矩阵在生活中的应用

矩阵在实际生活中的应用

华中科技大学文华学院

城市建设工程学部

环境工程1班 丛

目录

摘要……………………………………………………………… 3

实际应用举例…………………………………………………… 4

论文总结………………………………………………………… 15

参考文献………………………………………………………… 16摘要：随着现代科学的发展，数学在经济中广泛而深入的应用

是当前经济学最为深刻的因素之一，马克思曾说过：“一门学科

只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。下面

通过具体的例子来说明矩阵在经济生活中、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理的应用。

关键词：矩阵、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理

一：矩阵在经济生活中的应用

1．“活用”行列式定义

定义：用符号表示的n阶行列式D指的是n!项代数和，这些项是一切可能的取自D不同行与不同列上的n个元素的乘积的符号为。由定义可以看出。n阶行列式是由n!项组成的，且每一项为来自于D中不同行不同列的n个元素乘积。

实例1：某市打算在第“十一”五年规划对三座污水处理厂进行技术改造，以达到国家标准要求。该市让中标的三个公司对每座污水处理厂技术改造费用进行报价承包，见下列表格(以1万元人民币为单位)．在这期间每个公司只能对一座污水处理厂进行技术改造，因此该市必须把三座污水处理厂指派给不同公司，为了使报价的总和最小，应指定哪个公司承包哪一座污水处理厂?

设这个问题的效率矩阵为，根据题目要求，相当于从效率矩阵中选取来自不同行不同列的三个元素“和”中的最小者!从行列式定义知道，这样的三个元素之共有31=6(项)，如下：

由上面分析可见报价数的围是从最小值54万元到最大值58万元。由④得到最小报价总数54万元，因此，该城市

应选定④即

2． “借用”特征值和特征向量

定义：“设A是F中的一个数．如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的属于本征值A的一个特征向量。

石家庄经济学院本科生毕业论文

I 摘 要

在数学中矩阵最早来源于方程组的系数及常数所构成的方阵，现在矩阵是线性代数最基本也是最重要的概念之一。在线性代数及其许多的问题中都能看到矩阵的身影，它能把抽象的问题用矩阵表示出来，通过对矩阵进行计算得出结果。作为矩阵的基础及核心，矩阵的初等变换及应用是非常重要的，它能够把各种复杂的矩阵转化成我们需要的矩阵形式，从而使计算变得更加的简便。

本文总结了线性变换在线性代数、初等数论、通信、经济、生物遗传等方面的应用。

关键词：矩阵；初等变换；标准型；逆矩阵；标准型；秩；方程组

ABSTRACT

Matrix derived from the first phalanx of the coefficients and constants of the equations in

mathematics, now matrix is the most fundamental and important concepts of linear algebra, in

linear algebra and many other questions can be seen the figure of the matrix, It can abstract the

matrix representation, then matrix calculated results. As the foundation and core of the matrix,

the elementary transformation matrix and its application is very important, it can conversion a

variety of complex matrix into a matrix form we need, then the calculation becomes more

浅谈矩阵的应用

作者

摘要：矩阵是数学的重要研究工具之一，其应用很广泛，矩阵的应用对于矩阵理论以及数学发展有着非常重要的作用。本论文主要讨论了矩阵在不同领域中的应用，有非常重要的理论及现实意义。本研究的开展以文献研究法为基础，通过具体实例来将矩阵在不同领域当中的应用问题解决。主要讨论的矩阵应用领域主要有经济生活、密码学、交通运输、文献管理以及在解方程组、矩阵秩、在计算机中、向量组秩领域。

关键词：矩阵；应用；线性方程组

1 引言

在汉代《九章算术》当中就已经提出了矩阵的概念，但并非为独立概念，主要是在实际的问题当中进行应用。至19世纪末，其概念逐渐形成。到了20世纪开始，矩阵迅速发展，且遍布生活的每个领域当中，随着现代科学的发展，矩阵在经济中广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的因素之一，矩阵的应用是具备重要的现实意义的，在不同领域当中都会有它的身影[1]。高校中的必须科目就是代数学，而矩阵的应用也是代数学的重要载体之一。因此，了解且掌握矩阵的应用，对于解决代数学等问题尤为重要。本文也将对有关矩阵应用的内容进行了解，并通过具体的例子来说明矩阵在经济学、密码学、交通运输、文献管理以及在解方程组、矩阵秩、在计算机中、向量组秩等方面的应用。

2.预备知识

由nm个数a(1,2,..j.=1.2...n)排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m行n矩阵。只有一行的矩阵A=aa...a)称为行矩阵或行向量，只有一列的矩阵称为列矩阵或列向量。矩阵计算的合适出发点是矩阵与矩阵的乘法。这一问题在数学上虽然简单,但从计算_上来看却是十分丰富的。矩阵相乘可以有好几种不同的形式，还将引入矩阵划分的概念，并将其用来刻画计算上的几种线性代数的“级”。如果一个矩阵具有某种结构，则它常常可以加以利用。例如一个对称矩阵，只需要一个一般矩阵的一半空间即可储存。在矩阵乘向量中如果矩阵有许多零元素，则可减少许多时间。矩阵计算是基于线性代数运算的，点积运算包括标量的加法和乘法。矩阵向量相乘由点积组成。

矩阵在生活中的应用

矩阵是数学中的重要概念，它在生活中有着广泛的应用。从科学到工程，从经济到医学，矩阵都扮演着重要的角色。

在科学领域，矩阵被广泛应用于物理学、化学和生物学等领域。在物理学中，矩阵被用来描述力学系统的运动规律，比如在弹簧振动系统中，矩阵可以用来描述系统的动力学特性。在化学中，矩阵被用来描述分子的结构和化学反应的动力学过程。在生物学中，矩阵被用来描述遗传密码和蛋白质结构等生物学过程。

在工程领域，矩阵被广泛应用于控制系统、通信系统和电路系统等领域。在控制系统中，矩阵被用来描述系统的状态和控制输入之间的关系，从而实现对系统的控制。在通信系统中，矩阵被用来描述信号的传输和处理过程，从而实现对信息的处理和传输。在电路系统中，矩阵被用来描述电路元件之间的关系，从而实现对电路的分析和设计。

在经济领域，矩阵被广泛应用于市场分析、风险管理和金融工程等领域。在市场分析中，矩阵被用来描述市场参与者之间的关系和行为，从而实现对市场的分析和预测。在风险管理中，矩阵被用来描述风险因素之间的关系和影响，从而实现对风险的评估和控制。在金融工程中，矩阵被用来描述金融产品和交易之间的关系和变化，从而实现对金融市场的建模和分析。

在医学领域，矩阵被广泛应用于医学影像处理、生物信号处理和医学数据分析等领域。在医学影像处理中，矩阵被用来描述医学影像的特征和结构，从而实现对医学影像的分析和诊断。在生物信号处理中，矩阵被用来描述生物信号的特征和变化，从而实现对生物信号的处理和分析。在医学数据分析中，矩阵被用来描述医学数据的特征和关联，从而实现对医学数据的挖掘和分析。

总之，矩阵在生活中有着广泛的应用，它不仅是数学的重要概念，更是科学、工程、经济和医学等领域的重要工具，为我们的生活带来了诸多便利和进步。