）得f （x ）＝21+x ﹣21﹣x ， 因为y ＝21+x 与y ＝﹣21﹣x在R 上均为增函数，所以f （x ）＝21+x ﹣21﹣x在R 上为增函数，又f （1）＝3，所以f （f （x ）﹣2）＞f （1）， 所以f （x ）﹣2＞1，即f （x ）＞3＝f （1），所以x ＞1，所以不等式f [f （x ）﹣2]＞3的解集是（1，+∞）． （3）因为关于x 的不等式f(x)＞k 2r−1+2恒成立，即21+x−21−x ＞k 2x−1+2恒成立，所以k ＜22x ﹣2x ﹣1恒成立，所以k ＜（22x ﹣2x ﹣1）min ， 因为22x −2x −1=(2x −12)2−54，所以当2x =12，即x ＝﹣1时，22x ﹣2x ﹣1取得最小值−54． 所以k ＜−54，即实数k 的取值范围是(−∞，−54)．20．（12分）在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x 万册纪念册，投入生产成本C （x ）万元，且C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润f （x ）（万元）关于生产册数x （万册）的函数关系式；（2）问生产多少册纪念册时，利润f （x ）最大？并求出最大值．解：（1）因为C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6， 所以f （x ）＝30x ﹣C （x ）﹣10={−3x 2+24x −10，0＜x ＜6−2x −128x+1+90，x ≥6． （2）0＜x ＜6时，f （x ）＝﹣3x 2+24x ﹣10＝﹣3（x ﹣4）2+38，x ＝4时，最大值f （x ）＝38， x ≥6时，f(x)=−2x −128x+1+90=−2[(x +1)+64x+1]+92≤−2×2√64+92=60， 当且仅当x +1=64x+1，即x ＝7时等号成立．综上，生产7万册纪念册时，利润f （x ）最大，最大值为60万元．21．（12分）（1）已知f （x ）为一次函数，若f [f （x ）]＝4x +8，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞﹣1时函数f （x +1）＝2x 2+5x +2，求函数f （x ）的解析式．解：（1）设f （x ）＝kx +b （k ≠0），则f [f （x ）]＝k （kx +b ）+b ＝k 2x +kb +b ＝4x +8，所以{k 2=4kb +b =8，解得：k ＝±2， 当k ＝2时，3b ＝8，解得：b =83，所以一次函数解析式为f(x)=2x +83，当k ＝﹣2时，﹣2b +b ＝8，解得：b ＝﹣8，所以一次函数解析式为f （x ）＝﹣2x ﹣8，综上：f(x)=2x +83或f （x ）＝﹣2x ﹣8；（2）当x ＞﹣1时，f （x +1）＝2x 2+5x +2，令x +1＝t ∈（0，+∞），则x ＝t ﹣1，则f （t ）＝2（t ﹣1）2+5（t ﹣1）+2＝2t 2+t ﹣1，故当x ＞0时，f （x ）＝2x 2+x ﹣1，因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以当x ＜0时，﹣x ＞0，故f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣[2（﹣x ）2+（﹣x ）﹣1]＝﹣2x 2+x +1， 当x ＝0时，f （0）＝0，综上，f(x)={2x 2+x −1，x ＞00，x =0−2x 2+x +1，x ＜0．22．（12分）已知f(x)=x 2−x+1x−1(x ≥2)，g （x ）＝ax +1． （1）若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，求实数m 的取值范围；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），求实数a 的取值范围． 解：（1）因为x ≥2，所以f(x)=x 2−x+1x−1=x +1x−1=x −1+1x−1+1≥2√(x −1)⋅1x−1+1=3， 当且仅当x −1=1x−1，即x ＝2时等号成立，所以f （x ）的值域是[3，+∞），所以若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，则实数m 的取值范围为[3，+∞）；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），则f （x ）的值域⊆g （x ）（x ≥2）的值域，又f （x ）的值域是[3，+∞），当a ＜0时，则g （x ）为减函数，当x ≥2时，g （x ）≤2a +1，而f （x ）≥3，不满足f （x ）的值域⊆g （x ）的值域；当a ＝0时，g （x ）＝1，不满足f （x ）的值域⊆g （x ）的值域；当a ＞0时，则g （x ）为增函数，当x ≥2时，g （x ）≥2a +1，g （x ）的值域是[2a +1，+∞），所以2a +1≤3，解得0＜a ≤1．故实数a 的取值范围为（0，1]．。

