21.2 解一元二次方程(第1课时)

1 21.2.2配方法解一元二次方程（1）

教学目标

1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

【课前预习】

导学过程

阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题

解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

填空：

（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2

（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2

问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？

1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？

2、什么叫配方法？

3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 2 4、配方法的关键是什么？

用配方法解下列关于x的方程

（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2- x-1=0 （4）2x2+2=5

总结：用配方法解一元二次方程的步骤：

北师版九年级数学上册教案

1 第2课时 一元二次方程的解及其估算

教 学

目 标 1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解．。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：探索一元二次方程的解或近似解

难点：培养学生的估算意识和能力

【教学过程】

一、温故而知新

1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_________________________.

2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

(1)2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)-3 x2=0

二、问题探究：

探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。

地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18

也就是：2x2―13x+11=0

你能估算出地毯花边的宽度x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？

（3）完成下表

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x 0 0.5 1 1.5 2 2.5

2x2-13x+11 备注

备注

北师版九年级数学上册教案

2 x2+12x―15=0

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？

x 0

x2+12x-15

所以 ___

进一步计算

x

x2+12x-15

所以 ___

因此x 的整数部分是___,十分位是___.

三、当堂训练：

完成课本34页随堂练习

四、学习体会：

五、课后作业

1 土城子中学___九__年级__数学____（学科）导学方案

课 题 21.2.1 解一元二次方程（配方法） 课 型 新授课

总课时数 3 时 间 9.5 第 1周第3课时

设计者 张晓梅 审核者 潘明玲

学习目标 1、熟练掌握完全平方公式，会将一个二次三项式配成一个完全平方

2、理解配方法的根据就是直接开平方。

3、会用配方法解一元二次方程。注意变形形式的求解

重点 熟练掌握完全平方公式，会将一个二次三项式配成一个完全平方

难点 理解配方法的根据就是直接开平方

关键 掌握方法

教法 指导 练习 学法 自主，合作探究，展示

导 学 过 程 设 计

一、 复习回顾：12999 . c o m

1、若x2=a(a≥0)，则x =_______.

若（x+1）2=a(a≥0)，则x =_______，即 x1＝_______，x2＝________.

直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的 ，右边是一个 。

2、解方程：（1）、23270x （2）、2(3)25x

3、思考下面方程如何求解，并思考它们之间的联系

（1）、26925xx （2）、2616xx

2

2017- -2018学年度第二学期 二、 新课研讨：

1、 象上面的方程求解，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方法是为了 ，把一个一元二次方程转化为两个 来解。

2、配方法是将方程左边变成含有未知数的 ，右边是 ，再用直接开平方法求解。

3、例1、在空格处填上适当的数字，使式子成为完全平方。

（1）、26xx+ =(x ）2； （2）、2x+ +25=(x ）2

21．2 解一元二次方程

21．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．

3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．

知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法

1．方程x2－16＝0的根为( C )

A．x＝4 B．x＝16

C．x＝±4 D．x＝±8

2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )

A．m＞0 B．m≥0

C．m＜0 D．m≤0

3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___．

5．解下列方程：

(1)3x2＝27；

解：x1＝3，x2＝－3

(2)2x2＋4＝12；

解：x1＝2，x2＝－2

(3)5x2＋8＝3.

解：没有实数根

知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法

6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )

A．x－6＝－4 B．x－6＝4

C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4

7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )

A．k＜1 B．k＜－1

C．k≥1 D．k＞1

8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．

9．解下列方程：

(1)(x－3)2－9＝0；

解：x1＝6，x2＝0

(2)2(x－2)2－6＝0；

解：x1＝2＋3，x2＝2－3

(3)x2－2x＋1＝2.

解：x1＝1＋2，x2＝1－2