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2014-2015年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

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2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=02．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球3．（5分）如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，16 C．85，1.6 D．85，84．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠07．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2= 8．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．9．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）=D．f（x）=10．（5分）过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．12．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．13．（5分）如果执行如图的程序框图，输出的S值14．（5分）已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B 两点，如图表所示，则△ABO的面积的最小值为．15．（5分）已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．17．（12分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．18．（12分）某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程．（参考：b=，d=﹣b）19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）20．（13分）设M点的坐标为（x，y）．（1）设集合P={﹣4，﹣3，﹣2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；（2）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．21．（14分）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去．现定义f（x）=（1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列{x n}．请写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）是否存在x0，在输入数据x0时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选：D．2．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．3．（5分）如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，16 C．85，1.6 D．85，8【解答】解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，86，84，87，所以所剩数据的平均数为（84+84+86+84+87）=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]==1.6．故选：C．4．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选：A．5．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选：B．6．（5分）若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0，而由得m=1，所以m≠1时，2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0．故选：C．7．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选：C．8．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选：D．9．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）=D．f（x）=【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选：B．10．（5分）过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：显然圆心（5，1）不在直线y=x上．由对称性可知，只有直线y=x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=x，从这点做切线才能关于直线y=x对称．所以该点与圆形连线所在的直线方程为：y﹣5=﹣（x﹣1）即y=6﹣x与y=x联立可求出该点坐标为（3，3），所以该点到圆心的距离为（（5﹣3）2+（1﹣3）2=2切线长、半径以及该点与圆形连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以夹角的一半的正弦值为=所以夹角∠APB=60°故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5012．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率∵试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．故答案为：13．（5分）如果执行如图的程序框图，输出的S值111【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=1满足条件k≤10，有S=3，k=2；满足条件k≤10，有S=7，k=3；满足条件k≤10，有S=13，k=4；满足条件k≤10，有S=21，k=5；满足条件k≤10，有S=31，k=6；满足条件k≤10，有S=43，k=7；满足条件k≤10，有S=57，k=8；满足条件k≤10，有S=73，k=9；满足条件k≤10，有S=91，k=10；满足条件k≤10，有S=111，k=11；不满足条件k≤10，输出S的值为111．故答案为：111．14．（5分）已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B 两点，如图表所示，则△ABO的面积的最小值为12．【解答】解：设直线l的方程为，∵直线l过点P（3，2），∴，∴1=，则ab≥24，当且仅当，即a=6，b=4时上式等号成立．∴△ABO的面积的最小值为．故答案为：12．15．（5分）已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是27π．【解答】解：两条平行直线直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0之间的距离为2d==2，∴弦心距d=∴半径r==∴圆C的面积是π•r2=27π，故答案为：27π．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．（12分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（1）因为圆心C在直线x﹣y+1=0上，所以设圆C的圆心C（a，a+1），半径为r（r＞0），所以圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=r2．因为圆C经过点A（1，3），B（5，1），所以，，即，解得：．所以，圆C的方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=25；（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3，或x=0当l的方程为x=0时，验证知l与圆C相切．当l的方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0时，圆心C到直线l的距离为d=，解得：．所以，l的方程为，即8x+15y﹣45=0．所以，直线l的方程为x=0，或8x+15y﹣45=0．18．（12分）某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程．（参考：b=，d=﹣b）【解答】解：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（五个点中，有错的，不能得（2分），有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关…（3分）（2）由题意，=6，=3.4，（4分）∴b==0.5…（6分）a=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4…（10分）19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）【解答】解：（I）根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，从直方图中得在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25从而n==200，a==0.125．∴n=200，a=0.125，b=0.25．（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以．即为月均用水量最多的居民被选中的频率．20．（13分）设M点的坐标为（x，y）．（1）设集合P={﹣4，﹣3，﹣2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；（2）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．【解答】解：（1）记“M点落在y轴”为事件A．M点的组成情况共4×3=12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型．其中事件A包含的基本事件有（0，0），（0，1），（0，2）共3个．∴P（A）==．（2）依条件可知，点M均匀地分布在x∈[0，3]，y∈[0，4]所表示的平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为矩形围成的区域，其面积为S=3×4=12．而所求事件构成的平面区域是由不等式组表示的平面区域（如图阴影），=×（1+）×1+×1×1=，联立，可解的A（1，1），∴S阴影∴所求事件的概率为．21．（14分）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去．现定义f（x）=（1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列{x n}．请写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）是否存在x0，在输入数据x0时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为f（x）的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），所以数列{x n}只有三项x1=，x2=，x3=﹣1．（2）因为f（x）=，即x2﹣3x+2=0，所以x=1或x=2，即x0=1或x0=2时，，故当x0=1时，x n=1；当x0=2时，x n=2（n∈N*）．（3）设x0＜0，（n∈N*）由x1=＜0，得；由x2=＜0，得；由x3=＜0，得．∵∴同时x1，x2，x3使为负数的x0不存在，故所求的x0不存在．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

