2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

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2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，4}，B ={2,3，4}，则A ∩B =( )A. {2}B. {2,3}C. {4}D. {2,4}2. 已知函数f(x)={3x ,x ≤01og 2x,x >0，则f(f(12))的值是( )A. −1B. 3C. 13 D. √3 3. 下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( )A. y =−x 13B. y =x 4C. y =x 12D. y =x −24. 下列函数中，与f(x)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0有相同图象的函数是( )A. y =x(x 2−1)B. y =|x|(x −1)C. x(|x|−1)D. y =x 2−|x|5. 若a =(12)−0.3,b =log 43,c =log 125，则a,b,c 的大小关系为( ) A. c <a <b B. c <b <a C. b <a <c D. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32) B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)的递减区间为( )A. (1,+∞)B. (−∞,34]C. (12,+∞)D. [34,+∞)8. 函数的图象大致是( )A.B.C.D.9. 设x 0是方程lnx +x =4的解，则x 0属于区间( )A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1) 10. 若函数f(x)=2|x −a|+3在区间上不单调，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.11. 已知f(x)={−lnx −x,x >0,−ln(−x)+x,x <0.则关于m 的不等式f(1m )<ln 12−2的解集为( )A. (0,12)B. (0,2)C. (−12,0)∪(0,12) D. (−2,0)∪(0,2)12. 若函数f(x)对于任意的x ∈R 都有f(x +3)=−f(x +1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=( )A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)= ______ ．14. 函数f(x)=log a (3x −2)+2(a >0且a ≠1)恒过的定点坐标为___．15. 若定义在区间(−1,0)内的函数f(x)=log 2a (x +1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是__________． 16. 已知函数f(x)={2,x >00,x =0−2,x <0，下列叙述(1)f(x)是奇函数； (2)y =xf(x)是奇函数；(3)(x +1)f(x)−4<0的解为−3<x <1；(4)xf(x +1)<0的解为−1<x <1；其中正确的是______ (填序号)．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U =R ，集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|x −k ≤0}，(1)若k =1，求A ∩∁U B(2)若A ∩B ≠⌀，求k 的取值范围．18. (1)求值：log 23·log 34·log 45·log 52；(2)已知2x =3，log 483=y ，求x +2y 的值．19.某上市股票在30天内每股的交易价格p(元)与时间t(天)组成有序数对(t,p)，点(t,p)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622q(万股)2620148(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q(万股)与时间t(天)的函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20.用函数单调性的定义证明：函数f(x)=x+1在区间[2,6]上是减函数．x−121.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)．(1)若f(−1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[−2,2]时，设g(x)=f(x)−kx，求g(x)最小值．22.定义在[−1,1]上的奇函数f(x)有最小正周期2，当0<x<1时，f(x)=2x．4x+1(1)讨论f(x)在(0,1)上的单调性；(2)求f(x)在[−1,1]的表达式；(3)函数y=f(x)−a有零点，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【解答】解：∵A ={1,2，4}，B ={2,3，4}； ∴A ∩B ={2,4}．故选：D ．进行交集的运算即可．考查集合的交集运算．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题．把x =12代入到函数f(x)=log 2x 中可先求f(12)=−1，然后在把x =−1代入到f(x)=3x 可求．【解答】解：由题意可得，f(12)=log 212=−1∴f(f(12))=f(−1)=3−1=13故选C ．3.答案：D解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：A.函数是奇函数，错误；B .在(0,1)上y′=4x 3>0，所以函数y =x 4在(0,1)上是增函数，错误；C .y =x 12是非奇非偶函数，错误；D .该函数是偶函数，x ∈(0,1)时，y′=−2x −3<0，所以该函数在(0,1)上是减函数，正确．故选D ．4.答案：C解析：【分析】本题考查相同函数的概念，属于基础题．根据函数的定义域和对应法则两个方面判断，即可得到答案．【解答】解：函数的定义域为R ，各个选项中函数的定义域也都为R ， A .对应法则不相同，不是相同函数；B .y =|x|(x −1)={x(x −1),x ≥0−x(x −1),x <0对应法则不相同，不是相同函数；C .y =x(|x|−1)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0，对应法则相同，是相同函数；D .y =x 2−|x|={x 2−x,x ≥0x 2+x,x <0，对应法则不相同，不是相同函数．故选C ．5.答案：B解析：【分析】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数的性质，是基础题．对a 、b 、c 三个数，利用指数函数、对数函数的性质进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：a =(12)−0.3=20.3>1，0<b =log 43<1，c =log 12⁄5<0，所以c <b <a ．