第十六章分式复习
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课题：第十六章分式 复习学案
复习目标：
1．理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。
2．掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。
3．了解分式值的正负或为零的条件。
知识点复习： 1.分式的概念:：
练习：（1） 在
x
1、
2
1、
2
12
+x 、
π
xy
3、
y
x +3、m
a 1+
、 3a 2
－
12
b 、
2
3m m
中是
分式的有
（2）.下列各式中，是分式的有（ ）
2x ，（x+3）÷（x-5），-a 2，0，234xy ，b
1
，2-πm
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分式有意义的条件
练习：（3）当x 取何值时下列分式有意义？
23
x x -+,
2
11
x x --,
23
x x ++
,
2
11
x x -+
(4).分式
2
2
y
x y x +-有意义的条件是( )
A. x ≠0
B.y ≠0
C.x ≠0或y ≠0
D.x ≠0且y ≠0
(5)．若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式
B
A 无意义。
2.分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
练习：（6）下列等式成立的是（ ）
A ．2
2m
n m
n =
B ．
)0(≠++=a a m a n m n
C ．
)0(≠--=
a a
m a n m
n D ．
)0(≠=a ma
na m n
(7)如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
A.1
1--y x B.
1
1++y x C.
3
2y
x D.
y
x x +
(8). 若等式
A
x x x x 11
122
2
-=
-+-成立，则A=_______.
()
的整式
不等于
0,M M
B M A B A M
B M A B A ÷÷=⨯⨯=
(9). 下列化简结果正确的是( )A.
2
22
2
22z
y z
x y x -
=+- B.
)
)((2
2b a b a b
a -+--=0
C.
y
x y x 2
6
3=3x
3
D.
1
2-+m m a
a =a 3
3.分式值的正负或为零的条件
A B
=0 的条件________
A B
>0 的条件________ A B
<0的条件________
练习：(11) 当x 时，分式11x 2
+-x 的值为零。
(12). 当x= 时，分式12(1)
x x --的值是零
(13). 当x 时，分式x
321-的值为正数．
(14) 若分式
2
3x
x -的值为负数，则x 的取值范围是( ) A.x ＞3
B.x ＜3
C.x ＜3且x ≠0
D.x ＞－3且x ≠0
(15).已知x =－1时，分式a
x b x +-无意义，x =4时分式的值为零，则a +b =________.)
4.整数指数幂 负指数幂: a -p
=
1p
a
a 0
=1
1.计算：=-321)(b a ；=+-203π ；
2.某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=109-米），用科学记数____________米；
3.用科学记数法表示:(1)0.00150=_____________;
(2)-0.000004020=___________.
课堂检测
1.分式乘法：
练习：（1）.22
442bc a a b -⋅= （2）. 2
()xy xy x x y
-⋅-=
2. 分式除法:
练习：（3）.
2
236a a m n
m
÷
= (4). 1855x y y
÷⨯
=
(5).
2
2
22
2
22)
(12a b ab
b
ab a ab
b a b
a -⋅
+-÷
+- =
3.分式通分：
练习：（6）.
2
2
1
,
1
,1
b
a b a b a --+的最简公分母是 。
（7）. 通分
22
3
,
,325b
c
a
a c
ab cb
-
4.分式加减：
练习：计算（8）
2
93
3
a
a a -
++ （9）.
x
y x
y 2211-+
-
(10). a
a --
+242 (11)
x
x x --
--131
32
5.化简，求值。
1.先化简，再求值：1
11
31
332
--
+÷
--x x x x x ，其中x=2
2. 已知a
1
－b 1 ＝5，则b ab a b ab a ---2232＋ 的值是 ．
6.解分式方程
练习：1.5125
52x x x
+
=-- 2.
22151
2=-+
-x
x x
7.分式方程无解的条件
1. 若方程4
41-=
--x m x x 有增根，则m 的值是…………（ ）
2.若0414
=---
-x
x x m 无解，则m 的值是（ ）
8.方程思想的运用 1. 若关于x 的方程
2
11
=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 2.已知关于x 的方程
)
1)(2(1
2
1-+=--
+-x x m x x
x x 的解为负值，求m 的取值范围。
9.分式方程应用题
（1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？
（3）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？。