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怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试语文试题及答案(绝对原创,含答题卷答案) 人教

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怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试语文试题及答案（绝对原创，含答题卷答案）人教版高二必修五怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试语文试题命题老师：金盛林第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

南宋时，金国的作者就嫌宋诗“衰于前古……遂鄙薄而不道”，连他们里面都有人觉得“不已甚乎”。

从此以后，宋诗也颇尝过世态炎凉或者市价涨落的滋味。

在明代，苏平认为宋人的近体诗只有一首可取，而那一首还有毛病，李攀龙甚至在一部从商周直到本朝诗歌的选本里，把明诗直接唐诗，宋诗半个字也插不进。

在晚清，“同光体”提倡宋诗，尤其推尊江西派，宋代诗人就此身价十倍，黄庭坚的诗集卖过十两银子一部的辣价钱。

这些旧事不必多提，不过它们包含一个教训，使我们明白：批评该有分寸，不要失掉了适当的比例感。

假如宋诗不好，就不用选它，但是选了宋诗并不等于有义务或者权利来把它说成顶好、顶顶好、无双第一，模仿旧社会里商店登广告的方法，害得文学批评里数得清的几个赞美字眼加班兼职、力竭声嘶的赶任务。

整个说来，宋诗的成就在元诗、明诗之上，也超越了清诗。

我们可以夸奖这个成就，但是无须夸张、夸大它。

据说古希腊的亚历山大大帝在东宫的时候，每听到他父王在外国打胜仗的消息，就要发愁，生怕全世界都给他老子征服了，自己这样一位英雄将来没有用武之地。

紧跟着伟大的诗歌创作时代而起来的诗人准有类似的感想。

当然，诗歌的世界是无边无际的，不过，前人占领的疆域愈广，继承者要开拓版图，就得配备更大的人力物力，出征得更加辽远，否则他至多是个守成之主，不能算光大前业之君。

所以，前代诗歌的造诣不但是传给后人的产业。

而在某种意义上也可说向后人挑衅，挑他们来比赛，试试他们能不能后来居上。

打破记录，或者异曲同工，别开生面。

假如后人没出息，接受不了这种挑衅，那么这笔遗产很容易贻祸子孙，养成了贪吃懒做的膏粱纨绔。

有唐诗作榜样是宋人的大幸，也是宋人的大不幸。

2014-2015年安徽省安庆一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(普通班)

2014-2015年安徽省安庆一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(普通班)

