多目标规划方法的应用
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1 题目二：多目标规划法的应用
【摘要】
多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。众所周知，如今日常的管理工作面对的不仅仅是单一的目标决策优化问题，或多或少都涉及几个或者许多目标决策优化的问题。
【关键字】`
运筹学，多目标规划方法，目标决策优
目标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。众所周知，如今日常的管理工作面对的不仅仅是单一的目标决策优化问题，或多或少都涉及几个或者许多目标决策优化的问题。企业管理中经常碰到多目标决策的问题，企业拟订生产计划时，不仅要考虑总产值，而且要考虑利润、产品质量和设备利用率等。有些目标之间往往互相矛盾。例如，企业利润可能同环境保护目标相矛盾。如何统筹兼顾多种目标，选择合理方案，是十分复杂的问题。应用目标规划可能较好的解决这类问题。目标规划的应用范围很广，包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。
一、多目标规划法概述与其背景
（一）多目标规划法的定义
多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。
（二）多目标规划标准型的特点
与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：
1、偏差列向量。Y−、Y+分别为负、正偏差列向量，各有m个元素（m是约束方程的个数）。负偏差变量的经济含义为当实际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含义与之恰恰相反。
2、价值系数行向量c。c的元素最多不超过2m个，由目标优先权等级Pi和目标优先权系数η组成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目标规划的目标函 2 数中，出现的变量只能是偏差变量。也就是说，列向量y以正偏差变量和负偏差变量为元素。目标优先权等级Pi既不是变量，也不是常数，它只是说明不同目标实现的先后顺序，这种优先等级的确定一般是由企业决策部门根据企业具体情况及各目标的轻重缓急加以确定的。而目标优先级系数，则说明同一优先级目标相互之间的比例关系。
（三）多目标规划法的背景
在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。多目标规划的概念是 1961年由美国数学家查尔斯和库柏首先提出的，1896年法国经济学家V·帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，J·冯·诺伊曼、H·W·库恩、A·W·塔克尔、A·M·日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。
二、多目标规划法的应用
多目标规划法（多目标最优化）在管理中的应用十分广泛，起着十分重要的作用，现就运输通道组合运能优化这一问题利用多目标规划法进行分析说明。
（一）运输通道相关简述
运输通道是在一定的地域中连接着主要的交通源，承载着共同方向交通流的长条地带。一般是由若干条平行的不同运输方式线路共同组成，运能强大，并能适应多种运输需求。组合运能是指综合运输系统在运输效率、运输质量和服务水平等方面均达到理想要求下的运输供给。从单目标最优化角度研究运输通道的结构优化，或是从不同交通方式运输结构配置方面研究综合运输通道的资源优化。而本文基于综合运输通道内各种交通方式的运输效率、运输质量和服务水平3
个目标研究通道内组合运能的优化。在定义了运输能力利用效率、单位运能耗时、单位运能的运输成本、单位运能的社会成本(能源、土地资源占用情况)、单位运能环境污染损害成本、与需求的适应程度等指标及其内涵的基础上，构建了基于 3 上述指标的多目标决策模型，给出了模型的求解算法，并进行了案例分析，验证了指标、模型和算法的合理性与可行性。研究结果既有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，又可为政府制定合理的通道运输政策提供重要理论依据。
（二）综合运输通道组合运能优化模型
1、基础数据
通道内各起讫点之间不同交通方式的运行时间、费用以及各交通方式的运输能力等数据，同时可能还需要了解通道内各区域的社会经济状况，如GDP、人口、人均收入等数据。
2、模糊优化模型
设可行方案数为n，方案集为A={A1，A2，…，An}
（1）目标值的确定
① 定量目标。设目标数为m，其目标值矩阵为×()ijmnXx。其中，ijx是方案j（j=1，2，…，n）的第i（i=1，2，…，m）个定量目标值。
② 定性目标。通过语言描述分为不同的等级。不同等级的目标数ijx可以用0~1之间的模糊数来表示。
（2）归一化
