基于相关向量机的高光谱图像解混方法

基于相关向量机的高光谱图像解混方法

杨京辉;王立国;钱晋希

【摘 要】针对传统的高光谱数据解混方法中存在的解混精度不高、丰度图模糊的缺陷，提出一种基于相关向量机的高光谱图像解混方法（ unmixing algorithm

based on relevance vector machine， UARVM）。其核心思想是采用改进的一对余型的相关向量机将多分类问题转化为多个二分类的问题，且求取出每个样本所对应的归属类别的概率值，即丰度值来完成图像的解混。理论研究和仿真结果表明：相对于传统解混方法，UARVM解混精度高，丰度分布图效果好。%Aiming at

the defects of the low unmixing accuracy and the abundance map fuzzy

existing in the tradition-al hyperspectral image unmixing methods, a new

hyperspectral imagery unmixing algorithm based on the relevance vector

machine( UARVM) is proposed in this paper.The core idea of the proposed

UARVM is to improve the one-against-rest relevance vector machine,

which changes the multi-classification problem into the multiple binary-clas-sification problem, and then to solve each sample's corresponding

attribution class probability value, i.e.the abun-dance, to complete the

unmixing process of the hyperspectral imagery.Theoretical analysis and

simulation results show that, compared with the traditional unmixing

methods, the UARVM method has better unmixing performance and

abundance map effect.

【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》

【年(卷),期】2015(000)002 【总页数】5页(P267-270,286)

【关键词】高光谱图像;UARVM;丰度;相关向量机;解混

【作 者】杨京辉;王立国;钱晋希

【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001;中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京100094; 北京邮电大学电子工程学院，北京100876

【正文语种】中 文

【中图分类】TN911.73

高光谱图像广泛应用于农业生产、矿物填图、目标识别与探测、灾害预警、军事侦察及城市规划等领域［1⁃2］。由于目前高光谱图像的采集手段和光学仪器性能的限制，导致了观测到的一个像元很可能包含不止一种类别的地物，这种像元称之为混合像元。如何求解混合像元中所包含的各类地物分别所占比例，即进行高光谱解混已经成为研究的热点。

针对线性光谱混合模型，文献［3］提出了一种全约束最小二乘算法（fully

constrained least squares，FCLS），并取得了比较好的混合像元分解效果。该算法是目前比较通用的高光谱图像解混算法。近几年，独立分量分析（independent component analysis，ICA）和非负矩阵分解（nonnegative

matrix factorization，NMF）等一系列的盲分离算法也被广泛的应用于高光谱图像解混中［4⁃5］。目前基于支持向量机（support vector ma⁃chine，SVM）的高光谱图像解混及分类方法成为众多学者研究的热点［6⁃8］。相关向量机（relevance vector machines，RVM）是一种与SVM类似同时又是为了弥补SVM不足的具有稀疏概率的模型。文献［9⁃10］证明了RVM相对于SVM泛化能力更好，且模型更加稀疏。因此，可以预计RVM在高光谱图像解混之中存在着巨大的应用潜力。鉴于RVM算法的上述特性，本文提出了一种基于RVM的高光谱解混方法（unmixing al⁃gorithm based on relevance vector machine，UARVM），并构建了高光谱图像的解混模型，通过解混仿真表明该算法的有效性。

对于两分类问题，假定训练样本集为xn∈Rd为训练样本，tn∈{0，1}为训练样本标号，RVM的相关函数表达式为［9］

式中：K( x，xn)为核函数，x＝［x1x2…xN］。而预测样本标号为tn＝yn+εn，εn为附加噪声εn～N( 0，σ2)。为减少核函数的计算量，为权值向量w＝［w0w1w2…wN］T添加附加条件：wj(0≤j≤N )服从wj～N( 0，αj-1)分布。可得到式（2）分布函数：

式中：α为权值向量w先验分布的超参数向量。

RVM的关键问题可以转化为求解权值wMP的问题，其可通过式（3）迭代完成：

本文提出的UARVM方法是一种基于相关向量机的高光谱图像解混方法。该算法主要通过已知的少量样本信息，实现高光谱数据的解混。其核心思想是采用改进的一对余型的相关向量机将多分类问题转化为多个二分类的问题，且求取出每个样本所对应的归属类别的概率值，即丰度值来完成图像的解混。

高光谱图像解混之后得到的丰度值具有实际的物理意义，其满足以下的2个限制条件：1）丰度值非负。2）丰度值加和为1。

所求解出的概率值已经是非负的，因此，能够满足第1个限制条件。针对第2个限制条件，需要对传统的一对余模型进行改进。

传统的一对余模型通常用于类别判定，对k类样本构建k个分类器，每个分类器均对应着一个输出，测试样本的归属类别取决于k个分类器中哪个分类器的输出值最大，样本就偏向于这个类别并且最终归属为这一类。这里将一对余的思想应用于高光谱图像解混，需要对k个分类器的输出做进一步的处理，使其具有实际的物理意义，满足k个输出值的对应加和为1，因此要对k个输出值做归一化的处理即