故选B ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x <32，所以函数的定义域为[1,32) . 故选A ．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．令t =2x 2−3x +1>0，求得函数的定义域，且y =log 12t ，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t =2x 2−3x +1>0，求得x <12，或x >1，可得函数的定义域为{x|x <12，或x >1}，且y =log 12t ，故本题即求函数t 在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的增区间为(1,+∞)，故选A ．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法是解决本题的关键．求函数的奇偶性，结合函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法进行求解．【解答】解：f(−x)=ln|−x|1+|−x|=ln|x|1+|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ，D ，f(1)=0，则f(e)=lne1+e =11+e>0，排除A，故选：C．9.答案：B解析：解：设f(x)=lnx+x−4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f(x)的零点．再由f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3−1>0，f(2)f(3)<0，可得x0属于区间(2,3)，故选B．设f(x)=lnx+x−4，则由题意可得x0是函数f(x)的零点，再由f(2)f(3)<0得到x0所在的区间．本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性求参数，属于基础题．由题意，可得|x−a|=0在有解，即可求出结果．解析：解：因为函数f(x)=2|x−a|+3在区间上不单调，所以|x−a|=0在有解，故a的取值范围为，故选B．11.答案：C解析：解：当x>0时，f(−x)=−ln(−(−x))−x=−lnx−x=f(x)，故f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数；当x>0时，f(x)=−lnx−x为减函数，而ln12−2=−ln2−2=f(2)，故f(1m )<ln12−2=f(2)，故1m>2，故0<m<12；由f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数知，−12<m<0；综上所述，m∈(−12,0)∪(0,12)，故选C．可判断f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，再由函数的单调性解不等式．本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(1,2)解析：解：由于函数y=log a x过定点(1,0)，即x=1，y=0故函数f(x)=log a(3x−2)+2(a>0且a≠1)中，令3x−2=1，可得x=1，y=2，所以恒过定点(1,2)，故答案为：(1,2)．根据函数y=log a x过定点(1,0)，求出函数f(x)的图象所经过的定点．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x过定点(1,0)，属于基础题．15.答案：(0,12)解析：【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，是高考中常见的题型，属于中档题．根据对数值的正负判定法则进行求解即可．【解答】解：由题意当2a >1时，log 2a (x +1)>0，x +1<1,x <0，当0<2a <1时，log 2a (x +1)>0，x >0，则实数a 的取值范围是(0,12)，故答案为(0,12)．16.答案：(1)(3)解析：【分析】本题的考查是分段函数判断奇偶性和求分段函数构成的不等式的解集，属于中档题．由题中的函数解析式和奇函数的定义分别去判断(1)的正误；利用奇函数与奇函数的乘积是偶函数判断(2)的正误；根据分段函数对x 分三种情况，求解对应的不等式得解集，最后再并在一起，判断(3)(4)的正误．【解答】解：函数f(x)={2,x >00,x =0−2,x <0，对于(1)，由题意知f(0)=0且函数的定义域是R ，当x >0时，f(−x)=−2=−f(x)，当x <0时，f(−x)=2=−f(x)，故(1)正确；对于(2)，由(1)可知f(x)是奇函数，y =x 也是奇函数， ∴y =xf(x)是偶函数不是奇函数，故(2)不正确；对于(3)，当x =0时，f(0)=0<4，成立；当x >0时，(x +1)f(x)−4<0化为x +1<2，解得0<x <1；当x <0时，不等式化为−x −1<2，解得−3<x <0；综上，不等式得解集是(−3,1)，故(3)正确；对于(4)，当x =−1时，f(−1+1)=0<0，故−1不是不等式的解；当x >−1时，x +1>0，不等式xf(x +1)<0化为2x <0解得x <0，不等式的解为：−1<x <0；当x <−1时，不等式化为−2x <0，解得x >0，不等式无解；综上，不等式得解集解集为{x|−1<x <0}，故(4)不正确；故答案为：(1)(3)．17.答案：解：(1)把k =1代入B 得：B ={x|x ≤1}，∵全集U =R ，∴∁U B ={x|x >1}，∵A ={x|−1≤x <3}，∴A ∩∁U B ={x|1<x <3}；(2)∵A ={x|−1≤x <3}，B ={x|x −k ≤0}={x|x ≤k}，且A ∩B ≠⌀，∴k ≥−1．解析：(1)把k =1代入B 中求出解集确定出B ，进而确定出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可；(2)由A 与B 的交集不为空集，求出k 的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 18.答案：(1)log 23·log 34·log 45·log 52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解：(1)当0≤t <20时，设p =at +b ，由图象可知过点(0,2)，(20,6)，代入得{2=b 6=20a +b ，解得{b =2a =15，即p =15t +2，同理可得当20≤t ≤30时，p =−110t +8，综上可得p ={15t +2,0⩽t <20−110t +8,20⩽t ⩽30． (2)由题意设q =kt +m ，过点(4,26)，(10,20)，可得{26=4k +m 20=10k +m ,解得{k =−1m =30，即q =−t +30， (3)由题意可得y =p ·q ={(15t +2)(−t +30),0⩽t <20(−110t +8)(−t +30),20⩽t ⩽30, ={−15t 2+4t +60,0⩽t <20110t 2−11t +240,20⩽t ⩽30．当0<t <20时，t =10时，y max =80万元，当20≤t ≤30时，t =20时，y max =60万元，综上可得第10日的交易额最大为80万元．