精品九年级数学上册 第二十四章 圆小结与复习学案(无答案)(新版)新人教版

圆课题：第二十四章:小结与复习序号:学习目标：1、知识与技能1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2、过程与方法通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。

提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识3、情感.态度与价值观：学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

学习过程：课前预习：结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题课堂导学：1.情景导入数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容2. 出示任务自主学习（1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？（2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？（3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？（4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？（5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？（6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查自学情况，解决学生疑惑四、课堂小结1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。

第二十四章圆24．1圆的有关性质24. 1。

1圆1．了解圆的基本概念,并能准确地表示出来．2。

理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟）自学：研读课本P79~80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究:①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__;圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示,点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心,AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径（定长)．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后,小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B,C,D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略。

6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流，上台展示并讲解思路．（15分钟)1．(1)在图中,画出⊙O的两条直径；(2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状,并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题,为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ，第4题图）4．如图，⊙O中,点A，O，D以及点B，O,C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲:注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径,∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解:24°.点拨精讲:连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ，第6题图) 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,点D是BC的中点，若AC＝10 cm,求OD 的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：（1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；（3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟)24．1。

宝宝宝宝嘻嘻嘻圆章末小结※教课目的※【知识与技术】掌握本章重要知识. 能灵巧运用有关的定理、公式解决问题..【过程与方法】经过梳理本章知识，回首解决问题中所波及的数形联合思想，分类议论思想的过程，加深对本章知识的理解.【感情态度】在运用本章知识解决问题过程中，进一步领会数学与生活的亲密联系，增强数学应企图识，感觉数学的应用价值，激发学生的兴趣.【教课要点】回首本章知识点，建立知识系统.【教课难点】利用圆的有关知识定理解决问题.※教课过程※一、整体掌握二、加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理：垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧.推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧.拓展：①弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧. ②均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧.说明：由垂径定理及其推论，可知关于一个圆和一条直线，假如具备以下五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质 . 这五个性质分别为：①经过圆心；②垂直于弦；③均分弦（不是直径）；④均分弦所对的劣弧；⑤均分弦所对的优弧.注意：此处被均分的弦不可以是直径，由于在圆中，随意两条直径老是相互均分的.2. 三角形内切圆的半径r ，周长 l 与面积 S 之间的关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角均分线的交点，叫做三角形的心里.1宝宝宝宝嘻嘻嘻 因此，三角形的心里到三角形三边的距离相等，而且必定在三角形内， 三角形有独一的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形.3. 两圆订交作公共弦的问题两圆订交作公共弦的问题， 常常利用圆的轴对称性结构直角三角形来解题但要注意两圆圆心散布在同侧仍是异侧 . 三、复习新知例 1如图 , 已知 AB 是☉ O 的直径， CD ⊥AB ，垂足为点E ，假如 BE=OE ,AB =10cm ，求△ ACD的周长 .1解: 连结 OC.