满洲里市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 满洲里市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8

2． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④

3． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）

A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜

4． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

5． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）

A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0

C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0

6． 设1m，在约束条件,,1.yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）

A．(1,12) B．(12,) C. (1,3) D．(3,)

7． 直角梯形OABC中,,1,2ABOCABOCBC,直线:lxt截该梯形所得位于左边图

形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ） 精选高中模拟试卷

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8． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各

面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中

正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9． α是第四象限角，，则sinα=（ ）

A． B． C． D．

10．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）

A．2 B． C． D．13

11．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

12．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ ）

A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1

C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1

二、填空题

13．不等式的解集为 ．

14．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ．

15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 16．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为

．

17．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．

18．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为 ．

三、解答题

19．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是

①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中

随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第

5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组

各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率. 精选高中模拟试卷

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21．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（37x，m为常数），其中fx与3x成反比，gx与7x的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.

（1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

22．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}

求：（I）A∩B；

（II）（CUA）∩（CUB）； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 （III）CU（A∪B）．

23．已知函数，且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；

（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．

24．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．

（Ⅱ）证明：AM⊥PM．

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第 7 页，共 18 页 满洲里市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）

∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m

由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；

f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②

由①②得到m＞6为所求．

故选C

【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值

2． 【答案】A

【解析】

考点：斜二测画法．

3． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，

名师出高徒也具有相关关系，

吸烟有害健康也具有相关关系，

故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

4． 【答案】B

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第 8 页，共 18 页 【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；

故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

5． 【答案】C

【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆

x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，

∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

故选：C．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

6． 【答案】A 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 18 页 【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为zm，作0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线zxmy过点A时取最大值，00001mxyyx可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围.