解析：考查待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的一般形式，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，以及配方法求二次函数的最值，分段函数最值的求法．（1）可看出0≤t ＜20时，p 和t 满足一次函数关系，从而设p =at +b ，由图象看出过点（0，2），（20，6），带入解析式便可求出a ，b ，而同理可以求出20≤t ≤30时的p ，t 函数关系式，从而得出p ={15t +20≤t <20−110t +820≤t ≤30；（2）根据t 与q 满足一次函数关系式，从而可设q =kt +m ，由表中数据知该函数图象过点（4，26），（10，20），从而可以求出k ，m ，从而得出q =-t +30；（3）根据题意即可得出y ={−15(t −10)2+800≤t <20110(t −55)2−125220≤t ≤30，这样即可求出每段上y 的最大值，比较即可求出这30天中第几日交易额最大，以及最大值为多少．20.答案：证明：∵f(x)=x+1x−1=1+2x−1，∴任取x 1、x 2∈[2,6]，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(1+2x1−1)−(1+2x 2−1) =2x 1−1−2x 2−1=2(x 2−x 1)(x 1−1)(x 2−1)；∵2≤x 1<x 2≤6，∴x 2−x 1>0，(x 1−1)(x 2−1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)；∴函数f(x)在区间[2,6]上是减函数．解析：根据函数单调性的定义：取值、作差、判符号、下结论，即可证明函数f(x)在区间[2,6]上的单调性．本题考查了分离常数法化简函数解析式以及根据函数的定义证明一个函数为减函数的应用问题，是基础题目．21.答案：解：(1)∵f(−1)=0，∴b=a+1①，∵f(x)=ax2+bx+1(a>0)的最小值为4a−b24a，对任意x∈R时均有f(x)≥0，∴必有f(x)min=4a−b24a≥0，∴4a−b2≥0，即b2−4a≤0②，将①代入②得b2−4a=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0，∴a=1，b=2，∴f(x)=x2+2x+1；(2)由(1)得g(x)=x2+(2−k)x+1，对称轴x=k2−1，①k2−1<−2，即k<−2时，g(x)min=g(−2)=2k+1，②k2−1>2，即k>6时，g(x)min=g(2)=−2k+9，③−2≤k2−1≤2，即−2≤k≤6时，g(x)min=g(k2−1)=4k−k24．解析：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的最值问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．(1)由题意得到b2−4a=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0，从而求出a，b的值；(2)先求出g(x)的表达式，通过讨论对称轴的范围，从而求出函数的最小值．22.答案：解：(1)当0<x<1时，f(x)=2x4x+1=12x+12x，易得y=2x+12x在(0,1)上单调递增，证明如下：令t=2x，则t∈(1,2)，y=t+1t．∵y=t+1t在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴y=2x+12x在(0,1)上单调递增，∴f(x)在(0,1)上的单调递减．(2)当−1<x<0时，0<−x<1，f(x)=−f(−x)=−2x4x+1，f(0)=0，f(−1)=−f(1)，f(−1)=f(−1+2)=f(1)，∴f(−1)=f(1)=0，∴f(x)={2x4x+1,0<x<1 0,x=0或x=±1−2x4x+1,−1<x<0．(3)f(x)在(0,1)上递减，取值范围为(25,12 )；f(x)在(−1,0)上递减，取值范围为(−12,−25)，f(0)=f(1)=f(−1)=0，故a的范围为(−12,−25)∪{0}∪(25,12)．解析：(1)当0<x<1时，f(x)=2x4x+1=12x+12x，利用y=2x+12x在(1,2)上单调递增，即可得出f(x)在(0,1)上的单调性；(2)利用奇函数的性质，求f(x)在[−1,1]的表达式；(3)函数y=f(x)−a有零点，根据函数的值域，求实数a的取值范围．本题考查奇偶性及函数单调性，考查函数解析式求解，综合性较强．。

海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。

海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

【答案】 1,1和 3,
【解析】
【分析】
y x2 2x 3
作出函数
的图象，利用数形结合可得结果.
y x2 2x 3
【详解】作出函数
的图象如下图所示，
y x2 2x 3
1,1 3,
由图象可知，函数
的单调递增区间为
和
．
【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函
f
(
x
1),
x
0 ，则
f (4) 3
f
( 4) 3 的值等于（
）
A. 2
B. 4
C. 2
【答案】B
【解析】
【详解】
f
(x)
2x, x 0
f
(x
1),
x
0
,
f (4) 2 4 8
3
3 3，
f ( 4) f ( 4 1) f ( 1) f ( 1 1) f ( 2) 2 2 4
A. 2
B. 6
C. －2
D. －6
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇函数的性质得到 f (2) f (2) ，计算即得解.
【详解】由奇函数的性质得到 f (2) f (2)= (4 2) 2 .
故选：C 【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.集合
【详解】解：因为集合
，
，
所以 CUT 1,5, 6,又 S 1, 4,5，
所以
S
(CU
T
)
1,
5 ,
故选 B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础

2020年海口市高中必修一数学上期中模拟试卷(及答案)

