8字形全等图形的应用 PPT

我认识了……
我学会了…… 我想到了……
课 后 作
业
我 提 升
1 ．课本第143页第1-4题． 2．你能把下面的这个平行四边形 （1）分成两个全等的图形吗？ （2）分成四个全等的图形吗？ （3）分成三个全等的图形吗？
我 快 乐
3 ．在这个平行四边形的四条边上找两点（不能 是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这 两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的 图形．
请欣赏图片(一)
下面的图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一 起，它们就能重合．请你分别从图中找出这样的图 形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 请找出下面各图中的全等图形 眼 ： 识 珠
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B
C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
自我反思：
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）Βιβλιοθήκη （9）（16）（12） （13） （14） （15） (17)
答：（2） 和（4）、 （3）和（14）、 （5）和（17） （6）和（16）、 （8）和（13）
全等三角形：
能够完全重合的三角形叫全等三角形．

确认预判Ⅲ
如图，//， = ， = ．请写出与的数量关系，
并证明你的结论．
课程目标
1.理解并掌握三角形全等里面的“8”字模型等常用模型；
2.熟练应用这些模型解决三角形全等相关问题.
知识讲解
五、“8”字全等
例题讲解
如图，与相交于点, = , = ．
例题讲解
如图，在四边形中，是的中点延长、相交于点,
∠ = ∠ + ∠．求证： = ．
例题讲解
证明：
∵ //，
∴∠＝∠，∠＝∠，
在△ 和△ 中
ቐ
∴△ ≅△ ()，
∴＝，
∵ − ＝，
√
全等三角形的常用模型
“8”字全等
思维导图
确认预判Ⅰ
△ 中， = ，三条高，，相交于O，那么图中
全等的三角形有(
)对.
确认预判Ⅱ
如图，已知线段、相交于点, = , = ．
(1)求证：△ ≅△ ;
(2)当 = 5时，求 的长．
求证： ∠ = ∠．
例题讲解Байду номын сангаас
证明：
在△ 和△ 中，
=
ቐ∠ = ∠
=
∴△ ≅△ () ，
∴∠ = ∠（全等三角形对应角相等）．
应用练习
如图，与相交于点, = , ∠ = ∠.
求证: △ ≅△
∴ − ＝．
∠ = ∠
∠ = ∠
=
应用练习
如图，点是上一点，交于点, = , ∥ .
求证: − = .
课堂小结
1. 确定好是哪两个三角形全等.
2. 确定两个三角形中的已相等条件（是否有“8”字形状）.
3. 确定好判定方法.

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4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
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5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
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8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
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秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
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1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）： 如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）

A
E F
B
D
C
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11
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
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不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
等角
对等
边
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
12
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点. 你能构造8字 ∥BC，AB=BC+AD，H是 CD中点，试说明：BH⊥AH
A
D
H
B
C
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特殊四边形 转 化
16
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练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行 四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一 点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立， 请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。
A
D
A
D
E
E
B
FC
B
FC
2020/12/15
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
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