怀宁二中2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单选题1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}, B={2,5},则 A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{1,3,4,5}2．函数f (x )＝的定义域是A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，1]3．已知f (x+2)＝2x ＋3，则f (x)的解析式为 A ．f (x)＝2x ＋1 B ．f (x)＝2x －1 C ．f (x)＝2x －3D ．f (x)＝2x ＋34.已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时， f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于( )A ．x ＋x 4B ．－x －x 4C ．－x ＋x 4D ．x －x 4 5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数与函数的图象是A B C D 6．下列哪个函数与y =x 是同一函数A.xx y 2=B.x y 2log 2=C.2x y =D.33)(x y =7．函数14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(－1,4)D ．(0,4)8．若函数f (x )＝x a -(a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A ．(0,1)B ．(1，＋∞ )C ．(0,1)∪(1,2)D ．(1,2)9．已知a ＝7.0log2，b ＝log 20.6，c ＝log 40.49，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c10．已知函数在上单调递减，则实数k 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．11．已知函数定义域是，则的定义域是 A ．B ．C ．D ．12．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又 f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是A ．{x|－3<x<0或x>3}B ．{x|x<－3或0<x<3}C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3}二、填空题 13．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________.14．已知函数⎩⎨⎧≤>=020log )(3x x x x f x 则f(f(91))=______________15．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[a-1,2a] ，则________16．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．三、解答题第一题10分，其余12分 17．计算：（1()41332140.2522-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭； （2）231lg25lg2lg 0.1log 9log 22+-⨯.18．设集合A ＝{x|－3≤x≤2}，B ＝{x|2k －1≤x≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围.19．已知0a >且满足不等式215222a a +->． （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值．20．已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根．(1)求函数f (x )的解析式； (2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；21．已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值;（2）求时，的最大值与最小值22．已知二次函数（1）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）设函数，求当时，函数的值域。

安徽省安庆市怀宁县其次中学2024-2025学年高一语文上学期期中试题（本试卷共150分，考试时间150分钟。

）一、本大题共10小题，共30分。

阅读下面的文字，完成1～4题。

“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符。

”贴春联是中国人过年时的一项传统民俗活动。

人们通常在除夕这天，将写好的春联贴于门上。

春联的字数可多可少，但上下联必需构成对仗，如四言联“春安夏泰，秋稔．(rěn)冬祥”，六言联“冬尽梅花点点，□□□□□□”。

春联寓意祥瑞，言简意赅．(gāi)，深受人们宠爱。

春联是仅在春节这一特定季节张贴的对联，而对联还有其他种类，如婚联、寿联、挽联，以及为园林建筑，甲(题写/题签)的楹．(yíng)联等。

对联的撰．写，往往留意其乙(蕴涵/内涵)与品尝。

尤其是名联佳对，文辞讲究，意蕴．丰富，丙(吟咏/涵泳)起来锒锒．．留香。

．．上口，齿颊对联或镌．(jùn)刻或书写，楷行隶篆，其中不乏艺术精品。

1．文中加点字的注音和字形都不正确．．．的一项是 (3分)A．秋稔．(rěn)冬祥意蕴．B．楹．(yíng)联齿颊．．留香C. 言简意赅．(gāi) 撰．写D．镌．(jùn)刻锒锒．．上口2．在文中方格处填入下列语句，恰当的一项是 (3分)A．万户杨柳依依B．千家喜气洋洋C．春回爆竹声声D．春来微风缕缕3．在文中甲乙丙处依次填入词语，恰当的一项是 (3分)A．题写内涵吟咏B．题签内涵涵泳C. 题写蕴涵涵泳 D．题签蕴涵吟咏4．下列关于“对联”的表述，正确的一项是 (3分)A．字数限于四言和六言B．上下联讲究对仗和押韵C. 只适合在喜庆场合张贴D．常常与书法艺术相结合5．下列句子中加点的俗语，运用不正确．．．的一项是 (3分)A．世界上热点问题不少，按下葫芦起了瓢．．．．．．．。

