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离散时间系统分析 预习报告

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大连理工大学实验预习报告
学院（系）： 专业： 班级：
姓 名： 学号： 组： ___
实验时间： 实验室： 实验台： 指导教师签字： 成绩：
实验四 离散时间系统分析
一、实验目的和要求、
1. 学会运用matlab 求解离散时间系统的零状态响应；
2. 学会运用matlab 求解离散时间系统的单位取样响应
3. 学会运用matlab 求解离散时间系统的卷积和
4. 学会运用matlab 求解离散时间系统的z 变换和z 反变换
5. 学会运用matlab 求解离散时间系统的系统函数的零极点
6. 学会运用matlab 求解离散时间系统的零极点分布与其时域特性的关系
7. 学会运用matlab 求解离散时间系统的频率特性分析
二、实验原理和内容
1.离散时间系统的响应
离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述即：00()()N M i j i j a y n i b x n j ==-=
-∑∑
MATLAB 中函数filter 可对差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应求解。

函数filter 的语句格式为：y=filter(b,a,x).其中x 为输入的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。

2.离散时间系统的单位冲击响应、
系统的单位冲击响应定义为系统在()n δ激励下系统零状态响应。

MATLAB 求单位冲击响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz 来实现。

Impz 函数常用的语句格式为：impz(b,a,N)其中b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量
3.离散时间信号的卷积和运算
系统的零状态响应是激励与系统的单位冲击响应的卷积。

MA TLAB 求离散时间信号的卷积和的命令为conv ，其语句格式为y=conv(x,h)。

它默认序列从n=0开始。

如果序列是从一负值开始，就不能直接采用conv 函数。

{():12}x n nx n nx ≤≤
{():12}h n nh n nh ≤≤
其卷积结果序列为{():1122}y n nx nh n nx nh +≤≤+这样就可以构成一个新的卷积函数conv_m 。

4.z 正反变换
MATLAB 符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z 变换的函数ztrans 和z 反变换函数iztrans ，其语句格式分别为：Z=ztrans(x) x=iztrans(z)
上式中的x 和Z 分别为时域表达式和z 域表达式的符号表示，可通过sym 函数来定义。

5.系统函数的零极点分析
系统函数的零极点可通过函数roots 和tf2zp 得到。

1.roots 的格式语句为：p=roots(A)
2.tf2zp 的格式语句为[Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中B 与A 分别表示的分子与分母多项式的系数向量。

它的作用是将有理分式表示式转换为零极点增益形式，即1212()()()()()()()
m n z z z z z z H z k z p z p z p ---=---……系统函数的零极点分布图，可直接应用zplane 函数，其语句格式为：zplane(B,A)
6.系统函数的零极点fenugreek 与其时域特性关系
在离散时间系统中，z 变换建立了时域函数h(n)与z 域函数H(z)之间的对应关系。

因此，z 变换的函数H(z)从形式可以反映h(n)的部分内在性质。

当极点位于单位圆内时，h(n)为衰减序列
当极点位于单位圆上时，h(n)为等幅序列
当极点位于单位圆外时，h(n)为增幅序列
当h(n)有一阶实数极点时，h(n)为指数序列
当h(n)有一阶共轭极点时，h(n)为指数振荡序列
当h(n)极点位于虚轴左边时，h(n)序列按一正一负的规律交替变化。

7.离散时间LTI 系统的频率特性分析
MATLAB 提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz ，调用freqz 的格式主要有两种。

1.[H,w]=freqz(B,A,N) N 为正整数，默认值为512；返回值w 包含范围内的N 个频率分点；返回值H 则是离散时间系统频率响应在范围内N 个频率处的值。

2.[H,w]=freqz(B,A,N,’whole ’)角频率的范围由[0,π]扩展到[0,2π]。

三、实验步骤
1.利用实验中所学到的方法，分别求所给信号的单位冲击响应，系统的零状态响应和z 正反变换
2.分别求所给离散因果系统的零极点分布图，并用MATLAB 画出所给系统的频响特性曲线
3.自行设计函数验证系统零极点分布与其时域特性的关系
四、实验数据记录表格。

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离散时间系统时域特性分析实验总结报告(信号及系统)

离散时间系统时域特性分析实验总结报告(信号及系统)

南昌大学实验报告(信号与系统)学生姓名：学号：专业班级：通信实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2012.5.17 实验成绩：离散时间系统的时域特性分析一、实验项目名称: 离散时间系统的时域特性分析二、实验目的：线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。

