组合及组合数的计算PPT课件

1．基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第

二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有

种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，

做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事

共有种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类

计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事

才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、

组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应

用．

2． 排列与组合

⑴排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，

叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同

元素中取出个元素的排列数，用符号表示．

排列数公式：，，并且．

全排列：一般地，个不同元素全部取出的一个排列，叫做

个不同元素的一个全排知识内容

n

1m

2mn

nm

12nNmmm

n

1m

2mn

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排列数组合数的计算与证明列．

的阶乘：正整数由到的连乘积，叫作的阶乘，用表示．规定：．

⑵组合：一般地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从个

元素中任取个元素的一个组合．

组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的所有组合的个数，叫做从个

不同元素中，任意取出个元素的组合数，用符号表示．

组合数公式：，，并且．

高中数学讲义 1 思维的发掘 能力的飞跃

1．基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．又称加法原理．

⑴乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同方法，……，做第n个步骤有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．又称乘法原理．

⑴加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

2． 排列与组合

⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取()mmn≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

排列数：从n个不同的元素中取出()mmn≤个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．

排列数公式：A(1)(2)(1)mnnnnnm，mnN，，并且mn≤．

全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．

n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用!n表示．规定：0!1．

⑴组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m()mn≤个元素并成一组，叫做从n个元素中任取知识内容

排列数组合数的计算与证明 高中数学讲义 2 思维的发掘 能力的飞跃 m个元素的一个组合．

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1．基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmmL种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同方法，……，做第n个步骤有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmmL种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

2． 排列与组合

⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取()mmn≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

排列数：从n个不同的元素中取出()mmn≤个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．

排列数公式：A(1)(2)(1)mnnnnnmL，mnN，，并且mn≤．

全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．

n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用!n表示．规定：0!1．

⑵组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m()mn≤个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m知识内容

排列数组合数的计算与证明 - 2 - 个元素的一个组合．

组合数：从n个不同元素中，任意取出m()mn≤个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示．

1．基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同方法，……，做第n个步骤有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

2． 排列与组合

⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取()mmn≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

排列数：从n个不同的元素中取出()mmn≤个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．

排列数公式：A(1)(2)(1)mnnnnnm，mnN，，并且mn≤．

全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．

n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用!n表示．规定：0!1． 知识内容

排列数组合数的计算与证明

⑵组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m()mn≤个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．

组合数：从n个不同元素中，任意取出m()mn≤个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示．