黑龙江省哈师大附中2019届高三上学期期末考试理科数学试题(含答案)

哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试

高三理科数学

(时间:120分钟满分:150分)

注意事项:

1.答题前,考生务必先将自己的姓名准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内；

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工

整、笔迹清楚；

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试

题卷上答题无效；

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；

5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，，，，2|2|yxyxNyxyxM则集合NM

A.20， B.02， C.20， D.02，

2.若双曲线122myx的一个焦点为(-3,0),则m

A.22 B.8 C.9 D.64

3.已知，，21ba且，baa则向量a在b方向上的投影为

A.1 B.2 C.21 D.22

4.已知等差数列na满足:，21a且581aaa，，成等比数列,则数列na的前n项和为 A.n2 B.22n C.222nn或 D.242nn或

5.函数xxxf1ln的图象大致为

6.下列命题正确的是

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(0＞k且1k)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满足，2PBPA当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是

A.22 B.2 C.322 D.32

8.设函数，xxxf22则不等式021＞xfxf的解集为

A.1， B.，1 C.31， D.，31

9.在△ABC中,点D满足，BCBD43当E点在线段AD(不包含端点)上移动时，

，ACABAE则3的取值范围是 A.，232 B.，2 C.，417 D.，2

10.已知函数0sin＞xxf的图象的一个对称中心为，，π02且，π214f则的最小值为

A.32 B.1 C.34 D.2

11.在底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCDP中,点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心,异面直线PB与AD所成角的正切值为2,若四棱锥ABCDP的内切球半径为，r外接

球的半径为R，则Rr

A.32 B.52 C.21 D.31

12.设数列na满足，，6221aa且，2212nnnaaa若x表示不超过x的最大整数,则201922212202032aaa

A.2018 B.2019 C.2020D.2021

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知实数yx、满足约束条件，010xyxyx则yxx2的最大值为_________.

14.四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是____________.

15.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线022＞ppxy上任意一点,M是线段PF上的点,且，MFPM3则直线OM斜率的最大值为_________.

16.已知函数，Raxaxxf2ln若xf有两个零点,则实数a的取值范围是________.

三、解答题

17.(本题满分12分)

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，、、cba且.coscoscosAcbAbCa

(1)求角A的值；

(2)若△ABC的面积为，33且，7cb求△ABC外接圆的面积。

18.(本题满分12分)

已知数列na满足.2*NnnaSnn

(1)证明:数列1na是等比数列；

(2)令，1nnanb数列nb的前n项和为，nT求.nT

19.(本题满分12分)

如图,在直三棱柱111CBAABC中,E、F分别为BCCA、11的中点,AB=BC=2,.1ABFC

(1)求证:FC1∥平面ABE；

(2)求证:平面ABE⊥平面；11BCCB

(3)若直线FC1和平面11AACC所成角的正弦值等于，1010求二面角CBEA的余弦值.

20.(本题满分12分)

已知椭圆01:2222＞＞babyaxC经过点M，，10长轴长是短轴长的2倍。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A、B两点(异于点M),记直线MA的斜率为，1k

直线MB的斜率为，2k证明:21kk为定值。

21.(本题满分12分)

已知函数，xxaxxfln2记xfy在点00xfx，处的切线为.l (1)当0＜a时,求证:函数xfy的图象(除切点外)均在切线l的下方；

(2)当1x时,求xxfxgln2的最小值。

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分

22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线，为参数sin3cos2:1yxC在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线.73sincos:2ρC

(1)写出曲线1C和2C的普通方程；

(2)若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求MN的最小值.

23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知，＞，＞，＞000cba函数.cbxxaxf

(1)当1cba时,求不等式3＞xf的解集；

(2)当xf的最小值为3时,求cba111的最小值。

哈师大附中2018-2019年度高三上学期期未考试

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题DBDCBC AACABC

二、填空题13.2； 14.12；15.33； 16.10,2e

三、解答题 17.解：1.∵coscoscosaCbAbcA

∴由正弦定理得sincossincossincoscosACBABCA……2分

∴sin2sincosCABA，∵ABC，∴sinsinCAB……4分

∴1cos2A，又∵0,A，3A……6分

2.有1知3A，.由余弦定理22222cos3abcbcAbcbc，

又1sin332ABCSbcA，∴12bc，又+7bc，∴13a……10分

又∵2sinaRA，∴133R，133S……12分

18.解：1.由1121Sa得：11a……1分

∵112212nnnnSSanann

∴121nnaa……3分

从而由1121nnaa得11221nnana，……5分

∴1na是以2为首项，2为公比的等比数列……6分

2.由1得21nna，2nnbn，……8分 ∴231222322nnTn

233121222322nnTn

∴1122nnTn

19.解：1.取AB中点G，连EG，GF，则GFAC∥，12GFAC

∵1ECAC∥，112ECAC，∴四边形1EGFC是平行四边形，∴1CFEG∥，

∵1CF平面ABE，EG平面ABE，∴1CF∥平面ABE……4分

2.在直三棱柱中1CCAB，又1CFAB，1CF，1CC平面11BCCB，111CCCFC，

∴AB平面11BCCB，又∵AB平面ABE，∴平面ABE平面11BBCC……6分

3.由2可知ABBC，以B点为坐标原点，BA为x轴正方向，BC为y轴正方向，1BB为z轴正方向，建立空间直角坐标系，设1AAa，则0,0B，0,2,0C，2,0,0A，10,0,Ba，10,2,Ca，12,0,Aa，1,1,Ea，0,1,0F，……7分

11,0,FCa，平面1ACCA的法向量1,1,0m，设直线与平面所成的角为，则

11110sincos,mFCFCmmFC，∴2a……8分 2,0,0BA，1,1,2BE，0,2,0BC，

设平面ABE的法向量1111,,nxyz，

∴11112020xxyz，∴10,2,1n，

设平面CBE的法向量2222,,nxyz，

∴22222020yxyz，∴22,0,1n……10分

1cosn，1221215nnnnn……11分

∴二面角ABEC的大小为15……12分

20.解：1. ∵椭圆2222:10xyCabab经过点0,1M，∴1b，……1分

又∵24ab，∴2a，……3分

椭圆C的标准方程为：2214xy.……4分

2.若直线AB的斜率不存在，则直线l的方程为2x，

此时直线与椭圆相切，不符合题意. ……5分

设直线AB的方程为12ykx，即21ykxk，……7分