本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应系统的线性和时不变特性的理解。

三、实验基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。

若以T[·]表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-1来表示，即x(n) T[·] y(n)图1-1离散时间系统离散时间系统最重要的，最常用的是“线性时不变系统”。

1.线性系统4. 实验用matlab语言工具函数简介（1）产生N个元素矢量函数x=zeros(1,N)(2)计算系统的单位冲激响应h(n)的两种函数y=impz(b,a,N)功能：计算系统的激励响应序列的前N个取样点y=filter(b,a,x)功能：系统对输入进行滤波，如果输入为单位冲激序列δ（n），则输出y即为系统的单位冲激响应h(n).四、实验说明例1．1产生一个N=100的单位冲激序列。

>> N=100;>> u=[1 zeros(1,N-1)];>> Stem(0:N-1,u)>>例1．2产生一个长度为N=-100的单位阶跃响应>> N=100;>> s=[ones(1,N)];>> Stem(0:99,s);>> axis([0 100 0 2])例1．3产生一个正弦序列>> n=0:40;>> f=0.1;>> phase=0;>> A=1.5;>> arg=2*pi*f*n-phase; >> x=A*cos(arg);>> stem(n,x);>> axis([0 40 -2 2]); >> grid例1．4产生一个复指数序列>> c=-(1/12)+(pi/6)*i; >> k=2;>> n=0:40;>> x=k*exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,imag(x)); >> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x)); >> xlabel('时间序列n'); >> ylabel('信号幅度'); >> title('虚部');例1．5假设系统为y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2),输入三个不同的序列x1(n),x2(n)和x9n)=ax1(n)+bx2(n),求y1(n),y2(n)和y(n),并判断此系统是否为线性系统。

实验4离散系统地分析报告

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实验四 离散系统分析一、 实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。

掌握利用DTFT 和DFT 确定系统特性的原理和方法。

二、实验原理可以在时域、复频域（Z 域）及频域分析系统，在以上三种域表征系统固有特性的量分别为：① 单位冲激响应 h (n )（时域表征）；② 系统函数 H (z ) （ Z 域表征）；③ 频率响应 H (e j ω)（频域表征）。

MATLAB 主要从以上三方面提供了许多可用于分析线性时不变系统的函数，包含系统时域响应、系统函数、系统频域响应等分析函数。

本实验通过调用各种系统预置函数来求系统的以上几个表征量以及零极点图。

三、实验内容1.已知某LTI 系统的差分方程为：（1）初始状态 ，输入 ，计算系统的全响应。

程序段：N=40;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi);stem(y)xlabel('k');title('y[k]');]2[0675.0]1[1349.0][0675.0]2[412.0]1[143.1][-+-+=-+--k x k x k x k y k y k y 2]2[,1]1[=-=-y y ][][k u k x =结果：2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统 的零状态响应： 程序N=30;k=0:N;b=[0.0675,0.1394,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];x1=cos(pi*0.1.*k);x2=cos(pi*0.2*k);x3=cos(pi*0.7*k);y1=filter(b,a,x1);y2=filter(b,a,x2);y3=filter(b,a,x3);subplot(3,1,1);stem(y1)subplot(3,1,2);stem(y2)][)107cos(][];[)5cos(][];[)10cos(][321k u k k x k u k k x k u k k x πππ===subplot(3,1,3);stem(y3)：结果：（3）该系统具有什么特性？答：因果稳定。

离散时间系统的时域特性分析实验报告

离散时间系统的时域特性分析实验报告

信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。

本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。

二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。

离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。

1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。

即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。

在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。

2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。

若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。

3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。

当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。

三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。

（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。

（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。

clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。

实验四实验报告 离散时间系统的频域分析

实验四实验报告 离散时间系统的频域分析

数字信号处理实验四离散时间系统的频域分析学院：信息与通信学院专业：电子信息工程学号：0900220418姓名：梁芝铭1.实验目的（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。

（2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。

（3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。

2.实验原理对离散时间信号进行频域分析，要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。

离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。

它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。

设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ¥=-=-å，并且其傅里叶变换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ¥¥-=---=åòF 。

这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwTinwT DTFT n F ef nT e ¥-=-=å,为了方便，通常将采样间隔T 归一化，则有：()()iwinw DTFT n F e f n e ¥-=-=å，该式即为信号f(n)的离散时间傅里叶变换。

其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p pp-=ò。

长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为：1()[()]()knNN n X k DFT x n x n W -===å。

X(k)的离散傅里叶逆变换为：101()[()]()knN N k x n IDFT X k X k W N --===å。