相似多边形的性质教案
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相似多边形的性质教案
Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
§ 相似多边形的性质（一）
●教学目标
1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
2.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.
3.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
4.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
●教学重点：1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
●教学难点：相似三角形的性质的运用.
●教学方法 引导启发式
●教具准备:投影片两张 第一张：（记作§ A） 第二张：（记作§ B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
投影片（§ A）
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）BAAB,CBBC,CAAC各等于多少
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.
（4）DCCD等于多少你是怎么做的与同伴交流.
图4－38
［生］解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=43
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵BAAB=CBBC=CAAC
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）
∵由△ABC∽△A′B′C′得
∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）DCCD=43
∵△BDC∽△B′D′C′
∴DCCD= CBBC=43
2.议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么DCCD等于多少
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么DCCD等于多少如果CD和C′D′是它们的对应中线呢
［师］请大家互相交流后写出过程.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么DCCD=CBBC=k.
［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么DCCD= CAAC=k.
图4－39
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠ACD=∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴DCCD= CAAC=k.
［生丙］如图4－40中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则DCCD= CAAC=k.
图4－40
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，CAAC= BAAB=k.
∵CD、C′D′分别是中线
∴DAAD=BAAB2121=BAAB=k.
∴△ACD∽△A′C′D′
∴DCCD= CAAC=k.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
3.例题讲解
投影片（§ B）
图4－41
如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS
是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗为什么
（2）求正方形PQRS的边长.
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
四边形PQRS是正方形SR∥BC
（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得
BCSRADAE
设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，
所以
604040xx
解得：
x=24
所以，正方形PQRS的边长为24 cm.
Ⅲ.课堂练习
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少对应中线的比，对应角平分线的比呢
（都是4∶5）.
Ⅳ.课时小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
●板书设计
§ 相似多边形的性质（一）
一、1.做一做2.议一议3.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业
§ 相似多边形的性质（二）
●教学目标
1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.
1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.
●教学难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学方法：引导启发式 ：通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.
●教具准备：投影片 一：（记作§ A）二：（记作§ B）三：（记作§ C）四：（记作§ D）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.
（让学生把数据写在黑板上）
［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.
1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少它们与相似比的关系如何与同伴交流.
［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.
周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.
［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢
［生］面积比与相似比的平方相等.
［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗这正是我们本节课要解决的问题.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
投影片（§ A）
图4－44
在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为43.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少你是怎么做的
（3）△ABC的面积如何表示△A′B′C′的面积呢△ABC与△A′B′C′的面积比是多少与同伴交流.
［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′
∴BAAB=CBBC=CAAC=DCCD=DBBD=DAAD=43.
（2）43的周长的周长CBAABC.
∵BAAB=CBBC=CAAC=43.
∴CACBBAACBCABllCBAABC
=CACBBACACBBA434343
=43)(43CACBBACACBBA.
（3）S△ABC=21AB·CD.
S△A′B′C′=21A′B′·C′D′.
∴2)43(2121DCCDBAABDCBACDABSSCBAABC.
2.想一想
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少
［生］由上可知
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.
3.议一议
投影片（§ B）.
如图4－45，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.
图4－45
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗
△A1C1D1与△A2C2D2呢如果相似，它们的相似各是多少为什么
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是,111CBAS
222222111,,DCACBADCASSS
那么222111222111DCADCACBACBASSSS各是多少
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢
［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴2211221122112211DADADCDCCBCBBABA
∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.
∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵22112211CBCBBABA ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴2211BABA=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.
