2014届中考复习课件 §5.2全等三角形

AAS
三角 形 直角
方法 5
相等的两个直角三角形 全等
HL
三角 形
温馨提示 1.方法 2 是两边和它们的夹角， 如果说“两边及其 中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全 等. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2．全等三角形的判定思路 说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔 细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知 条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当 的方法，一般可按下面的思路进行．
考点三
全等三角形的开放性问题
(2013· 郴 州 ) 如图，点 D， E 分别在线段 AB， AC 上， AE＝ AD，不添加新的线段和字 母， 要使△ ABE≌△ ACD，需添 加 的 一 个 条 件 是 ∠ AEB ＝ ∠ ADC( 或 ∠ CEB ＝ ∠ BDC 或 ∠ B＝ ∠ C 或 AB＝ AC 或 BD＝ CE)(只写一个条件即 可 )．
考点一 角形．
全等三角形的概念与性质
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三
温馨提示
记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位 置上 .如右图，△ ABC 和△ DBC 全 等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和 点 C 是 对应顶点 ，记作 △ ABC≌△ DBC.
如图， 已知 AC＝ FE， BC＝ DE， 点 A， D，B，F 在一条直线上，要使△ ABC≌△ FDE，还需 添加一个条件， 这个条件可以是∠ C＝∠ E(或 AD＝ BF 等，答案不唯一 )．
如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在 不添加任何辅助线的前提下， 要使△AED≌△AFD， 需添加 一个条件是：AE＝AF(或∠EDA＝∠FDA)．

AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
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如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

综合练习题
总结词
综合运用知识
示例题目
在两个直角三角形中，一个直角边和一个斜边分别对应相 等，请证明这两个三角形全等。
详细描述
综合练习题要求学生能够综合运用三角形全等的知识解决 一些实际问题或涉及多个知识点的复杂问题，以提高学生 的综合运用能力和解题技巧。
答案
根据直角三角形全等的判定定理——斜边直角边（HL） 定理，如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等， 则这两个直角三角形全等。
示例题目
已知两个三角形ABC和DEF中，AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D，请证明这两个三角形全等。
详细描述
提高练习题要求学生能够运用三角形全等的判定 定理解决一些较为复杂的问题，如证明两个三角 形全等或寻找全等的条件。
答案
根据角边角（ASA）定理，如果两个三角形的两 角和一边相等，则这两个三角形全等。因为 ∠A=∠D和AB=DE是两边，且∠B=∠E是一角，所 以根据ASA定理，三角形ABC和DEF全等。
02
在实际生活中，三角形全等可以 用来解决一些实际问题，如测量 、建筑设计和机械制造等领域。
02
三角形全等的判定方法
边边边相等（SSS）
01
02
03
04
总结词
三边对应相等的两个三角形全 等。
详细描述
如果两个三角形的三组对应边 分别相等，则这两个三角形全
等。
证明方法
通过构造两个三角形，并证明 它们的三组对应角分别相等。
计算面积
全等三角形具有相同的面积。因此，通过比较两个三角形的 面积，可以解决一些面积计算问题。
在证明问题中的应用
证明角度相等
如果两个三角形在某些角度或边 长上相等，则可以通过三角形全 等证明其他角度或边长也相等。

三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，