∵ AB 是☉ O 的直径， CD ⊥ AB ，∴ CE=DE= CD .25∵AB=10cm ，∴ AO=BO=CO=5cm . ∵ BE=OE ， ∴ BE=OE= cm ，215 2 2 2 53AE= cm . 在 Rt △ COE 中，∵ CD ⊥ AB ，∴ OE +CE =OC . ∴ CE= cm.2 2∴CD=5 3 cm.同理可得 AC =5 3 cm ， AD =5 3 cm ，∴△ ACD 的周长为 15 3 cm .例 2 如图， CD 均分∠ ACB ，DE ∥ AC ，求证 : DE=BC.证明： ∵CD 均分∠ ACB ，∴∠ ACD=∠BCD .∴ BD = AD .∵DE ∥ AC ，∴∠ ACD =∠ CDE ，∴ CE = AD . ∴ CE = BD .∴ BC = DE . ∴ DE =BC .方法概括 在同圆或等圆中 , 圆心角、圆周角、弧、弦之间的相等关系能够相互转变,知道此中一组量相等 , 则它们所对应的其余各组量也相等.例 3 如图 , 在平面直角坐标系中， 以 (5,1) 为圆心，以 2 个单位长度为半径的☉A 交xA轴于点 B ，C.解答以下问题： （ 1）将☉ A 向左平移3 个单位长度与 y 轴初次相切，获得☉ A' . 此时点 A' 的坐标为(2,1)，暗影部分的面积 S = 6 ；（ 2）求 BC 的长 .解 : 连结 AC ，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，则 BC=2DC . 由 A 点的坐标为 (5 ，1) ，可得 AD=1.又 AC=2，∴在 Rt △ ADC 中 , DC= AC 2AD 222123 . ∴BC =23 .方法概括 判断点和圆、直线和圆的地点关系 , 常转为两点间的距离、点到直线的距离与半径比较大小解决 .例 4 如图 , 已知☉ O 的半径为 1，DE 是☉ O 的直径，过 D 点作☉ O 的切线， C 点是 AD 的中点， AE 交☉ O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 .2宝宝宝宝嘻嘻嘻（ 1）求的长；AD（ 2） BC 是☉ O 的切线吗 ?假如，给出证明；若不是，说明原因 . 解： （ 1）连结 BD ，则∠ DBE =90° . ∵四边形 BCOE 是平行四边形，∴ BC ∥OE ， BC =OE =1. 在 Rt △ ABD 中， C 为 AD 的中点，∴ BC = 1AD =1，∴ AD =2. 2（ 2）是 . 原因以下：连结 OB . 由（ 1）得 BC ∥ OD , 且 BC =OD ，∴四边形 BCDO 是平行四边形. 又 AD 是☉ O 的切线，∴ OD ⊥AD . ∴四边形 BCDO 是矩形 . ∴OB ⊥ BC . ∴ BC 是☉ O 的切线 .方法概括 题目条件中有圆的切线时， 常连结过切点的半径， 证明圆的切线时， 切点已 知，则连半径，证垂直；切点未知，则作垂直，证半径.例 5以下图的是一个半圆形桥洞截面表示图，圆心为O ，水位线 CD 平行于直径 AB ，OE ⊥ CD 于点 E .（ 1）若水面距离洞顶最高处仅 1m ，已测得水位线 CD 长为 10m ，求半径 OD ；（ 2）依据设计要求 , 往常状况下，水位线CD 与桥洞圆心 O 的夹角∠ COD=120°，此时桥洞截面充水面积是多少？2( 精准到 0. 1m ，参考数据： π≈ 3. 14，3 ≈ 1. 73， 2 ≈ 1. 41)2222解：（ 1）在 Rt △ODE 中，DE =5m ，OE =OD -1 ，∵ OD =OE +DE ，∴ OD =( OD -1)22+DE ，∴ OD =13m.（ 2）∵∠=120° , ∴∠=60° , 由 r =13 得 =1r = 13 ,= 3= 133 , CDCOD DOE OE2 DEOE22=2 =13 3. ∴= 1 π × 2-( 120π 132 - 13 3 × 13 )=169 πDES 2 13 360 222-169π+169 3 =169π +169 3≈ 161.5(m 2). 故此时桥洞截面充水面积是161.5m 2.34 6 4方法概括圆中求暗影部分的面积 , 常转变为求扇形、三角形、平行四边形等的面积解决.四、 稳固练习1. 在△中，∠ =90°， = =4cm ， D 是AB 边的中点，以点A 为圆心， 4cm 为半径ABCCAC BC作圆，则 A ， B ， C ，D 四点中 , 在圆内的点有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 如图，从一个直径为 4 3 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形 ABC ,并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm.3. 已知⊙ O 的直径为 10cm ，弦 AB ∥CD ， AB=6cm ， CD=8cm ，求 AB 和 CD 的距离 .4.如图， AB 是☉ O 的弦，半径 OC ，OD 分别交 AB 于点 E ，F ，且 AE =BF ，请你找出 AC 与BD 的数目关系，并赐予证明 .3宝宝宝宝嘻嘻嘻5.如图， AB是☉ O的直径， C为圆周上一点， BD是☉ O的切线， B 为切点.（1）在图①中，∠BAC=30°，求∠DBC的度数 .（2）在图②中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数 .（3）在图③中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小 .（ 4）经过（ 1）、（ 2）、（ 3）的研究，你发现了什么？用自己的语言表达你的发现.答案： 1.B 2.13. 解：（ 1）当AB，CD在圆心的同侧时，如图1，过点O作OM⊥AB交AB于点M，交CD于点 N，连结OB， OD，得Rt△ OMB，Rt△ OND，而后由勾股定理，求得OM=4cm， ON=3cm.故AB和 CD的距离为1cm.（ 2）当，在圆心的异侧时，如图2，仍可求得=4cm，=3cm.故AB 和的距AB CD OM ON CD离为 7cm.因此AB和CD的距离为 1cm 或 7cm.4. 解：AC与 BD 相等 . 证明以下：连结OA， OB，则∠ OAB=∠ ABO.∵ = ，= ，∴△≌△，即∠=∠，即AC =BD.OA OB AE BF OAE OBFAOC BOD5.解: （ 1）30°.（2）连结AC，由（ 1）可得∠DBC=40° .（3）连结AC，由（ 1）可得∠DBC=α .（4）在图①中，∠BAC=∠DBC，在图②、图③中，∠CBD=∠BA'C，由此可得：圆的切线与弦所成的角等于它所夹的弧所对的圆周角.五、概括小结你能完好地回首本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些与圆有关的证明方法？你还有什么疑问？※部署作业※从教材复习题24 中选用．※教课反省※本节课经过学习概括本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆订交作公共弦等知识点为支撑，力争以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，别的，又经过两个有关切线的例题，增强对要点知识的训练. 使学生能在全面掌握知识点的前提下，又能抓住要点.4。