北师大版初中数学八年级下册全册教案相似三角形教案

§ 相似三角形

教学目的：

1.使学生明白得相似三角形的概念，把握概念中的两个条件，明白得相似比的意义．

2.使学生明白得并把握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所组成的三角形与原三角形相似．）

3.通过相似三角形概念的引入进程，培育学生联系实际的意识，增进数学应用的目光．

教学重点：

.使学生明白得并把握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所组成的三角形与原三角形相似．）

教学难点：

准确找出相似三角形的对应边和对应角度。

教学方式：

学情分析：

教学进程：

一、讨论相似三角形的概念

请同窗们都拿出文具盒中的三角板，观看它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观看这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不宝贵到相似三角形的概念．

二、 给出概念

1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知 △ABC∽△A’B’C’

2.板书概念．叫学生写在笔记本上．

3.什么叫相似比,说明相似比的意义.

注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应极点的字母写在对应的位置上,如此能够比较容易找出相似的对应的角和边)

△ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不必然相等,而是成倒数的关系. 三、 导出定理

1.讨论什么缘故“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所组成的三角形与原三角形相似？”

如图:若是DE∥BC,∠ADE =∠B

∠AED=∠C; AD:AB=DE D E

:BC=AE:AC

B C

二、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而别离是截得的三角形与原三角形的三条边）

四、 学生练习

一、讨论224页练习1

（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？什么缘故？

（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？什么缘故？演示课件

二、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）

3、练习：

找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．

五、课堂小结：

1、相似三角形的概念；

2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；

六、课外作业：

P235 N1（1）、（2），N 2。

板书设计：

教学跋文：

三角形相似的判定（一）

教学目的：

1、使学生能通过三角形全等的判定来发觉三角形相似的判定。

2、使学生把握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

3、使学生初步把握相似三角形的判定定理1的应用。

重点：

把握相似三角形判定定理1及其应用。

难点

定理1的证明方式。

教学方式：

学情分析：

教学进程

一． 温习

1、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？

2、到目前为止判定三角形相似的方式有几个？

3、判定两个三角形全等的定理有几个？说出它们的内容。

二、新授

1、导入新课

两个角对应相等的两个三角形相似吗？这确实是咱们今天研究的问题。板书

2、要证明以上命题是真命题，目前只有两条途径，一个是相似三角形的概念，显然条件不够。二是用三角形相似判定的预备定理，但它不具有预备定理的大体图形，为了利用它，就得制造呢？（把小的三角形移到大的三角形中）教师确信他们的思路后然后师生一路用不着几何作图的方法完成。

证明（略）

判定定理1：若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

那个定理的显现为判定两三角形相似增加了一条新的途径。

3、范例：

例1：已知：△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60

求证：△ABC∽△DEF

分析：

由于条件中有角的关系，因此咱们能够联想到“对应角相等”的问题，从已知能够证明∠C=∠F，如此就有了两个角对应相等，三角形相似的条件，因此△ABC∽△DEF

证明：（略）

例2：

直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似

（像如此只用文字说明的题目，必需画出相应 的图形写出已知，求证。然后才能着手证明）

分析：

欲证明两个三角形相似，只需证明两个对应角相等。

证明：见教材

三、巩固练习：

1、P226 N一、二、3；

2、错例辨析：∵△ABC的∠B=∠C，△ABC的∠B=∠C

∴△ABC∽△ABC

四、小结

本节要紧学习了相似三角形的判定定理1必然要把握好那个定理。

五、作业：

P235 N3、4。

板书设计：

教学跋文

三角形相似的判定(二)

教学目的:

1、使学生把握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用。

2、了解上述两定理的证明。

教学重点：

判定定理的应用

教学难点

定理的证明

教学方式：

学情分析：

教学进程：

一、温习：

一、判定三角形相似目前有哪些方式？

二、回忆三角形相似判定定理1的证明的方式。

二、新授

1、导入新课

三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是不是正确，这确实是本节研究的内容。（板书） 2、三角形相似的判定定理3。

判定定理2 若是一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例，而且夹角相等，那么这两个三角形相似能够简单说成：

两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。

判定定理3若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。

咱们对判定定理1 的证明大伙儿已经清楚，确实是在一个三角形的内一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也能够采纳这种思路来证明它们吗？

请看书P227----228

说明：

这三个判定定理证明中，事实上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。

3、范例依据以下各组条件，判定△ABC∽△A’B’C’是不是相似,并说明什么缘故?

(1)∠A=120度,AB=7CM,AC=14CM,∠A’=120度

A’B’=3CM,A’C’=6CM,

(2)AB=4,BC=6,AC=8,A’B’=12,B’C’=18,A’C’=24

解(1)

因为AB：AB=7：3，

AC：AC = 14：6 = 7：3

因此AB：AB=AC：AC

∠A=∠A

因此△ABC∽△A’B’C’（两边对边成比例，且夹角相等两三角形相似）

三：巩固练习

一、讲义P232 1，2，3

四、小结

本节学习了相似三角形两个判定定理，必然历时要注意它们利用的条件。

五、作业：

P225 N五、6。

板书设计：

教学跋文：

三角形相似的判定（三）

教学目的：

1、使学生把握直角三角形相似的判定定理及其应用。

2、使学生进一步了解定理证明的方式。

重点：

定理的应用

难点：

定理的证明

教学方式：

学情分析：

教学进程 ：

一：温习

1、勾股定理。

2、

二、新授

1、导入新课

直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢？

2、直角三角形相似的判定定理。

若是一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

如何证明那个定理，上述的三个相似三角形的判事实上定理的证法，一样运用那个定理的证明。

B B’

C ‘’ A’’

C’ A’

C A

已知:如图RT△ABC与RT△A’B’C’中∠C=∠C’=90度,

AB:A’B’=AC:A’C’

求证: RT△ABC∽RT△A’B’C’

书上定理的证明思路请看书

3、范例：

解题进程请看书，完成这题后，教师告知学生：

假设把题目的最后一句△ABC∽△COB吗？改成这两个三角形相似吗？

那结果又是什么？

分析：

原题目中△ABC∽△COB，那么对应极点已对齐，因此斜边对斜边，直角边BC对直角边DB，假设改成这两个三角形相似，因为题目中∠ABC=∠COB=90度已定，因此斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD 对应，也可能与AB对应，因此此题就有两种情形存在，其结果也就可能有两个。

三、巩固练习：