奉新县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 16 页奉新县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列式子表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
00,2,3
22,3
1,2
0
2
．
直线l⊂
平面α
，直线m⊄
平面α
，命题p
：“
若直线m⊥α
，则m⊥l”
的逆命题、否命题、逆否命题中真命题
的个数为（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
3． 中，“”是“”的（ ）ABCABcos2cos2BA
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
4． 函数，的值域为（ ）2
-21yxx[0,3]x
A. B. C. D.
5． 已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值
1210
yxyxyx
DD
00(,)Pxy
001axya
范围为（ ）
A． B． C． D．(,2)(,1)(2,)(1,)
6
．
点A
是椭圆上一点，F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点，I
是△AF
1F
2的内心．若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层
抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15，10，25B．20，15，15C．10，10，30D．10，20，20
8
．
过点（﹣1
，3
）且平行于直线x﹣2y+3=0
的直线方程为（ ）
A
．x﹣2y+7=0B
．2x+y﹣1=0C
．x﹣2y﹣5=0D
．2x+y﹣5=0
9
．
若函数f
（x
）=kax﹣a﹣x，（a
＞0
，a≠1
）在（﹣∞
，+∞
）上既是奇函数，又是增函数，则g
（x
）=log
a（x+k
）的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x
e
fx
x=x2
()2()10fxafx
a-+-=aRÎa班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 16 页取值范围是（ ）
A． B． C． D．2
1
(,)
21e
e-
+¥
-2
1
(,)
21e
e-
-¥
-2
1
(0,)
21e
e-
-2
1
21e
eìü
-
ïï
íý
-
ïï
îþ
【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题
的能力．
11
．函数f
（x
）
=
有且只有一个零点时，a
的取值范围是（ ）
A
．a≤0B
．0
＜a
＜C
．＜a
＜1D
．a≤0
或a
＞1
12
．在△ABC
中，已知
a=2
，b=6
，A=30°
，则B=
（ ）
A
．60°B
．120°C
．120°
或60°D
．45°
二、填空题
13
．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000
年第五次人口普查预测的15﹣64
岁劳动人口所占比例：
年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261
根据上表，y
关于t
的线性回归方程为
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =
， =﹣
．
14
．已知数列{a
n}
的前n
项和为S
n，a
1=1
，2a
n+1=a
n，若对于任意n
∈N*，当t
∈[﹣1
，1]
时，不等式x
2+tx+1
＞S
n
恒成立，则实数x
的取值范围为 ．
15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：
①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；
②在区间（1，3）内f（x）是减函数；
③在x=2时，f（x）取得极大值；
④在x=3时，f（x）取得极小值．
其中正确的是 ．
第 3 页，共 16 页16
．已知函数f
（x
）
=
，则关于函数F
（x
）=f
（f
（x））的零点个数，正确的结论是 ．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
17
．曲线y=x2和直线x=0
，x=1
，
y= 所围成的图形的面积为 ．
18．已知满足，则的取值范围为____________.,xy4
1yx
xy
x
22
223yxyx
x
三、解答题
19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
20．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线2
2
:1
4x
Cy,ABP,AB,APBP
与直线分别交于点，:2ly,MN
（1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,APBP12,kk
12kk
（2）求线段的长的最小值；MN
（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．PMN
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问
题与解决问题的能力，是中档题.第 4 页，共 16 页21
．解不等式|3x﹣1|
＜x+2
．
22．（本题满分15分）
如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD2AB1ADMDCADMAM
平面．ADMABCM
（1）求证：；BMAD
（2
）若
，当二面角大小为时，求的值．)10(
DBDEDAME
3
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
23
．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15
～65
岁的人群抽样了n
人，回答问题“
湖南省有哪几个
著名的旅游景点？”
统计结果如下图表．第 5 页，共 16 页
组号分组回答正确的
人数回答正确的人数
占本组的频率
第1
组[15
，25
）a0.5
第2
组[25
，35
）18x
第3
组[35
，45
）b0.9
第4
组[45
，55
）90.36
第5
组[55
，65]3y
（Ⅰ
）分别求出a
，b
，x
，y
的值；
（Ⅱ
）从第2
，3
，4
组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6
人，求第2
，3
，4
组每组各抽取多少人？
（Ⅲ
）在（Ⅱ
）抽取的6
人中随机抽取2
人，求所抽取的人中恰好没有第3
组人的概率．
24
．某种产品的广告费支出x
与销售额y
（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x24568
y3040605070
（1
）画出散点图；
（2
）求线性回归方程；
（3
）预测当广告费支出7
（百万元）时的销售额．
