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综述初中数学题隐含条件的挖掘

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综述初中数学题隐含条件的挖掘

1 分式中分母不为零的隐含条件

在分式方程的这类数学题目的求解过程中学生可能经常会忘记分母不等于0这一隐含条件，最终导致求得的结果是错误的。例如：问当X为什么值时，分式 的值为零？对于这个问题可能学生的第一印象就是分式中分母不为0 ，要想整个分式为0必有分子 解得： ，最终就高兴的将这个作为正确的答案了，可是我们反过来验证可以得到当 时，分母的值为0。这个题目之所以求解错误的原因，就是学生在求解题目，没有对最终答案进行验证，一个答案并不符合题目的隐含条件。

该题的正确求解方式应该是在求出 之后，对答案进行验证有 时，分母 不符合条件，所以正确的答案为 时，原分式的值为0。

通过上面的例子我们可以看到，如果学生忽略的分式的分母不等于0的条件，会使题目的解不止一个，并且在通常情况下会存在一个错误的解，这往往会导致学生在实际的考试过程中感觉题目自己都会做，并且也感觉自己已经都作对了，可是最终考试成绩确实出乎意料的差。

2 偶数次根式的被开方数应该是非负的隐含条件

在初中数学题中经常会有这么一类题目就是根式的化简问题，对于这类问题经常会遇到的一个问题就是，学生会忽略掉偶数次根式中被开放数应该非负的这一隐含条件，最终导致求解结果出现错误。例如这样一道题目：将 进行化简。

目前普遍存在的一种错误的解法就是：解：原式= = 分析可以发现在求解这个题目时，学生忘记了偶数次根式下被开方数不为负的隐含条件，如果 有意义，那么毕竟有 ，因此上面的求解方法中的错误就是 没有意义。

对于这个题目的正确求解方法应该是：解原式=

3图形中的隐含条件

对于数学中的一些几何问题，通过我们平时做题发现，给出的题目中的条件往往对这道题不能够进行解答，但是，题目中会有一些隐含条件，这些条件是不明显地存在题目中的。有的隐含条件对于解答一些数学几何题目时有着很关键的作用，只有我们深入观察和分析几何图形中的特点，只有这样有可能为解答这道题时提供明确的方向。例如；一些几何题目中给出了坡的高度和角度，则要求解答出这个坡的长度，。

分析：解答这类问题时，一些学生往往会不注意题目中的一些隐含条件，不会深度地挖掘题目中的隐含条件，导致解答这类问题时不知所措，其实，只要我们仔细观察这类题时，我们就会发现坡的长度就是坡的周长，计算坡的周长时就可以通过题目给出的条件，再加上隐含条件，坡的宽度就是坡的水平长度，分析到这这类问题就不难解出了。

4题设中的隐含条件

一些数学题中，除了明显和直接的给出条件以外，同时，也包含着另外一些隐含条件，如果我们在做这类问题时忽视了这些隐含条件，就会是我们陷入到困境中，不能解答出这类问题。解答这类题目时，不仅仅需要我们仔细审题，还要找出题目中的关键之处，找出题目中相关的一些公式等等，只有这样才有可能顺利地解答出这类问题。例如：题目中给出了三角形的其中两条边，在其中一条边上给出一点使之组成与另外一个三角形相似，则求其中一条边的长度。

分析：解答这类问题时，我们结合图形可以得出，两个三角形有一个公共角，那么这类问题中就隐含着一个条件，两个三角形相似，分析到这，这类问题就很简单的解决了。

5总结

通过上面的分析我们可以看到在初中数学题目的求解过程中，经常会由于隐含条件的忽视，最终导致题目求解出现错误，分析总结可以得到在初中数学题目中除了上面列举的三种隐含条件外，常见的隐含条件还有：三角形的三边数值都为正值，且两边之和大于三变，两边之差小于第三边；一元二次方式根的情况求解时，根的判别式的隐含条件；分数指数幂 （m，n为正整数并且 的隐含条件）以及在正比例函数、发比例函数和一次函数中，比例系数不等于0的隐含条件等。在初中数学的学习过程中，只有清晰的知道不同类型的题目中存在着怎样的隐函数，才能够对每类题目进行准确的求解。防止因为没有发现题目中的隐含条件而导致题目的求解最终出现失误或者由于受到隐函数条件的限制，使思维模式陷入歧途，最终不能够求出题目的解。

