浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 11 页 浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知圆C1： ， 圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 直线与椭圆交于A,B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（ ）
A . 2x+y-8=0
B . 2x-y-8=0
C . 2x+y+8=0
D . 2x-y+8=0 第 2 页 共 11 页 4.
（2分）
已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（
）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 相切或相交
5. （2分） 若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1 ， a2 ， 斜率分别为k1 ， k2 ， 则下列命题
（1）若l1∥l2 ， 则斜率k1=k2； （2）若斜率k1=k2 ， 则l1∥l2；
（3）若l1∥l2 ， 则倾斜角a1=a2；（4）若倾斜角a1=a2 ， 则l1∥l2；
其中正确命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2016高一上·舟山期末) 若四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 11 页 D .
7.
（2分）
若抛物线的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为（
）
A .
B .
C . 或
D .
8. （2分） 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点 的距离之比为 ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知 ，点 满足 ，则直线 被点 的轨迹截得的弦长为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x1 ， x2 ， 若0＜x1＜1＜x2＜2，则的取值范围是（ ）
A . (-2,-)
B . (-,-)
C . (-,-)
D . (-,-)
10. （2分） 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且 第 4 页 共 11 页
，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，则△ABC的形状为（
）
A .
等腰三角形
B .
锐角三角形
C . 直角三角形
D .
钝角三角形
11. （2分） (2013·上海理) 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若
=λ • ，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（ ）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
12. （2分） (2018高二上·武汉期中) 若坐标原点 和 分别为双曲线 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共7题；共7分)
13. （1分） (2018·山东模拟) 若 ， 分別是双曲线 的左、右焦点， 第 5 页 共 11 页 为坐标原点，点
在双曲线的左支上，点
在直线
上，且满足 ，
，则该双曲线的离心率为________．
14. （1分） (2016高二上·成都期中) 设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 的最小值为________
15. （1分） (2016高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．
16. （1分） 在平面直角坐标系中，曲线 是参数)与曲线 是参数)的交点的直角坐标为________.
17. （1分） (2019高三上·郑州期中) 设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为
， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为________．
18. （1分） 当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．
19. （1分） 设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
三、 解答题 (共4题；共30分) 第 6 页 共 11 页 20.
（5分）
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），离心率e=
，已知点P（0， ）到椭圆C的右焦点F的距离是 ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．
21. （5分） (2019·全国Ⅲ卷文) 已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.
（1） 证明：直线AB过定点：
（2） 若以E(0， )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
22. （10分） (2015高二下·双流期中) 在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1） 求动点Q的轨迹的方程；
（2） 记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．
23. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知椭圆C： 1（a＞b＞0）经过点（ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．
（1） 求椭圆C的方程
（2） 是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、 解答题 (共4题；共30分)
20-1、 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 21-1、
21-2、
22-1、 第 11 页 共 11 页 22-2、
23-1、
23-2、