UARVM算法流程图如图1所示。

UARVM方法具体实施步骤如下所示：

假设已知一共有k个数据类别，且每个类别分别具有一定的监督信息。

1）将具有监督信息的训练样本中属于第1类样本对应的样本标号标记为+1，其余k-1的类别对应的样本标号标记为0。

2）训练样本经过RVM训练进而来求解测试样本属于第1类的概率值，记为f1。

3）将具有监督信息的训练样本中属于第2类样本对应的样本标号标记为+1，其余k-1的类别对应的样本标号标记为0。

4）训练样本经过RVM训练进而来求解测试样本属于第2类的概率值，记为f2。

5）延续上述思路，直到测试样本属于第k类的概率值fk求解完毕。

6）将上述所求的k个概率值分别进行归一化，即使其满足高光谱数据解混丰度值加权和为1的约束。

求解完毕。fi即为所对应的第i个类别在测试样本中所占的比例，称之为丰度值。

由图1可以看出UARVM算法对每一次经过训练及测试后RVM输出的概率值fi都进行了存储操作，由于k次的训练测试过程是相对独立的，因此在实际中如果条件允许是可以让其并行处理，分别返回自己的概率输出值fi以减少运算时间。同时可以看出UA⁃RVM算法相对于文献［12］的算法，更加简单，具有更加实际的物理意义。

3.1 仿真数据

仿真中采用的高光谱图像是美国印第安纳州In⁃dian Pine实验区图像，其于1992年6月用AVIRIS传感器采集得到，空间分辨率为20 m。原始图像共有220个波段，大小为144×144，共有16种地物分布，将原始的220个波段中受噪声影响较大的一些波段去除后选取200个波段作为仿真研究对象。考虑到样本数目要大致相等的原因，从16种地物中选取灌木、大豆和乔木这3类样本数目大致相当的地物来进行仿真，为方便研究，对其分别标号为第1、2和3类。仿真数据图如图2所示。

仿真计算机硬件环境为AMD Sempron（闪龙）X2 190双核处理器，内存2GB，软件环境为Microsoft Win⁃dows XP、MATLAB 2010b。

3.2 真实高光谱数据的解混性能比较

在对高光谱图像进行解混时，本文将UARVM解混算法与经典方法FCLS和最小二乘支持向量机（least squares support vector machine，LS⁃SVM）方法进行对比分析［13⁃14］。其中FCLS解混用的是与相关类别对应的真实端元，LS⁃SVM与UARVM的仿真是在其各自模型参数均调到最优的情况下进行，从这3种实际地物分布样本中均匀抽取12%的数据作为训练样本。运用3种方法解混后与之对应的各类地物的丰度分布图分别如图3所示。

在丰度图中，灰度越亮代表该类别在所对应的混合像元中的丰度值越大，反之亦然。通过仿真结果的对比可知：FCLS丰度图相对比较模糊，这是因为混合像元各组分中存在非线性特性，而LS⁃SVM和UARVM利用多个样本来对一个类别进行刻画，高光谱数据中的每个端元是由一组而不是一个单一训练样本来进行建模，这使得类别的特征表示更加全面，因此使得混合像元解混效果得到了一定的改善。同时，由于UARVM解混结果更具统计意义，因此丰度图中不同地物之间有着明显的区分。3种解混方法的解混精度如表1。由表1表明在3种解混方法中UARVM方法从各类的解混精度和总体的解混精度来看精度值均是最高的。为了更加直观的显示3种不同方法的解混精度对比效果，采用解混信度曲线如图4，其表示在不同容许解混误差下测试样本的总体解混精度。

由图4可以直观的显示在0到0.1的容许解混误差下，相比于FCLS和LS⁃SVM方法，UARVM方法的总体解混精度高。

3种解混方法的处理时间如表2所示。解混时间为训练时间与测试时间的加权。从表2中可以看出FCLS用于解混的总时间最长。由于UARVM的训练时间较长，导致整体的解混时间长于LS⁃SVM。因为在实际中对样本的训练可以离线进行，因此在处理时间中通常比较关注的是测试时间，可以看到UARVM的样本测试时间要短于LS⁃SVM，即UARVM在实时性上具有一定优势。

3.3 解混结果的制图评价分析

仿真中采用的实验数据是纯像素，因此可以应用上述3种方法的解混结果对测试数据进行制图分析，其中采用的制图方法是硬分类意义下的主题制图方式。为了分析各种方法，可以计算各自的制图精度，具体的制图精度如图5所示。

从图5的结果中，可以看到LS⁃SVM与UARVM方法制图精度明显要高于FCLS，其中UARVM与LS⁃SVM的制图精度很接近，UARVM的制图精度略低一些。