为了使不同类型、不同量纲的目标具有可比性，需要对目标进行归一化处理。对于定量目标，效益型（目标值越大越好）和成本型（目标值越小越好）分别用式（1）和式（2）进行归一化处理，对于定性目标，其归一化处理计算式与效益型定量目标计算式相同。设经过归一化处理后得到的隶属度矩阵为×()ijmnRr。
minmaxminijijxxrxx 01ijr （1）
maxmaxminijijxxrxx 01ijr （2）
式中：max1maxnijjxx ；min1minnijjxx 。
（3）设置极端方案
有限方案的多目标决策问题，方案的排序是一个相对概念。定义极端优方案集为E，极端劣方案集为B，则：E=（e1，e2，…，em），B=（b1，b2，…，bm）
式中：1niijjex ；1niijjbx ；i=1，…，m 。
在对各指标进行归一化处理之后，显然，1(1,1,,1)mE， 4 1(0,0,,0)mB 。
由于各目标之间可能存在冲突，方案E和B通常是不存在的。在这里方案优选的思路是：选择的满意方案Aj要尽可能接近E而远离B。
（4）各目标权重的确定
根据层次分析法确定各目标权重，步骤分别为：问卷设计与调查，再建立判断矩阵，然后计算优先向量及最大特征值，进行一致性鉴定，最后是计算各权重。
（5）方案的相对优属度
设方案Aj隶属于E的相对隶属度为uj，则对B的相对隶属度为1-uj，可得Aj的相对隶属度为
2i112i1[()][1][()]miijijmijiierurbωω （3）
式中：iω是i的权重（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n）。
（6）方案排序
根据优属度uj排序，uj大的，方案Aj排在前面。对运输通道而言，由于通道网络的简单性，可将交通分配与方式划分两者结合起来实现组合运能的优化，故可将通道内不同运输方式的路网合并在一起，然后在综合路网上根据不同交通分配算法得出不同分配结果，即是本文所讨论的方案。
3、综合运输通道组合运能优化目标
首先，确定优化目标并确定各自的公式，这其中包括了运输效率目标、运输质量目标和服务水平目标三个优化目标；其次，计算并确定可行方案；最后，计算各方案优属度并进行分析。
运用多目标规划法对运输通道组合运能优化这类问题进行计算分析得出的研究结论既可以指导通道内综合运输资源的优化配置，有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，制定合理的运力投放策略；又可以为政府制定合理的通道运输政策，引导各运输方式适度竞争、高度协作提供重要的理论依据。
三、多目标规划法应用的主要领域及其现实意义
多目标规划虽然已经在管理工作之中占有很重要的地位，但至今有些理论问题尚在探讨之中，应用范围还不如线性规划广泛。在资源分配、计划编制、生产调度等方面有一定的应用。但是，作为一种决策方法，多目标规划的应用前景还是很乐观的。企业决策者掌握和运用这种方法将有助于提高管理和决策水平，我们应当对多目标规划法更加重视，使其理论层次更上一层楼，并且与实际情况紧 5 密地联系起来，这样才能真正发挥多目标规划的重要作用。
【参考文献】
[1]李友好，刘晓佳等，《基于网络的运输通道客运流量分配模型》，交通运输工程与信息学报，2005
[2]杨茂盛，《运筹学》，陕西科学技术出版社，2006.
打造精细化成本控制链（实战案例）
江苏财经网友社区 2010-03-15 【打印】 【收藏】 会计实务操作
患者：湘味鲜酒楼
年龄：6年
体态：2500平米
医生：朱明坤 餐饮经理人，餐饮信息化建设专家，资深餐饮管理咨询顾问
背景
湘味鲜酒楼创立于2003年，是一个以湘、鄂菜为主，大众化消费为基调的休闲食府。前段时间，我与湘味鲜酒楼的张总闲谈中聊到了店里面的成本管理存在问题，但是一直找不到好的解决方案。张总希望我能帮助进行诊断，结合店里的实际情况设计一套切实可行的成本控制流程方案。
症状
我在和张总的沟通中了解到，湘味鲜酒楼在成本控制方面主要存在以下几方面的问题：
一、原料采购价格变化大
湘味鲜酒楼对鲜活类物料实行自行采购，因为市场价格经常波动，给原料的进货成本控制增加了一定的难度。如西红柿昨天2.2元，今天就达到了3.5元。这原料成本的变化给菜品的成本把握也造成了很大困难。 6
二、库存积压，造成浪费
原料的采购数量没有清晰的标准，导致原料积压，不仅占用了资金，还因为原料不新鲜导致菜品质量下降。
三、出菜标准不统一
厨房师傅出菜装盘分量不统一，比如一份回锅肉的青椒，按照标准食谱规定是150克，但是出品时却分量不等，影响了菜品质量，造成顾客投诉。
四、财务不能有效监督
财务人员不能及时得到餐厅的原料采购数据，在统计核算时，不能及时根据数据分析判断物料使用量是否符合标准。因为统计数据的手段比较传统，财务人员依旧采用手工记账方式统计，出账速度慢，并且经常出现差错，无法实施精细“数字化”管理。
五、厨房员工流失率高
不能及时通过数据掌握员工的工作情况，缺乏对员工的考核标准，致使厨房员工的流动量大，也影响了出品质量。
六、上菜速度比较慢
一到开餐高峰期就有顾客反映上菜速度很慢，为此，张总还特地增加了点单的人手，但是人力成本的增加又成了张总的一块心病。
诊断
盘点一下，这些问题似乎都很具有餐饮行业成本管理的代表性，我对湘味鲜酒楼进行了深入了解。
