和定最值问题

2020云南社区行测和定最值问题六字口诀：“小系数，同方向”

【导语】关于云南社区考试的信息非常繁多，云南中公教育考试网也会及时公布云南社区考试有关信息，以供各位考生查阅。今天和大家看一看行测和定最值问题六字口诀：“小系数，同方向”，大家可以边看边记。

【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?

A、30 B、55 C、70 D、74

【中公解析】C。

思路点拨：通过以上两种方法的比较，我们可以明显发现第二种方法会更快，而且不容易弄错，因此以后在碰到这类所求量包含了一定范围的和定最值问题时，我们就可以通过设未知数列方程，再根据六字口诀“小系数，同方向”来确定系数，转换成常规二元一次方程组的形式再求解。

【例2】书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5

幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?

A、65% B、70% C、75% D、80%

东莞中公教育

行测：解决和定最值问题先构造数列

2018年国考已经兵临城下，行测考试中令许多考生头疼的是15道数学运算，对多数考生而言没有太多时间花费在该部分上，所以我们需要在有限时间内选取一部分题目做。说到选题应该要选一些平时重点练习的题型，比如”和定最值问题”就是国考的高频考点，但同样一道题目不同人去做花费时间也会差别较大，比如这次我们会比较传统方法和“构造自然数列”方法进行比较。

例1：9名女生的平均体重是59公斤，且每个人的体重是互不相同的整数，其中体重最轻的重52公斤。问体重最重的最少( )公斤?

A. 63 B. 64 C. 66 D. 67

【中公解析】

做法一：9人体重和=9×59=531，去掉最轻的52，还剩531-52=479。要使最重的最少，则互相之间应该尽量接近，即连续自然数。479÷8=59„7，则先根据59列举8个连续自然数列：63，62，61，60，58，57，56，55，再将剩下7分配，先分给后面四个每人一个，再给前三个每人一个，所以答案是63+1=64。

做法二：直接按照59平均数分：63，62，61，60，59，58，57，56，55，体重最轻的52，应该在最后55的基础上减掉3个，那么前三名每人加一个，则答案直接是63+1=64。 例2：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有多少家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】

做法一：要使最后的最多，则其他要尽量少，前5名分别是：16，15，14，13，12，则剩下100-14×5=30，30÷5=6，则剩下5个分别是8，7，6，5，4，所以最多有4家。 东莞中公教育

做法二：直接按照自然数列法构造：15，14，13，12，11，9，8，7，6，5，第5名12，则应该在前5名的基础上每人加1，对应的要在后5名基础上每人减1，则最后的应该=5-1=4。

2020年中考数学压轴题之动点产生的定值和最值专题Word版无答案

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中考数学压轴题专题

动点产生的定值与最值问题

2020年中考数学压轴题之动点产生的定值和最值专题Word版无答案

2 / 26 中考数学压轴题——动点产生的定值与最值问题

目录

第 1 讲 角为定值的常规解法

第 2 讲 角为定值的高级解法

第 3 讲 边为定值的动点问题

第 4 讲 线段的和或差为定值的动点问题

第 5 讲 比值为定值的动点问题

第 6 讲 乘积为定值的动点问题

第 7 讲 面积为定值的动点问题

第 8 讲 动点产生的几何最值问题 2020年中考数学压轴题之动点产生的定值和最值专题Word版无答案

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【几何法证明角为定值】

（1）三角形内角和定理

（2）三角形外角定理 第 1 讲 角为定值的常规解法

（3）等腰三角形底角相等

（4）直角三角形两锐角互余

（5）平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

（6）平行四边形的对角相等、邻角互补

（7）等腰梯形底角相等

（8）圆所涉及的角的关系：圆心角、圆周角、弦切角定理等

【例】如图,平面内两条互相垂直的直线相交于点 O,∠MON=90°，点 A、B 分别在射线 OM、

ON 上移动，AC 是△BAO 的角平分线，BD 为∠ABN 的角平分线，AC 与 BD 的反向延长线交于

点 P.试问：随着点 A、B 位置的变化，∠APB 的大小是否会变化?若保持不变，请求出∠APB

的度数；若发生变化，求出变化范围。

、

【例】如图所示,O 的直径 AB=4,点 P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作 O 的切线,切点为 C，

连接 AC.

(1)若∠CPA=30°，求 PC 的长；

(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M，你认为∠CMP 的大小是否发

压轴解答题·直面高考

精品资源·战胜高考 备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律

专题13 几何中的最值与定值问题

【类型综述】

线段和差的最值问题,常见的有两类：

第一类问题是“两点之间,线段最短”．

两条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“牛喝水”问题,关键是指出一条对称轴“河流”第二类问题是“两点之间,线段最短”结合“垂线段最短”．

【方法揭秘】

两条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“牛喝水”问题,关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．

三条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题,关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）．

两条线段差的最大值问题,一般根据三角形的两边之差小于第三边,当三点共线时,两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3,PA与PB的差的最大值就是AB,此时点P在AB的延长线上,即P′．

解决线段和差的最值问题,有时候求函数的最值更方便,本讲不涉及函数最值问题．

图1 图2 图3

如图4,正方形ABCD的边长为4,AE平分∠BAC交BC于E．点P在AE上,点Q在AB上,那么△BPQ周长的最小值是多少呢？

如果把这个问题看作“牛喝水”问题,AE是河流,但是点Q不确定啊．

第一步,应用“两点之间,线段最短”．如图5,设点B关于“河流AE”的对称点为F,那么此刻PF＋PQ的最小值是线段FQ．

第二步,应用“垂线段最短”．如图6,在点Q运动过程中,FQ的最小值是垂线段FH．

这样,因为点B和河流是确定的,所以点F是确定的,于是垂线段FH也是确定的． 压轴解答题·直面高考

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图4 图5 图6

【典例分析】

【例1】如图1,△ABC是边长为8的等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E.