解决这些问题要得理又得法，一味示强施压不行，外部武力干预更要不得，政治解决是唯一出路。

B．河北省的领导在签约会上表示，为京津冀整体协同发展，一家人不说两家话．．．．．．．．，河北将全力建好永清服装城，确保北京的服装商场如期迁入。

不等式及基本不等式测试（B 卷提升篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））不等式25x +≤的解集是（ ） A ．{}12x x x ≤≥或 B ．{}73x x -≤≤ C ．{}37x x -≤≤D ．{}59x x -≤≤【答案】B 【解析】 因为25x +≤，525x ∴-≤+≤，解得73x -≤≤， 故选：B.2．（2020·河南省高三其他（文））“12x ≥”是“12x x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若12x ≥，则12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号； 若12x x+≥，则0x >.所以 “12x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件.故选：A.3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知0a b >>，R c ∈，那么下列命题正确的是（ ） A ．2211a b< B ．11a cb c<++ C ．11a c b c>++ D ．11ac bc< 【答案】A 【解析】 对于选项A ,222211()()b a b a a b a b +--=，因为0a b >>，所以22()()0b a b a a b +-<，所以2211a b <，所以该选项正确； 对于选项B ，11()()b aa cbc a c b c --=++++，如：5,2,4,a b c ===-则分母小于零，如：5,2,6a b c ===，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；对于选项C ，11()()b a ac b c a c b c --=++++，如：5,2,4,a b c ===-则分母小于零，如：5,2,6a b c ===，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项D ，11b aac bc abc--=，差的符号不能确定，所以该选项不正确. 故选：A.4．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知关于x 的不等式210x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】记()21f x x x a =-+-，则原问题等价于二次函数()21f x x x a =-+-的最小值大于或等于0．而()21524f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当12x =时，()min 54f x a =-，所以504a -≥，即54a ≥． 故选：D ．5．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数a 、b 满足112ab a b+=，则ab 的最小值为（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．8【答案】A 【解析】利用基本不等式可得11222ab a b ab=+≥，22ab ∴≥，解得2ab ≥. 当且仅当2a b =时，等号成立，因此，ab 的最小值为2. 故选：A.6．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 【答案】A 【解析】由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1， 所以|x-3|+|x-4|的最小值为1， 所以1＜a,即a ＞1. 故选：A7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--,则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A ．(2,3)B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞【答案】A 【解析】∵不等式210ax bx --≥的解集是1123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，， ∴1123x x =-=-，是方程210ax bx --=的两根，∴1152361111236b a a⎧⎛⎫=-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得65a b =-⎧⎨=⎩．∴不等式20x bx a --<为2560x x -+<， 解得23x <<，∴不等式的解集为()23，． 故选A ．8．（2020·浙江省高二月考）若40x y >>，则4y xx y y+-的最小值为（ ）A ．54B ．1C ．34D ．12【答案】A 【解析】 令x t y=， 因为40x y >>，所以14x y >，所以14t >； 又1144411y x x t x x y y y t y+=+=+---，所以111115141444444t t t t +=-++≥=-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当且仅当11=1444t t ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，即3t 4=，即43x y =时，取等号.故选：A.9．（2020·河南省高三其他（理））关于x 的不等式()()30x a x -->成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．0a <C ．2a ≥D ．1a ≥【答案】D 【解析】由题可知()1,1-是不等式()()30x a x -->的解集的一个真子集.当3a =时，不等式()()30x a x -->的解集为{}3x x ≠，此时()1,1- {}3x x ≠； 当3a >时，不等式()()30x a x -->的解集为()(),3,a -∞⋃+∞，()1,1- (),3-∞，合乎题意；当3a <时，不等式()()30x a x -->的解集为()(),3,a -∞⋃+∞， 由题意可得()1,1- (),a -∞，此时13a ≤<. 综上所述，1a ≥. 故选：D.10．（2020·安徽省初三月考）关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ） A ．121x x == B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-【答案】A 【解析】22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，22442am bm a am am b bm +=-++-，2442bm a am b =-+， 22bm a am b =-+，2(1)(1)a m b m -=--(2)(1)0a b m +-=1m ≠，20a b ∴+=2b a ∴=-设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）的两个根， ∴12b x x a+=-， 12x x =，121222b a x x x a a∴+==-== 11x ∴=，121x x ∴==故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11.（2020·重庆高一期末）已知0x >，0y >，且182x y+=，则2x y +的最小值为_____. 【答案】9 【解析】29x y ∴+≥，等号成立时32x =，6y =. 故答案为：9.12．（2020·天津高考真题）已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b ==+，或22a b =+=-. 故答案为：413．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））若110a b<<，则不等式（1）a b ab +<；（2）a b >；（3）a b <；（4）2b aa b+>中，正确的不等式有__________个． 【答案】2 【解析】110a b<<，则0a <，0b <，0ab ∴>. 0a b ab +<<，（1）中的不等式正确； 110ab ab a b⋅<⋅<，则0b a <<，（3）中的不等式错误； a a b b =-<-=，（2）中的不等式错误；0b a ->->，则1b b a a -=>-，由基本不等式可得2b a a b +>=，（4）中的不等式正确. 