22.1 一元二次方程(第1课时)教案-

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第22章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

【知识与技能】

1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

【过程与方法】

通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

【情感态度】

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

【教学重点】

判定一个数是否是方程的根.

【教学难点】

由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 2

一、情境导入，初步认识

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

【分析】 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）

问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）

【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.

二、思考探究，获取新知

思考、讨论

问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

共同特点：

（1）都是整式方程

认识一元二次方程教案

【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】

1．认识一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。

第一环节：自主探究问题一

活动内容：

出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，

宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2

的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据

这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ 活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图

第二十二章 一元二次方程

22.1一元二次方程

第1课时 一元二次方程的概念

学习目标：

1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具。

3、 培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

重点：一元二次方程的概念和一般形式

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程.

课前预习1：

1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

3、一元二次方程的概念:

方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程必须同时满足的三个条件:

(1)

(2)

(3)

5、一元二次方程的一般形式：02cbxax ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。

6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)

①（x-1）(2x+1)=3 ②22xy ③322x ④21aa

7、一元二次方程5232xx的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。

22.1 一元二次方程（第1课时）

保太中学 高勇

【教学任务分析】

教

学

目

标 知识

技能 1．理解一元二次方程的概念．

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识一次项系数，二次项系数及常数项．

过程

方法 1．由一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

2．由知识来源于实际树立转化思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程思想，从而提高学生分析问题，解决问题的能力．

情感

态度 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣．

重点 一元二次方程的概念及一般形式.

难点 1.由实际问题向数学问题的转化过程．

2.正确识别一般式中的项及系数.

【教学环节安排】

环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 问题最佳

解决方案

情

境

引

入 【问题1】 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

（1）如何设未知数？并根据题目的等量关系列出方程？

（2）将方程整理化简得x2-75x+350=0 ①

（3）简要说出此方程中未知数的个数和次数各是多少.

【问题2】 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

(1) 此次排球邀请赛共赛多少场？

(2) 设有x个队参赛，根据要求每个队应赛几场？

(3) 如果总比赛场数用x表示是否就是

x（x-1）场，如果不是应是多少场？

(4)列出方程并说出方程中未知数的个数和次数各是多少？ x2-x=56②

教师提出问题1.

学生认真审题，思考，列出方程．请学生回答，教师板书答案．

教师要求学生整理化简所列方程．请一两位学生说出化简过程及答案．