广宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 17 页 广宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 函数y=2|x|的图象是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

3． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）

A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）

A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a

4． 已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

5． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

6． 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．

7． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：

（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，

（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，

其中正确命题是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）

8． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A．α内有无穷多条直线与β平行

B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

D．α内的任何直线都与β平行

9． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页 A．1 B．2 C．3 D．4

10．若1sin()34，则cos(2)3

A、78 B、14 C、14 D、78

11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna C．(1)2nnna D．21nan

12．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）

1 2

0.5 1

x

y

z

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．

14．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

15．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且6AB；点C，Dn，且4CD.若M，N分

别是AC，BD的中点，22MN，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

16．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．

17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ． 第 3 页，共 17 页 18．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=

．

三、解答题

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．

20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数2lnRfxxaxxa.

（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

21．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．

22．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，3ACDC.

（1）若22BDDC，求AD； 第 4 页，共 17 页 （2）若ABAD，求角B.

23．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（1）求函数f（x）的递增区间；

（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．

24．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．

（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．

25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，． 第 5 页，共 17 页 求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

26．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

第 6 页，共 17 页 广宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）

∴y=2|x|是偶函数，

又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．

且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误

故选B

【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0，

解得x=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3． 【答案】A

【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，

求得10≤ω＜12，

故选：A．

4． 【答案】D

【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），

∴z==﹣i﹣1，

∴|z|==．

故选：D．

【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B. 第 7 页，共 17 页 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

6． 【答案】B

【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，

∴

∴

故选B

【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．

7． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；

∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；

故选B．

【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

8． 【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．

当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，

故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

9． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

10．【答案】A