三个“一次”问题
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用图象法求二元一次方程组的解有以下几 个步骤： （１）将二元一次方程改写成相应地一次函
数的解析式； （２）在同一直角坐标系内作出这两个一次
函数的图象； （３）观察图象的交点的坐标，即得到二元
一次方程组的解． 三、一次不等式与一次函数的图象关系 任何一个一元一次不等式都可以化为 ＋
ｂ＞０或 ＋ｂ＜０的（ ，ｂ为常数， ≠０）形式， 其解恰好是一次函数ｙ＝ｋｘ＋６（ 、ｂ为常数， ≠０）的函数值大于（或小于）０时，自变量 的取值范围；反映在图象上，就是直线ｙ＝ｋｘ＋
ｂ在 轴上方部分ｆ或下方部分）对应的自变量 例２求不等式一 １ ＋１≥Ｏ解集．
解析：用描点的方法画出一次函数Ｙ＝
一丢 ＋１的图象，如图２所示．
），＝一 舛 ｒ ‘
＼ ｌ ＼
图２
由图象可知当 ≤２时，ｙ≥０，即不萑等斌一— １ ＋
１≥０的解集是 ≤２．
用图象法解方程组 ６，
解析：由３ｘ＋２ｙ＝１６，可得ｙ＝一 ＋８；
同理，由３ｘ－－ｙ＝１，可得ｙ＝３ｘ－－１．在同一坐
标系内作出一次函数ｙ＝一— ＋８的图象１
和ｙ＝３ｘ－－１的图象ｌ ，如图３，观察图象，得ｌ 、
ｚ：的交点为Ｐ（２，５），即方程组ｆ ＋ １６，的
１．３ｘ—Ｖ＝＝＝１
解是ｆ一 ， 【ｖ＝５．
＾ ＼／ ５ — （２，５）
￡｜ ２ ＼
图３
例４某块试验田里的农作物每天的需水 量Ｙ（千克）与生长时间Ｘ（天）之间的关系，如
图４所示．这些农作物在第１０天、第３０天的需 水量分别为２０００千克、３０００千克，在第４０天
（初中版）
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后每天的需水量比前一天增加１００千克．
（１）分别求出 ≤４０和ｘ￣＞４０时，Ｙ与 之 间的关系式；
（２）如果这些农作物每天的需水量大于 或等于４０００千克时需要进行人工灌溉，那么 应从第几天开始进行人工灌溉？
图４
解析：（１）当 ≤４０时，设ｙ＝ｋｘ＋ｂ，
根据题意，１￣哥ｌｆ３２
０（）ＯＯ
。Ｏ
：＝３ｌ Ｏｋ
＋＋６ｂ
．，
解得【６ｋ
：＝５
ｌ０
５。，。． 当 ≤４０时，Ｙ与 之间的关系式是Ｙ＝
５０ｘ＋１５００． 当ｘ－－－４０时，ｙ＝５０ｘ４０＋１５００＝３５００． 当 ≥４０时，根据题意，得ｙ＝１００ ｘ－
４０）＋３５００＝１０Ｏｘ一５００． （２）当Ｙ≥４０００时，Ｙ与 之间的关系式
是 ＝１０ 一５０．解不等式１００ｘ－－５００￣４０００， 得 ≥４５． 故应从第４５天开始进行人工灌溉． 例５已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（。，ｂ是常 数，且ｎ≠０）， 与Ｙ的部分对应值如下表：
一２ —１ ０ ｌ ２ ３
６ ４ ２ Ｏ 一２ —
那么方程似＋６＝０的解是；不 等式ａｘ＋ｂ＞Ｏ的解集是——～． 、解析：本题先以表格的形式向我们提供 了一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的信息．按一般解法，我们可
语数外学习（ 能会利用这些对应值，通过待定系数法求出未 知系数。和ｂ，然后再去解方程或不等式．果真 那样去做的话，说明你没有真正领会到本题命题
者的用意．事实上，本题是想考查你对一元一次 方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的 掌握隋况．由三者之间的关系可知，求方程 ＋
ｂ＝０的解，实际上就是求一次函数ｙ＝ ＋ｂ 的函数值为０时，对应的自变量 的取值，从 表中可直接看出 ＝１；同理，求不等式 ＋ ｂ＞０的解集，实际上就是求当一次函数ｙ＝
似＋６的函数值大于０时，对应的自变量 的取值范围，这时也可以从表中直接看出为
＜１． 例６某影碟出租店有两种租碟方式：一种
是零星租碟，每张收费１元；另一种是会员卡 维普资讯 http://www.cqvip.com
