黑龙江省哈师大附中高二数学上学期期中考试试题 理
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用心 爱心 专心 1 黑龙江省哈师大附中高二数学上学期期中考试试题 理【会员独享】
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 若命题“pq”为假，且“p”为真，则（ ）
A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假
2. 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3. 下列各组向量中不共线的是（ ）
A．(1,2,2),(2,4,4)ab B．(1,0,0),(3,0,0)cd
C．(2,3,0),(0,0,0)ef D．(2,3,5),(16,24,40)gh
4. 已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．)4,1,3( B．)4,1,3( C．)4,1,3( D．)4,1,3(
5. 若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7. 若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（ ）
A．0,0 B．1,21 C．2,1 D．2,2
8．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件；②0ab是ba11的充要条件；用心 爱心 专心 2 ③0ab
是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（
）
A．12 B．2 C．12 D．22
10. 空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos<,OABC>的值是（ ）
A．21 B．22 C．－21 D．0
11.若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）
A．（315,315） B．（315,0） C．（0,315） D．（1,315）
12.从双曲线222210,0xyabab的左焦点F引圆222xya的切线，
切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，
O为坐标原点，则MOMT与ba的大小关系为（ ）
A．MOMTba B.MOMTba
C．MOMTba D.不确定
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k .
14．设双曲线)0,0(12222babyax的离心率为3，且它的一个焦点与抛物线xy42用心 爱心 专心 3 的焦点重合，则此双曲线的方程____________.
15．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____ ．
16．有下列四个命题：
①命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；
④命题“若ABB，则AB”的逆否命题.
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）.
三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
如图，正方体DCBAABCD棱长为1，E是BB的中点，F是CB的中点.
（1）求证：DEAFD平面//；
（2）求二面角ADEA的余弦值.
18．（本题满分12分）
在圆22:4Cxy上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合.（1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；（2）直线:1lyx与（1）中曲线E交于,AB两点，求AB的值.
19．（本题满分12分）
已知双曲线2212yx，过(1,1)P能否作一条直线l，与双曲线交于,AB两点，且点P是AABBCCDDEF用心 爱心 专心 4 线段AB中点？若能，求出l的方程；若不能，请说明理由.
20．（本题满分12分）
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，
∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥MACP的体积；
21．（本题满分12分）
已知直线:1lykx与圆22:46120Cxyxy相交于,MN两点，（1）求k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且12OMON，求k的值.
22．（本题满分12分）
已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为32，
x轴被抛物线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.
（1）求12,CC的方程；
（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线:lykx
与2C相交于,AB两点，直线,MAMB分别与1C相交于,DE.
①证明：MDME为定值;
②记MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值. 用心 爱心 专心 5
参考答案
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 若命题“pq”为假，且“p”为真，则（ B ）
A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假
2. 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ D ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3. 下列各组向量中不共线的是（ D ）
A．(1,2,2),(2,4,4)ab B．(1,0,0),(3,0,0)cd
C．(2,3,0),(0,0,0)ef D．(2,3,5),(16,24,40)gh
4. 已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ A ） 用心 爱心 专心 6 A．)4,1,3( B．)4,1,3( C．)4,1,3( D．)4,1,3(
5. 若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ C ）
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ B ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7. 若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（ D ）
A．0,0 B．1,21 C．2,1 D．2,2
8．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件；②0ab是ba11的充要条件；
③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（ A ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（ C ）
A．12 B．2 C．12 D．22
10. 空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos<,OABC>的值是（ D ）
A．21 B．22 C．－21 D．0
11.若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ D ）
A．（315,315） B．（315,0） C．（0,315） D．（1,315）
12.从双曲线222210,0xyabab的左焦点F引圆222xya的切线， 用心 爱心 专心 7 切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，
O为坐标原点，则MOMT与ba的大小关系为（ B ）
A．MOMTba B.MOMTba
C．MOMTba D.不确定
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k .1
14．设双曲线)0,0(12222babyax的离心率为3，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此双曲线的方程____________.2211233xy
15．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____ ．,2详解：设2(,)4tQt，由PQa得222222(),(168)0,4tatatta
221680,816tata恒成
立，则8160,2aa
16．有下列四个命题：
①命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；
④命题“若ABB，则AB”的逆否命题.
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）.①②③
三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
如图，正方体DCBAABCD棱长为1，E是BB的中点，F是CB的中点.
（1）求证：DEAFD平面//；
AABBCCDDEF