故答案为：2.14．（2020·上海高一课时练习）（1）“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的________条件；（2）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的________条件. 【答案】充要 充分非必要 【解析】（1）根据不等式性质可得“1>0x 且20x >”⇒“120x x +>且120x x >”， 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充分条件； “120x x +>且120x x >”⇒“1>0x 且20x >”，所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的必要条件. 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充要条件.（2）根据不等式性质可得“12x >且22x >”⇒“124x x +>且124x x >”， 所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分条件；例如：121,5,x x ==满足“124x x +>且124x x >”，但是不满足“12x >且22x >”. “124x x +>且124x x >”不能推出“12x >且22x >”.所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的非必要条件.所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分非必要条件. 故答案为：充要；充分非必要.15．（2020·浙江省高二期中）若正实数a 、b 满足23ab a b =+，则ab 的最小值为_________；+a b 的最小值为_________．【答案】24 526+ 【解析】正实数a 、b 满足23ab a b =+，321a b∴+=， 由基本不等式得32322612a b a b ab=+≥⋅=，可得24ab ≥，当且仅当23a b =时，等号成立，即ab 的最小值为24.由基本不等式得()323232552526b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当2223a b =时，等号成立，即+a b 的最小值为526+. 故答案为：24；526+.16．（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m 2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留2m 宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m 时，菜地的面积最大，最大面积是______m 2．【答案】15 96 【解析】设温室的左侧边长为()x m ，菜地的面积为2()y m ，则温室的后侧边长为150()m x， 所以()()150300231563250y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-+<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因为3003003360x x x x+≥⋅=，当且仅当3003x x =，即10x =时取等号，所以1566096y ≤-=，即y 的最大值为96，此时温室的长为()15015m x=． 所以当温室的长为15()m 时，菜地的面积最大，最大面积为296()m ．17．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x 的不等式为()()()110-+≤∈ax x a R ，若1a =，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的[]1,1x ∈-均成立，则a 的取值范围是___________. 【答案】{}11x x -≤≤ []1,1-. 【解析】当1a =时，()()110x x -+≤，解得：11x -≤≤. 故解集为{}11x x -≤≤. 令()()11y ax x =-+，[]1,1x ∈-. 当0a =时，1y x =--，为减函数，所以当1x =-时，y 取得最大值0，即0y ≤恒成立. 当0a >时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：00111a a a>⎧⎪⇒<≤⎨≥⎪⎩. 当0a <时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：01011a a a<⎧⎪⇒-≤<⎨≤-⎪⎩. 综上：11a -≤≤.故答案为：{}11x x -≤≤，[]1,1-三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得1522{1222a a+=-⋅=-解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 19．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知命题:|2|4p x -≤，:(1)(1)00)q x m x m m ---+≤>(，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】[5，+∞).【解析】由24x -≤解得26x -≤≤，由(1)(1)00)x m x m m ---+≤>(解得11m x m -≤≤+. 根据p 是q 的充分不必要条件，∴区间[]2,6-是区间[]1,1m m -+的真子集，画图如下：利用数轴分析可得1216m m -≤-⎧⎨+≥⎩，且两处“=”不能同时取得， 解得m ≥5. 故m 的取值范围为[5，+∞).20．（2020·河南省高三三模（理））关于x 的不等式|x ﹣2|＜m （m ∈N *）的解集为A ，且32∈A ，12∉A ． （1）求m 的值；（2）设a ，b ，c 为正实数，且a +b +c ＝3m a b c【答案】（1）m ＝1；（2）最大值为3．【解析】（1）∵32∈A ，12∉A ，∴|32-2|＜m ，|12-2|≥m ， ∴12＜m 32≤， ∵m ∈N*，∴m ＝1；（2）a ，b ，c 为正实数，且a +b +c ＝3，=()311133322222a b c a b c +++++++≤++===． 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时取等号．3．21．（2020·陕西省高二期末（理））已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝3．（1）求11+2+a b的最小值； （2）证明：92+a b b a ab【答案】（1）45；（2）证明见解析 【解析】 （1）3a b +=，()215a b ++∴=，且200a b +>>，，∴()1111112++2225252b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭14255⎛≥+= ⎝，当且仅当2=2b a a b ++即1522a b ==，时等号成立， ∴11+2+a b 的最小值为45. （2）因为a ＞0，b ＞0，所以要证92+a b b a ab ，需证2292a b +≥， 因为()222239222a b a b ++≥==， 所以92+a b b a ab ，当且仅当32a b ==时等号成立. 22．（2020·河北省唐山一中高一期中）已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式20x px q --+>的解集相同.（1）求实数,p q 值；（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14a b +的最小值. 【答案】（1）31,4p q =-=（2）92 【解析】（1）212x -<,解得1322x -<<，又20x px q --+>20x px q ⇒+-<解集为：1322x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：134p q -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩31,4p q ⇒=-=. （2）2a b +=，则14114149()()(5)222b a a b a b a b a b +=++=++≥， 当4b a a b =，即2b a =时取等号，即24,33a b ==时有最小值92.。