2021高考数学二轮专题复习课件：专题二 微专题1 等差数列与等比数列

例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数. 解法1: 如图:a1,a2,a3,a4 等比 (a2)2=a1a3 已知: a1+a2+a3=19 等差2a3=a2+a4 已知: a2+ a3+ a4 =12 a1+a2+a3=19 (a2)2=a1a3 a2+ a3+ a4 =12 2a3=a2+a4 a1=9 a2=6 或 a3=4 a4 =2 a1=25 a2=-10 a3=4 a4 =18
分析: 根据数列{an}是等差数列,通项可写作: an=a1+(n-1)d,可表示出:a1,,a5=a1+4d,a17=a1+16d,
再根据a1,a5,a17成等比数列,又可得:(a5)2=a1a17, 于是可解出d=(1/2)a1.将解出的d代入a1,a5,a17, 即得出新数列的公比:q=3 再由 ∴可解出kn,进而求出
例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的 部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求 k1+k2+.....+kn
故
又q=3,d=(1/2)a1
归 纳
1.本题是一个综合型的等差、等比 数列问题，在解题过程中，分清那 一步是用等差数列条件，那一步是 用等比数列条件是正确解题的前提。 2。仔细观察，找到两个数列序号 间的联系，是使问题得解的关键。
提示:
a2a4=(a3)2 a4a6=(a5)2
原式=(a3+a5)2=25=> a3+a5=5 (an>0)
2.数列{an}是等差数列,且S10=100, S100=10,则S110= (A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110

又S1n＝n2＋1 n＝n（n1＋1）＝n1－n＋1 1，
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
数列S1n的前 n 项和为 1－12＋12－13＋…＋n1－n＋1 1＝ 1－n＋1 1，
故 Tn＝2n＋1－2＋1－n＋1 1＝2n＋1－n＋1 1－1. 选②，设公差为 d，由 a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，得 2a1＋6d＝16， 8a1＋13d＝42， 解得ad1＝＝22，，所以 an＝2n，Sn＝n2＋n.
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
代入(a2＋2)2＝(a1＋2)(a3＋2)，易得 a1＝2，a2＝4， a3＝7，a4＝12.
于是数列{an＋2}的前 4 项为 4，6，9，14； 显然它不是等比数列，所以数列{an＋2}不可能是等 比数列．
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
大题考法 4 错位相减法求数列的和
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
当 n 为奇数时，Gn＝2×n－2 1－(2n＋1)＝－n－2， 所以 Tn＝8（4n3－1）－n－2， 所以 Tn＝88（（44nn33－－11））－＋nn－，2n，为n偶为数奇，数.
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
1．在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思 想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求 和．在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数 n 的 奇偶进行讨论．最后再验证是否可以合并为一个表达式．
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
1．裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项 或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注 意消去了哪些项，保留了哪些项．
2．消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项， 前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．

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真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
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热点一 等差、等比数列的基本运算
【例1】 (1)(2019·全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝ 3a3＋4a1，则a3＝( )
A.16
B.8
C.4
D.2
(2)(2019·北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列. ①求{an}的通项公式； ②记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.
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(2)解 由(1)知，an＋bn＝2n1－1，an－bn＝2n－1， 所以 an＝12[(an＋bn)＋(an－bn)]＝21n＋n－12， bn＝12[(an＋bn)－(an－bn)]＝21n－n＋12.
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3
A. 2f
3
B. 22f
12
C. 25f
12
D. 27f
6
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解析 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 2，第
一个单音的频率为 f.由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个首项为 f，公比
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2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出 半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十 二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单

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考点二 等差、等比数列的判定与证明
1.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法 (1)利用定义证明an+1-an(n∈N*)为一常数; (2)利用等差中项,即证明2an=an-1+an+1(n≥2).
2.证明数列{an}是等比数列的两种基本方法
(1)利用定义证明
a
a
n
则S6=
.
答案 -63
解析 本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式.
解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1n≥2时,由an=Sn-Sn-1=2 an+1-(2an-1+1),得an=2an-1.∴{an
以S6= a 1 (1= q 6 )=-63(1. 2 6 )
1 q
1 2
第7讲 等差数列、等比数列
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总纲目录
考点一 等差、等比数列的基本运算 考点二 等差、等比数列的判定与证明 考点三 等差、等比数列的性质
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考点一 等差、等比数列的基本运算
(1)通项公式:
等差数列:an=a1+(n-1)d;
等比数列:an=a1qn-1(q≠0).
答案 A ∵an+1=an-an-1,a1=1,a2=2,∴a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1, a8=2,….∴数列{an}是周期为6的周期数列,且每连续6项的和为0. ∴S2 018=336×0+a2 +a 017 2 018=a1+a2=3.故选A.
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1 a4 a8
1
a
2 6