六年级奥数专题：转化单位“1”(2)
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转化单位“1”（二）
专题简析：
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
例题1。
甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ，
丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96
乙：96×34 ＝72
甲：72×23 ＝48
解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（23 +1+43 ）＝72
甲：72×23 ＝48
丙：72÷34 ＝96
解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的34 ”转化为“丙数是乙数的43 ”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+32 +32 ×43 ）＝48
乙：48×32 ＝72
丙：72×43 ＝96
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2. 橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的12 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？ 3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910 ，初二的学生数是初三学生数的114 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝827
例题2。
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
解法一：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（35 ÷23
＝）910 ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：（62－24）÷（1+35 ÷23 ）＝20（只）
黄气球：62－24－20＝18（只）
解法二：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（23 ÷35
＝）109 ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
黄气球：（62－24）÷（1+23 ÷35 ）＝18（只）
红气球：62－24－18＝20（只）
答：红气球有20只，黄气球有18只。
练习2
1. 甲数的23 等于乙数的56 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47 ，甲、乙两人各得奖金多少元？
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的14 等于苹果重量的13 ，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？
练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元
3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克
例题3。
已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310 ，乙校的男生数是乙校学生数的2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。 【25 ×310 +（1－2150 ）】÷（1+25 ）＝12
解法二：把甲校学生数看作单位“1”
（52 －52 ×2150 +310 ）÷（1+52 ）＝12
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12 。
练习3
1. 在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25
的理工科大学生是居民数的几分之几？
2. 某人在一次选举中，需34 的选票才能当选，计算23 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
3. 某校有35 的学生是男生，男生的120 想当医生，全校想当医生的学生的34 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？
练3 1、＝150 2、 ＝38 3、 ＝140
例题4。
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25 ，面粉运作110 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
（1－25 ）÷（1－110 ）＝23
2000÷（1+23 ）＝1200（袋）
2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
（1－110 ）÷（1－25 ）＝32
2000÷（1+32 ）＝800（袋）
2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的23 、乙完成自己的14 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27 ，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
练4 1、 乙＝56个 甲＝126个 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字
例题5。
400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
练习5
1、 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的13 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的13 放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
2、 师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
3、 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？
答案：
练5 1、 ＝18公顷 2、 徒弟＝60个 师傅＝108个
3、 2元币＝12张 5元币＝18张
