高一数学上册 讲义 集合与函数的概念
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集合与函数的概念
内容讲解：
集合与函数的概念
学习过程
一、课前准备 复习1：集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合 ② 特征：确定性、互异性、无序性 ③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P } ④ 关系：∈、∉、⊆、、= ⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A ⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，…. ⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.
复习2：函数部分.
① 三要素：定义域、值域、对应法则；
② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈， 12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增； 12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.
③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法. ④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ， ()()f x f x -=- ⇔ 奇函数； ()()f x f x -= ⇔ 偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.
二、课程导学
集合及其表示
※ 典型例题
例1、集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ）
A ．32
B ．31
C ．16
D ．15
例2、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于 （ ）
A ．(1，2)
B ．{1}∪{2}
C ．{1，2}
D ．{(1，2)}
例3、设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B =A B ，求a 的值；
（2）若φA B ，且A C =∅，求a 的值；
（3）若A B =A
C ≠∅，求a 的值.
例4、集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围.
※ 动手试试
1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = （ ）
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{0，1，4}
D ．{0，1，2，3，4}
2．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 3．设集合A={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x |x ∈Z 且|x |≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为
（ ）
A．11 B．10 C．16 D．15
4．设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是. 5．已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝∅，A∪B＝R，求集合B．
6．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若A B，求实数a的取值集合．
7．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．
函数概念及其基本性质
※典型例题
例1、已知a,b为常数，若22
=+++=++，则5a b
()43,()1024
f x x x f ax b x x
-= .
例2、已知函数()
f x是偶函数，且0
x≤时，
1 ()
1
x f x
x
+
=
-
.
（1）求(5)
f的值；
（2）求()0
f x=时x的值；
（3）当x>0时，求()
f x的解析式．
例3 、设函数
2
2
1
()
1
x
f x
x
+
=
-
．
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：
1
()()
f f x
x
=-；
（4）求证：()
f x在[1,)
+∞上递增.
例4、已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．
※动手试试
1. 判断下列函数的奇偶性：
（1）
2
22
()
1
x x
f x
x
+
=
+
；（2）3
()2
f x x x
=-；
（3）()
f x a
=（x∈R）；（4）
(1)
()
(1)
x x
f x
x x
-
⎧
=⎨
+
⎩
0,
0.
x
x
≥
<
2. 函数2
y x bx c
=++((,1))
x∈-∞是单调函数时，b的取值范围（）. A．2
b≥-B．2
b≤- C ．2
b>-D．2
b<-
3. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（）.
A．1
y x
=-+B．y x
=
C．245
y x x
=-+D．
2 y
x =
4. 已知函数y=
2
ax b
x c
+
+
为奇函数，则（）.
A. 0
a= B. 0
b= C. 0
c= D. 0
a≠
5. 函数y＝x＋21
x-的值域为.
6. 2
()4
f x x x
=-在[0,3]上的最大值为，最小值为.
7. 已知()
f x是定义在(1,1)
-上的减函数，且(2)(3)0
f a f a
---<. 求实数a的取值范围.
8. 已知函数2
()1
f x x
=-.
（1）讨论()
f x的奇偶性，并证明；
（2）讨论()
f x的单调性，并证明.
9. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面
积之和最小，正方形的周长应为多少？
10.某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x 元后可多销售2x 万件，写出销售金额y (万元)与x 的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若{}
2|0A x x =≤，则下列结论中正确的是（ ）.
A. 0A =
B. 0 A
C. A =∅
D. ∅A 2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（ ）. A ．偶函数 B ．奇函数
C ．不具有奇偶函数
D ．与p 有关
3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）. A ．1y =
B ．21x
y x
=
+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+ 4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x =+，则当0x <，()f x =。