2014-2015学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题（30分，每题3分）1．（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A﹣3 D．x+y=02．（3分）圆（x﹣）2+（y﹣3）2=16与y轴交于A、B两点，与x轴的一个交点为P，则∠APB等于（）A．B．C．D．3．（3分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．24．（3分）若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0的倾斜角的范围是（）A． B．C．D．5．（3分）利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=1+2x+3x2+…+6x5的值，下列说法正确的是（）A．先求1+2×2B．先求6×2+5，第二步求2×（6×2+5）+4C．f（2）=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D．以上都不对6．（3分）设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A． B．C．D．7．（3分）在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，根据上表可得回归直线方程是：=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．408．（3分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．（3分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（）A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=010．（3分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a，则a的值为（）A．136 B．146 C．156 D．166二、填空题（20分，每题4分）11．（4分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是．12．（4分）用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法选取l00人．则工人甲被抽到的概率为．13．（4分）若九进制数16m27（9）化成十进制数为11 203，则m的值为．14．（4分）过点P（1，4）作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C 到平面A1MD的距离为．三、解答题（共六题，50分）16．（7分）袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色．17．（8分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．18．（9分）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．19．（8分）如图所示的算法中，令a=tan θ，b=sin θ，c=cos θ，若在集合{θ|﹣＜θ＜，θ≠0，，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，求θ值所在的范围．20．（9分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．21．（9分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．2014-2015学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（30分，每题3分）1．（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A﹣3 D．x+y=0【解答】解：A中，4=M，赋值符号左边不是变量，故不正确；B中，M=﹣M，赋值符号右边不是一个合法的表达式，故不正确；D中，x+y=0，赋值符号左边不是变量，故不正确；故选：C．2．（3分）圆（x﹣）2+（y﹣3）2=16与y轴交于A、B两点，与x轴的一个交点为P，则∠APB等于（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣）2+（y﹣3）2=16的圆心坐标C（2，3），半径为：4，∴圆心到y轴的距离为：2，圆在y轴上的弦长为：．∴∠ACB=，∵同弧上的圆周角是圆心角的一半，∴．故选：A．3．（3分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选：C．4．（3分）若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0的倾斜角的范围是（）A． B．C．D．【解答】解：斜率k=﹣tanθ由于θ为三角形中最大内角所以：60°≤θ＜180°①60≤θ＜90所以tanθ≥√3②90＜θ＜180所以tanA＜0若倾斜角p所以tanp=﹣tanθ所以tanp＞0或tanp≤﹣√3所以0＜p＜，＜p故：倾斜角的范围：（0，）故选：A．5．（3分）利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=1+2x+3x2+…+6x5的值，下列说法正确的是（）A．先求1+2×2B．先求6×2+5，第二步求2×（6×2+5）+4C．f（2）=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D．以上都不对【解答】解：∵f（x）=1+2x+3x2+…+6x5=（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1，∴当x=2时，先计算6×2+5，第二步计算2（6×2+5）+4，故选：B．6．（3分）设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：∵直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），斜率为﹣a，如图，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则﹣a或﹣a．即a或．∴答案为：．故选：D．7．（3分）在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，根据上表可得回归直线方程是：=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【解答】解：=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，∵y=﹣3.2x+a，∴a=3.2x+y=3.2×10+8=40．故选：D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．9．（3分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（）A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长∴两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（﹣1，﹣1）两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0将（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故选：B．10．（3分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a，则a的值为（）A．136 B．146 C．156 D．166【解答】解：由题意第一组的频率是0.01，第二组的频率是0.03，故两两组的频数是200×0.01=2，200×0.03=6，由于前4组的频数成等比数列，故其公比是3，故第三组的频数是18，第四组频数是54，由图知a=54，由此知前三组频数和为26，故后六组频数和为174又后六组的频数成等差数列，设最后一组的频数为x则有得x=4令后六组的公差为d，则有5d=4﹣54=﹣50，d=﹣10，故后组的频数依次是44，34，24，14，4由此得视力在4.6到5.0之间的频数是156，故选：C．二、填空题（20分，每题4分）11．（4分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是3﹣．【解答】解：直线AB的方程为+=1，即x﹣y+2=0．圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面积最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案为：．12．（4分）用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法选取l00人．则工人甲被抽到的概率为．【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率P==．故答案为：．13．（4分）若九进制数16m27（9）化成十进制数为11 203，则m的值为3．=7+2×91+m×92+6×93+1×94=11203，【解答】解：∵16m27（9）解得：m=3故答案为：3．14．（4分）过点P（1，4）作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为2x+y﹣6=0．【解答】解：设直线的方程为，∵点P（1，4）在直线上，∴，则a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即a=3，b=6时等号成立．∴直线方程为，即2x+y﹣6=0．故答案为：2x+y﹣6=0．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为．【解答】解：连接A1C、MC可得S△CMD=S ABCD=，△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴S△A1MD=A1M•MDsinA 1MD=三棱锥的体积：V A1=V C﹣A1DM﹣MCD×AA1=S△AD1M×d所以S△MCD（设d是点C到平面A1DM的距离）∴d==故答案为：．三、解答题（共六题，50分）16．（7分）袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色．【解答】解：基本事件有33=27个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为A，三次颜色各不同共有A33种取法，∴；（2）记“三种颜色不全相同”为B，三种颜色不全相同的否定是三次颜色都相同，∴；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，三次取出的球无红色或无黄色有23+23﹣1种结果，∴．17．（8分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．【解答】（Ⅰ）证明：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x ﹣y﹣4．（3分）得∴直线必过定点（﹣1，﹣2）．（6分）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），∴OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，（8分）S△AOB=•OA•OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|..（10分）∵k＜0，∴﹣k＞0，=[﹣]=[4+（﹣）+（﹣k）]≥4．∴S△AOB当且仅当﹣=﹣k，即k=﹣2时取等号．（13分）∴△AOB的面积最小值是4，（14分）直线的方程为y+2=﹣2（x+1），即y+2x+4=0．（15分）18．（9分）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．19．（8分）如图所示的算法中，令a=tan θ，b=sin θ，c=cos θ，若在集合{θ|﹣＜θ＜，θ≠0，，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，求θ值所在的范围．【解答】解：由框图知，输出的a是a、b、c中最大的．…（3分）由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ．又θ在集合{θ|﹣＜θ＜，θ≠0，，}中，∴θ值所在的范围为（，）…（8分）20．（9分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m ∵方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5；（2）直线x+2y﹣4=0代入圆的方程，消去x可得：5y2﹣16y+8+m=0∵△＞0，∴m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=∴x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2=∵坐标原点O在以MN为径的圆上，∴∴x1x2+y1y2=0∴+=0∴m=．21．（9分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

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