高中数学1.1.4集合的全集与补集教案新人教A版必修1
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用心爱心专心第4课时集合的全集与补集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合
运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
（二）教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
（三）教学方法
通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题
导入课题示例1：数集的拓展
示例2：方程(x
– 2) (x2
– 3) =
0的解集. ①在有理数范围内，②在实数
范围内. 学生思考讨论.挖掘旧知，导
入新知，激发
学习兴趣.
形成概念1．全集的定义.
如果一个集合含有我们所研究问题
中涉及的所有元素，称这个集合为全集，
记作U.
示例3：A
= {全班参加数学兴趣小
组的同学}，B
= {全班设有参加数学兴
趣小组的同学}，U= {全班同学}，问U、
A
、B
三个集关系如何.
2．补集的定义
补集：对于一个集合A
，由全集U
中
不属于集合A
的所有元素组成的集合称
为集合A相对于全集U的补集，记作
e
UA.
即
e
UA
= {x
| x
∈U
，且
xA}，
Venn图表示师：教学学科中许多时候，许多问
题都是在某一范围内进行研
究. 如实例1是在实数集范围
内不断扩大数集. 实例2：①在
有理数范围内求解；②在实数
范围内求解. 类似这些给定的
集合就是全集.
师生合作，分析示例
生：①U = A∪B，
②U
中元素减去A
中元素就构
成B
.
师：类似②这种运算得到的集合B
称为集合A
的补集，生师合作
交流探究补集的概念. 合作交流，探
究新知，了解
全集、补集的
含义.
应用举例
深化概念例1 设U
= {x
| x
是小于9的正
整数}，A
= {1，2，3}，B
= {3，4，5，
6}，求
e
UA，
e
UB.
例2 设全集U
= {x
| x
是三角形}，
A
= {x
|x
是锐角三角形}，B
= {x
| x学生先尝试求解，老师指导、点评.
例1解：根据题意可知，U
= {1，2，
3，4，5，6，7，8}，所以
e
UA = {4,
5, 6, 7, 8}，
e
UB
= {1, 2, 7, 8}.加深对补集
概念的理解，
初步学会求
集合的补集. A
e
UA U
用心爱心专心是钝角三角形}. 求A
∩B
，
e
U (A
∪B
). 例2解：根据三角形的分类可知A
∩B
=，
A∪B= {x| x是锐角三角形或钝角
三角形}，
e
U(A
∪B
) = {x
| x
是直角三角形}.
性质探究补集的性质：
①A
∪(
e
UA
) = U
，
②A
∩(
e
UA
) =.
练习1：已知全集U
= {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7}，A
={2, 4, 5}，B
= {1, 3, 5, 7}，
求A
∩(
e
UB
)，(
e
UA
)∩(
e
UB
).
总结：
(
e
UA)∩(
e
UB) =
e
U (A∪B)，
(
e
UA
)∪(
e
UB
) =
e
U (A
∩B
).师：提出问题
生：合作交流，探讨
师生：学生说明性质①、②成立的
理由，老师点评、阐述.
师：变式练习：求A
∪B
，求
e
U (A
∪B)并比较与(
e
UA)∩(
e
UB)的结
果.
解：因为
e
UA
= {1, 3, 6, 7}，
e
UB
= {2, 4, 6}，所以A
∩(e
UB
) = {2,
4}，
(
e
UA)∩(
e
UB) = {6}.能力提升.
探究补集的
性质，提高学
生的归纳能
力.
应用举例例2 填空
（1）若S = {2，3，4}，A = {4，3}，
则
e
SA
= .
（2）若S
= {三角形}，B
= {锐角三角
形}，则
e
SB = .
（3）若S
= {1，2，4，8}，A
=，则
e
SA
= .
（4）若U
= {1，3，a2
+ 3a
+ 1}，A
=
{1，3}，
e
UA
= {5}，则a
.
（5）已知A= {0，2，4}，
e
UA= {–1，
1}，
e
UB
= {–1，0，2}，求B
=
.
（6）设全集U
= {2，3，m2
+ 2m
– 3}，
A
= {|m
+ 1| ，2}，
e
UA
= {5}，求m
.
（7）设全集U = {1，2，3，4}，A = {x
| x2
– 5x
+ m
= 0，x
∈U
}，求
e
UA
、
m.师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A及S的区
别，从而求
e
SA
.
