通用版2019年中考数学总复习第三章函数第14讲二次函数的实际应用练本

考点一㊀ 抛物线与距离㊁面积㊁角度
（３） 当线段不平行于坐标轴时，常过线段的端点作坐标轴的
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＝ ③㊀
１ 如图，作 ＣＤʊｙ 轴，则 Ｓ әＡＢＣ ＝ Ｓ әＡＣＥ ＋ Ｓ әＢＣＥ ＝ ＣＥ （ ＡＮ ＋ ＢＭ ） ２ １ （ ｙ －ｙ ） （ ｘＢ －ｘＡ ） ㊀ ． ２ Ｃ Ｅ
㊀ ㊀ 用顶点的坐标表示图形的边长， 利用全等 （ 或相似 ） 三角形 不要漏解．
考点三㊀ 抛物线与全等三角形㊁相似三角形
的对应边相等（ 或成比例） 解答问题，注意分类讨论思想的应用，
㊀ ㊀ 主要考查利润最大，方案最优，面积最大等问题． 一般步骤： （２） 确定自变量的取值范围； （３） 分析所得函数的性质； （４） 解决提出的问题．
考点四㊀ 二次函数在实际生活（ 生产） 中的应用
（１） 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
２
Ｃ，连接 ＢＣ 交抛物线的对称轴于点 Ｅ，Ｄ 是抛物线的顶点． （１） 求此抛物线的解析式； （２） 求出点 Ｃ 和点 Ｄ 的坐标； Ｐ 点坐标． 为 －
２
＝ － ｘ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 与 ｘ 轴交于点 Ａ（ －１，０） 和点 Ｂ （ ３，０） ， 与 ｙ 轴交于点

25 答案 (1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-3) + . 9 16 16 2 25 ∵点A =a(0-3) + , 0, 在此抛物线上,∴ 9 9 9 1 解得a=- . 9 1 2 25 ∴抛物线的函数表达式为y=- (x-3) + . 9 9
2
(2)有危险.理由如下:
1 (3)令y=8,解方程- (x-6)2+10=8, 6
得x1=6+2 3 ,x2=6-2 3, x1-x2=4 3.
答:两排灯的水平距离最小是4 3 m.
名师点拨 本题的解题技巧是转化,如在(2)中,把集装箱的宽度为4米转化为
货运汽车最外侧与地面OA的交点为坐标(2,0)或(10,0),然后求抛物线上x=2时 的y值,则问题进一步转化为比较此时的y值与6 m(集装箱的高度)的大小,至此 即可得到“能否通过”的答案.
答案
1 b c 0, b 2, (1)将A,B点的坐标代入y=-x +bx+c,得 解得 4 2b c 3, c 3.
2
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x-1)2+4,
∴D(1,4),C(0,3). 作点C关于直线x=3的对称点C',则点C'的坐标为(6,3). 连接C'D,C'D交直线x=3于M点,连接MC,此时MC+MD的值最小,如图所示.
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)根据题意,货运汽车最外侧与地面OA的交点坐标为(2,0)或(10,0),
1 2 22 1 2 22 当x=2或x=10时,y=- ×2 +2×2+4= 或y=- ×10 +2×10+4= . 6 3 6 3 22 ∵ m>6 m 3

____________ 直线 x＝ h
值
b 当 x＝－ 2a时 ，
a>0
4ac－ b2
y 最小值 ＝ 4a
b
a<0
当 x＝－ 2a时 ，
当 x＝ h 时， y 最小值 ＝ k
当 x＝ h 时，
4ac－ b2 y 最大值 ＝ 4a
y 最大值 ＝ k
注意：二次函数的性质要结合图象 ， 认真理解 ， 灵活应用 ，不要死记硬背．
2019 年中考数学二次函数专题复习 专题二十 二次函数
回眸教材析知识
1.定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式 ，那么这样的函数称为二次函数．
它的一般形式是 _________________________________________，
顶点式是 ________________________．
2．图象：二次函数的图象是抛物线 ，它是轴对称图形 ， 其对称轴平行于 y 轴( 或与 y
轴重合 )． 注意： 二次函数 y＝ax2＋bx＋ c 的图象的开口大小、 开口方向只与 a 有关 ，所以二次
函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象可通过二次函数 y＝ ax2 的图象平移得到．平移可按照如下口
A ．先向左平移 2 个单位 ，然后向上平移 1 个单位
B．先向左平移 2 个单位 ， 然后向下平移 1 个单位
C．先向右平移 2 个单位 ， 然后向上平移 1 个单位
D．先向右平移 2 个单位 ，然后向下平移 1 个单位
3． 2018·成都关于二次函数 y＝2x2＋ 4x－ 1， 下列说法正确的是 (
诀进行：上加下减 ， 左加右减 ，即向上或向左用加 ， 向下或向右用减．
3． 性质：

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方法 １ 建立平面直角坐标系，利用二次函数解决实 际问题
例 １ （２０１８ 辽宁沈阳，１５，３ 分） 如图，一块矩形土地 ＡＢＣＤ 由篱笆围着，并且由一条与 ＣＤ 边平行的篱笆 ＥＦ 分开．已知篱笆 的总长为 ９００ ｍ（ 篱笆的厚度忽略不计） ，当 ＡＢ ＝ ｍ 时， 矩形土地 ＡＢＣＤ 的面积最大．
子表示，从而矩形的面积也可用含 ｘ 的式子表示，则利用矩形面
积与 ｘ 之间存在的函数关系可求面积最大值．
疑难突破 当篱笆总长一定时，ＡＤ 长随着 ＡＢ 的变化而
变化，因此矩形面积与 ＡＢ 长之间存在着二次函数关系，问题即
转化为求二次函数的最大值问题．
解后反思 本题中，二次函数的最大值可以用配方法，也
则 ＯＢ ＝ ｘ，ＰＢ ＝ ｙ．
在 Ｒｔ△ＰＯＢ 中，∵ ｔａｎ α ＝ ＯＰＢＢ，
∴
ＯＢ ＝
ＰＢ ＝ ｔａｎ α
２ｙ．
在
Ｒｔ△ＰＡＢ
中，∵
ｔａｎ
β
＝
ＰＢ， ＡＢ
∴
ＡＢ
＝
ＰＢ ｔａｎ β
＝
２ ３
ｙ．
∵ ＯＡ ＝ ＯＢ＋ＡＢ，
即
２ｙ＋
２ ３
ｙ＝
４，
∴
ｙ＝
３ ２
．∴
ｘ ＝ ２×
３ ２
＝ ３．
( )３
∴ 点 Ｐ 的坐标为
当水面上升
１
ｍ
时，水面的纵坐标为
１，即－
１ ２
ｘ２ ＋２ｘ
＝
１．
解方程，得 ｘ１ ＝ ２－ ２ ，ｘ２ ＝ ２＋ ２ ．
ｘ２ －ｘ１ ＝ ２＋ ２ －（２－ ２ ） ＝ ２ ２ ≈２．８． 因此，水面上升 １ ｍ，水面宽约为 ２．８ ｍ．