沪教版七年级上册数学期中试卷

沪教版七年级上册数学期中试卷

一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）

1．在代数式x2+1，﹣3

，

，中，是整式的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列算式中，正确的是（ ）

A．a2+a2

＝a4 B．（a3

）2

＝a5 C．a2

•a3

＝a6 D．（3a）2

＝9a2

3．已知xa

＝3，xb

＝2，那么xa+b

的值是（ ）

A．5 B．6 C．8 D．9

4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）

A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z）

C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）

5．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）

A．2x B．4x C．﹣4x D．4x4

6．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图

形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）

A．a2

﹣b2

＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2

﹣（a﹣b）2

＝4ab

C．（a+b）2

＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2

＝a2

﹣2ab+b2

二.填空题：（共12小愿，每小题3分，演分36分）

7

．单项式﹣的系数是 ．

8．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为 ．

9．一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，那么M＝ ．

10．多项式2xy3

﹣x2y﹣x3y2

﹣7按字母y的降幂排列是 ．

11．已知单项式3amb4

与﹣5a4bn﹣1

是同类项，则m+n＝ ．

12．多项式3πm2

﹣3m﹣3是 次三项式．

13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2

＝ ．

14．计算：2a2

•a5+a（a3

）2

＝ ． 2 15．计算：（x﹣2y）

（﹣xy2

）．

16．计算：（﹣0.25）2011

×42012

＝ ．

17．如果a2

﹣9b2

＝4，那么（a+3b）2

（a﹣3b）2

的值是 ．

18．小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前

的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了 次项前的符号．

三.计算题：（共6小题，每小题4分，满分24分）

19．计算：3x2+x（7y﹣3x）．

20．（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4

．

21．（x﹣2y）（x2+4y2

）（x+2y）．

22．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）．

23．解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2

＝13（x﹣1）（x+1）

24．利用公式计算：101×99﹣972

四.解答题：（共4小题，满分28分）

25．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2

，其中x

＝﹣．

26．（6分）已知（x+y）2

＝16，（x﹣y）2

＝4，求x2+y2

和3xy的值．

27．（8分）如果关于x的多项式2x+a与x2

﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．

28．（8分）在长力形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿边AB从点A开始向终点B以2厘米/秒的

速度移动，到达终点后停止；点Q沿边DA从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，

如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：

（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；

（2）用含有a、t的代数式表示三角形PQC的面积．

3

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）

1．在代数式x2+1，﹣3

，

，中，是整式的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用整式定义可得答案．

【解答】解：代数式x2+1，﹣3

，是整式，共3个，

故选：C．

2．下列算式中，正确的是（ ）

A．a2+a2

＝a4 B．（a3

）2

＝a5 C．a2

•a3

＝a6 D．（3a）2

＝9a2

【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方的运算性质、同底数幂的乘法计算法则、积的乘方的性质分别进行

计算即可．

【解答】解：A、a2+a2

＝2a2

，故原题计算错误；

B、（a3

）2

＝a6

，故原题计算错误；

C、a2

•a3

＝a5

，故原题计算错误；

D、（3a）2

＝9a2

，故原题计算正确；

故选：D．

3．已知xa

＝3，xb

＝2，那么xa+b

的值是（ ）

A．5 B．6 C．8 D．9

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．

【解答】解：∵xa

＝3，xb

＝2，

∴xa+b

＝xa

•xb

＝3×2＝6．

故选：B．

4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）

A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z）

C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）

【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2

﹣b2

，看看每个选项是否符合公式即可．

【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；

B、不能用平方差公式，故本选项错误；

C、能用平方差公式，故本选项正确；

D、不能用平方差公式，故本选项错误； 4 故选：C．

5．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）

A．2x B．4x C．﹣4x D．4x4

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：（A）4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；

（B）4x2+4x+1＝（2x+1）2

，是完全平方式，故此选项不符合题意；

（C）4x2

﹣4x+1＝（2x﹣1）2

，是完全平方式，故此选项不符合题意；

（D）4x4+4x2+1＝（2x2+1）2

，是完全平方式，故此选项不符合题意；

故选：A．

6．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图

形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）

A．a2

﹣b2

＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2

﹣（a﹣b）2

＝4ab

C．（a+b）2

＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2

＝a2

﹣2ab+b2

【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2

﹣b2

，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），

利用面积相等即可解答．

【解答】解：左边阴影面积为a2

﹣b2

右边梯形面积为

所以a2

﹣b2

＝（a+b）（a﹣b）

故选：A．

二.填空题：（共12小愿，每小题3分，演分36分）

7

．单项式﹣的系数是

﹣ ．

【分析】根据单项式系数的概念求解．

【解答】

解：单项式﹣

的系数为﹣．

故答案为：﹣．

8．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a

的代数式表示甲数为 a﹣5 ． 5 【分析】根据题意，可以用代数式表示出甲数．

【解答】解：用a

的代数式表示甲数为a﹣5．

故答案为：a﹣5．

9．一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，那么M＝ ﹣3x﹣y ．

【分析】直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．

【解答】解：∵一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，

∴M＝﹣5x+2y﹣（﹣2x+3y）

＝﹣3x﹣y．

故答案为：﹣3x﹣y．

10．多项式2xy3

﹣x2y﹣x3y2

﹣7按字母y的降幂排列是 2xy3

﹣x3y2

﹣x2y﹣7 ．

【分析】按y的指数从大到小排列即可．

【解答】解：多项式2xy3

﹣x2y﹣x3y2

﹣7按字母y的降幂排列是：2xy3

﹣x3y2

﹣x2y﹣7．

故答案为：2xy3

﹣x3y2

﹣x2y﹣7．

11．已知单项式3amb4

与﹣5a4bn﹣1

是同类项，则m+n＝ 9 ．

【分析】根据同类项的概念列式求出m、

n，计算即可．

【解答】解：由题意得，m＝4，n﹣1＝4，

解得，m＝4，n＝5，

则m+n＝9，

故答案为：9．

12．多项式3πm2

﹣3m﹣3是 二 次三项式．

【分析】根据多项式的次数的定义即可得出答案．

【解答】解：多项式3πm2

﹣3m﹣3是二次三项式．

故答案为：二．

13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2

＝ 24 ．

【分析】根据完全平方公式解答即可．

【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝2，

∴（x+y）2

＝（x﹣y）2+4xy

＝42+4×2

＝16+8

＝24．

故答案为：24