例2（2）：由三角形的分类找B的
补集.
例2（3）：运用空集的定义.
例2（4）：利用集合元素的特征.
综合应用并集、补集知识求解.
例2（7）：解答过程中渗透分类讨
论思想.
例2（1）解：
e
SA
= {2}
例2（2）解：
e
SB = {直角三角形
或钝角三角形}
例2（3）解：
e
SA = S
例2（4）解：a2
+ 3a
+ 1 = 5，
a
= – 4或1.
例2（5）解：利用韦恩图由A设
e
UA
先求U
= {–1，0，1，2，4}，再求
B = {1，4}.
例2（6）解：由题m2
+ 2m
– 3 =
5且|m
+ 1| = 3，
解之m = – 4或m = 2. 进一步深化
理解补集的
概念. 掌握
补集的求法.
用心爱心专心例2（7）解：将x
= 1、2、3、4
代入x2
– 5x
+ m
= 0中，m
= 4
或m = 6，
当m
= 4时，x2
– 5x
+ 4 = 0，
即A
= {1，4}，
又当m
= 6时，x2
– 5x
+ 6 = 0，
即A
= {2，3}.
故满足条件：
e
UA= {1，4}，m= 4；
e
UB
= {2，3}，m
= 6.
归纳总结1．全集的概念，补集的概念.
2．
e
UA ={x | x∈U，且
xA}.
3．补集的性质：
①(
e
UA
)∪A
= U
，(
e
UA
)∩A
=，
②e
U= U
，e
UU
=，
③(
e
UA
)∩(
e
UB
) =
e
U (A
∪B
)，
(
e
UA)∪(
e
UB) =
e
U (A∩B) 师生合作交流，共同归纳、总结，
逐步完善. 引导学生自
我回顾、反
思、归纳、总
结，形成知识
体系.
课后作业 1.1 第四课时习案学生独立完成巩固基础、提
升能力
备选例题
例1 已知A
= {0，2，4，6}，e
SA
= {–1，–3，1，3}，e
SB
= {–1，0，2}，用列
举法写出集合B
.
【解析】∵A = {0，2，4，6}，
e
SA = {–1，–3，1，3}，
∴S
= {–3，–1，0，1，2，3，4，6}
而
e
SB
= {–1，0，2}，∴B
=
e
S (
e
SB
) = {–3，1，3，4，6}.
例2 已知全集S
= {1，3，x3
+ 3x2
+ 2x
}，A
= {1，|2x
– 1|}，如果e
SA
= {0}，
则这样的实数x
是否存在？若存在，求出x
；若不存在，请说明理由.
【解析】∵
e
SA = {0}，∴0∈S，但0A，∴x3
+ 3x2
+ 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) =
0，
即x
1 = 0，x
2 = –1，x
3 = –2.
当x
= 0时，|2x
– 1| = 1，A
中已有元素1，不满足集合的性质；
当x
= –1时，|2x
– 1| = 3，3∈S
；当x
= –2时，|2x
– 1| = 5，但5S
.
∴实数x的值存在，它只能是–1.
例3 已知集合S
= {x
| 1＜x
≤7}，A
= {x
| 2≤x
＜5}，B
= {x
| 3≤x
＜7}. 求：
（1）(
e
SA
)∩(
e
SB
)；（2）
e
S (A
∪B
)；（3）(
e
SA
)∪(
e
SB
)；（4）
e
S (A
∩B
).
【解析】如图所示，可得
A
∩B
= {x
| 3≤x
＜5}，A
∪B
= {x
| 2≤x
＜7}，
e
SA
= {x
| 1＜x
＜2，或5≤x
≤7}，e
SB
= {x
| 1＜x
＜3}∪{7}.
由此可得：（1）(
e
SA
)∩(
e
SB
) = {x
| 1＜x
＜2}∪{7}；
（2）
e
S (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（3）(
e
SA
)∪(
e
SB
) = {x
| 1＜x
＜3}∪{x
|5≤x
≤7} = {x
| 1＜x
＜3，或5≤x
≤7}；
（4）
e
S (A
∩B
) = {x
| 1＜x
＜3}∪{x
| 5≤x
≤7} = {x
| 1＜x
＜3，或5≤x
≤7}.
