满洲里市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 满洲里市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

2． 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）

A．13 B．15 C．12 D．11

3． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）

A． B． C． D．

4． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（ ）

A．（0，1）∪（2，3） B．（0，1）∪（3，4） C．（1，2）∪（3，4） D．（1，2）∪（2，3）

5． 特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ ）

A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0

C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0

6． （2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ）

A．7 B．9 C．11 D．13

7． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

8． 过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 精选高中模拟试卷

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9．

已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（

）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

10．已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）

A．cab B．acb C．abc D．bac

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

11．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）

A．232 B．252 C．472 D．484

二、填空题

13．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．

14．的展开式中的系数为 （用数字作答)．

15．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．

17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．

18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；

若，则a= ．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 19．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求2α+β的值．

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22．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．

（Ⅱ）证明：AM⊥PM．

23．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．

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第 5 页，共 14 页 24．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相

交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．

（Ⅰ）求证：PEDF；

（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．

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第 6 页，共 14 页 满洲里市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，

因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．

所以函数的定义域为[0，+∞）

故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．

2． 【答案】A

【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，

∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，

∴|x﹣5|=2×4

∵x＞0，∴x=13

故选A．

3． 【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，

故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，

则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，

AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，

故选：C．

【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

4． 【答案】D

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第 7 页，共 14 页 【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），

∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），

∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，

又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），

故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，

由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，

∴（x﹣2）f（x）＞0；

当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，

∴（x﹣2）f（x）＞0；

∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）

故选：D

【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．

故选D．

6． 【答案】A

【解析】解：∵x+x﹣1=3，

则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．

故选：A．

【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 7． 【答案】C

【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m，解得3m．乙组中888992，所以9n，所以12mn，故选C．

8． 【答案】A

【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，

∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，

∴B（1，），

∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，

∴直线l的方程为y=，

∴|AF|=1．

故选：A．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．

9． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，

∴=0，

∴8﹣6+x=0；

∴x=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

10．【答案】D

11．【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，

∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．

∵M⊆{1，2，3，4}，