惠安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 13 页惠安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
已知集合M={﹣1
，0
，1}
，N={x|x=2a
，a∈M}
，则集合M∩N=
（ ）
A
．{0}B
．{0
，﹣2}C
．{﹣2
，0
，2}D
．{0
，2}
2
．
设a∈R
，且（a﹣i
）•2i
（i
为虚数单位）为正实数，则a
等于（ ）
A
．1B
．0C
．﹣1D
．0
或﹣1
3
．
已知平面α
、β
和直线m
，给出条件：①m∥α
；②m⊥α
；③m⊂α
；④α⊥β
；⑤α∥β
．为使m∥β
，应选择
下面四个选项中的（ ）
A
．①④B
．①⑤C
．②⑤D
．③⑤
4
．
某大学数学系共有本科生1000
人，其中一、二、三、四年级的人数比为4
：3
：2
：1
，要用分层抽样的方
法从所有本科生中抽取一个容量为200
的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A
．80B
．40C
．60D
．20
5
．
已知向量
，，其中．则“
”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6． 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（
）1
()1x
fxaexa
a
A． B． C． D．[1,1][0,1]{1}(0,1]U{1}[0,1)U
7
．
已知集合A={0
，1
，2}
，则集合B={x﹣y|x
∈A
，y
∈A}
中元素的个数是（ ）
A
．1B
．3C
．5D
．9
8
．
圆C
1：（x+2
）2+
（y﹣2
）2=1
与圆C
2：（x﹣2
）2+
（y﹣5
）2=16
的位置关系是（ ）
A
．外离B
．相交C
．内切D
．外切
9
．
函数y=2|x|的图象是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．sin45°sin105°+sin45°sin15°=
（ ）
A
．0B
．C
．D
．1
11．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}
na
11a
111
22nn
naa
A．1 B． C. D．1
23
45
8
12
．在等差数列{a
n}
中，a
3=5
，a
4+a
8=22
，则{}
的前20
项和为（ ）
A
．B
．
C
．D
．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 13 页二、填空题
13．数列{ a
n}中，a
1＝2，a
n＋1＝a
n＋c（c为常数），{a
n}的前10项和为S
10＝200，则c＝________．
14
．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．
15
．已知集合M={x||x|≤2
，x∈R}
，N={x∈R|
（x﹣3
）lnx2=0}
，那么M∩N= ．
16
．复数
z=
（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药
量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
（）
t﹣a（a为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函
数
（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）
=
（a
＞0
）的导函数y=f′
（x
）的两个零点为0
和3
．
（1
）求函数f
（x
）的单调递增区间；
（2
）若函数f
（x
）的极大值为，求函数f
（x
）在区间[0
，5]
上的最小值．
20．【徐州市2018
届高三上学期期中】已知函数
（
,是自然对数的底数）.
（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；
（2）求函数的极值；
（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．第 3 页，共 13 页21
．已知函数．
（Ⅰ
）若函数f
（x
）在区间[1
，+∞
）内单调递增，求实数a
的取值范围；
（Ⅱ
）求函数f
（x
）在区间[1
，e]
上的最小值．
22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问
卷调查，得到了如下的列联表：22
患心肺疾病患心肺疾病合计
男20525
女101525
合计302050
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2
K下面的临界值表供参考：
)(2kKP15.010.005.0025.0010.0005.0001.0
k2.0722.7063.8415.0246.6357.879828.10
（参考公式：，其中）
))()()(()(2
2
dbcadcbabcadn
K
dcban
23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.COCPCE3CP第 4 页，共 13 页（1）若交圆于点，，求的长；PEOF16
5EFCE
（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OPO,ABCDOPDCD
24
．已知函数f
（x
）=2cosx
（sinx+cosx
）﹣1
（Ⅰ
）求f
（x
）在区间[0
，]
上的最大值；
（Ⅱ
）在△ABC
中，内角A
，B
，C
的对边分别为a
，b
，c
，且f
（B
）=1
，a+c=2
，求b
的取值范围．第 5 页，共 13 页惠安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：N={x|x=2a
，a∈M}={﹣2
，0
，2}
，
则M∩N={0}
，
故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N
是解决本题的关键．
2
．
【答案】B
【解析】解：∵
（a﹣i
）•2i=2ai+2
为正实数，
∴2a=0
，
解得a=0
．
故选：B
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
3
．
【答案】D
【解析】解：当m⊂α
，α∥β
时，根据线面平行的定义，m
与β
没有公共点，有m∥β
，其他条件无法推出m∥
β
，
故选D
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．
4
．
【答案】B
【解析】解：∵
要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200
的样本，
∴
三年级要抽取的学生是×200=40
，
故选：B
．
【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学
生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．
5． 【答案】A
【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若
，则成立；
反过来，若，则或所以“
”是“”成立的充分而不必要条件。
故答案为：A
6． 【答案】D
【解析】当时，．1a
1
()11x
fxex
