来安县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

2． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4

3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）

A．4444=fxxxx，g B．24=,22xfxgxxx

C．1,01,1,0xfxgxx D．33=fxxxx，g

4． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：

小时）间的关系为0ektPP（0P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%

的污染物，则需要（ ）小时.

A.8 B.10 C. 15 D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

5． 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q

6． 已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,6A，1,3,5,7B，则()UABð（ ）

A．2,4,6 B．1,3,5 C．2,4,5 D．2,5

7． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 A．2 B． C． D．3

8． 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

9． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）

A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}

C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

A．i＞4？ B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

12．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1 B． C． D．

二、填空题 第 3 页，共 16 页 13．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ．

14．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=

．

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是

．

16．下列函数中，①；②y=；③y=log2x+logx2（x＞0且x≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是

（只填序号）

17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．

18．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．

三、解答题

19．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．

（I）求a、b的值；

（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．

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20．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，2ABC，22AD，33ABDC．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；

（Ⅱ）若6PAPD，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

21．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名

观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数 9 10 11 12 13 14

人数 10 18 22 25 20 5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷 歌迷 合计

男

女

合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

P（K2≥k） 0.05 0.01

k 3.841 6.635

附：K2=．

ABCDP第 5 页，共 16 页

22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

23．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．

（1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

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第 7 页，共 16 页 来安县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；

AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；

AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．

∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．

故选：D．

2． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）

由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，

故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4

故选：B

【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

3． 【答案】D111]

【解析】

考点：相等函数的概念. 第 8 页，共 16 页 4． 【答案】15

【解析】

5． 【答案】 C

【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中

命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；

命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，

直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；

故选C．

【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．

6． 【答案】A

考点：集合交集，并集和补集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

7． 【答案】D

【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：

V==3⇒x=3．