2020年海口市高中必修一数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4．函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（）A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]1,4-C．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．[]5,5-10．定义在R上的奇函数()f x满足()1(2)f xf x+=-，且在()0,1上()3xf x=，则()3log54f=（）A．32B．23-C．23D．32-11．已知函数(),1log,1xaa xf xx x⎧≤=⎨>⎩（1a>且1a≠），若()12f=，则12f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A．1-B．12-C．12D．212．已知0.80.820.7,log0.8, 1.1a b c===，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<<B．b a c<<C．a c b<<D．b c a<<二、填空题13．若不等式|3|4x b-<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是14．方程组240x yx+=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.15．已知函数()(),y f x y g x==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f xg x≥在[]3,3-上的解集是________.16．设函数()f x是定义在R上的偶函数，记2()()g x f x x=-，且函数()g x在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x+->+的解集为_____17．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.18．函数的定义域为___．19．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.20．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．三、解答题21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．24．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由；（3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 25．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．D解析：D 【解析】【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5．D解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥--()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．6．B解析：B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.10．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项.本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案.【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--，故答案为{}(2,2),(2,2)--. 【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.15．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】【分析】不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围．【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>，解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ，故答案为()(),40,-∞-+∞U ；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．17．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.18．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.19．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t x =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 20．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.三、解答题21．（1）3(0,1)(1,)2U ；（2）不存在.【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立，又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <，所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2U ．（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1，可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-，又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义，所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用24．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-.【解析】【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值.【详解】（1）因为函数()22f x x x=+ 所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下:因为1a b >>则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab -=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 因为1a b >>,则2a b +>，1ab >, 所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭即()()f a f b > （3）因为函数()22f x x x=+ 则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++--化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥因为对于一切[]1,6x ∈恒成立所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥所以实数m 的最大值为1-【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.25．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <-【解析】【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a++=+是奇函数则()100,12b f b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.26．(),1-∞-【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。