数学作为一门对结果要求准确严谨的科学，保证数学题目结果的严谨性是学好这门知识的关键。因此，在数学的学习过程中，首先老师应该积极的引导学生对不同类型题目中的隐含条件引起重视，引导学生在平时的训练中能够做到全面认真的审题，充分发掘题目中存在的隐含条件。其次，学生应该在平时积极的进行相应题目的训练，对于由于没有把握其中的隐含条件引起错误的题目不断的进行回顾分析，加深对于该类题目中隐含条件的认识，确保能够在今后遇到类似题目的时候准确的挖掘出隐含条件。

总之在初中数学的学习过程中，师生应该积极的配合，不断挖掘和总结不同类型的题目中具有怎样的隐含条件。为有效的根据题目所给的条件和求解的要求找到条件和目标之间的逻辑关系，正确的对题目进行求解，力求结果的严谨性。

参考文献

[1] 姚铁峰.初中数学学困生教学策略分析[J].中国科教创新导刊，2010（36）.

[2] 杨春香.浅谈数学解题中的化繁为简[J].新课程学习（社会综合），2010（8）.

[3] 王益彪.初中数学解题教学[期刊论文].理科爱好者（教育教学版），2010，02（3）.

[4] 郑红霞.初中数学中的常见隐含条件，《读写算（教育教学研究）》，2010年4期.

[5] 田靖.浅谈初中数学教学思想方法的渗透.《中华少年：研究青少年教育》，2012年15期.

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巧妙利用隐含条件解题

巧妙利用隐含条件解题

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巧妙利用隐含条件解题

作者：丁丽萍

来源：《考试周刊》2013年第19期

摘 要： 隐含条件是指题目中没有给出的条件，需要从题设、结论或相关知识的联系上体现出来.在初中数学解题中，常常会因为学生没有注意到题目中的隐含条件，而出现解题错误，影响学生解题能力的提高.因此，本文通过一些题例来阐明隐含条件中的分析及应用，旨在寻找巧妙的解题思路，优化解题过程，培养和提高学生的数学解题能力.

关键词： 隐含条件 初中数学解题 分析 应用

1.引言

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据，但很多问题往往蕴藏着“隐含条件”，解题时，常因未能发掘题中的隐含条件，使求解陷入困境，或是得到错误的结论，隐含条件的合理运用直接关系到数学问题的顺利解决.因此，在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件，化隐为显；或根据题设把隐含在题意中的条件挖掘出来，化未知为已知.让学生找到解题的突破口，使学生产生“柳暗花明又一村”的畅快.

从总体上说，数学问题难度的标志之一也是隐含条件的深度与广度.学生要想挖掘隐含条件，需要具有扎实的基础知识，熟练的基本技能，灵活的思想方法，严谨的思维能力，通过分析、比较、观察、联想等方法，逐步探索和转化.隐含条件存在的形式多种多样，因而发现隐含条件的途径也是多样的.下面，就结合教学实践对隐含条件的发现和运用进行探讨.

2.挖掘命题中隐含条件的途径

2.1从关键词句中挖掘隐含信息

数学题目中常用一些关键词，这些词语背后隐藏着一些数学信息和思考途径.审题就是要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键词，从语义信息中挖掘隐含信息.

2.2从数学公式中挖掘隐含信息

2.3从结构特征中挖掘隐含信息

有些数学题，已知条件由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式之中.这时，注意观察关系式中字母、数字、算式等在结构上的特征，从已知条件中发掘出隐含信息，找到解题方法.

例谈数学解题中对隐含条件的挖掘

例谈数学解题中对隐含条件的挖掘

２０１０年第３期　河北理科教学研究　＇口］题讨论　

例谈数学解题中对隐含条件的挖掘　

湖北省成宁高中　李涛４３７０００　

数学能力的体现归根结底是数学解题能　力的高与低，一些学生的解题能力差，很多情　况下源于“看”不到那些虽然存在于试题之中　但不能直观看到的条件，也就是隐含条件．　１隐含在题设的数据里　例１　解方程￣／　＋６　＋ｌ０＋　

、　：ｌ０．　分析：用通常的办法，需要两次平方才能　将原方程化为有理方程．注意到原方程就是　￣／（　＋３）　＋１＋￣／（　一３）　＋１＝１０，联想至０　解析几何中椭圆的定义，令１＝ｙ２，有　￣／（　＋３）　＋ｙ　＋￣／（　一３）　＋ｖ　＝１０，这是　以点Ｆｌ（一３，０），Ｆ２（３，０）为焦点，长轴之长　

为１０的椭圆方程，即丢＋　＝１（隐含条　

件），从而当ｙ２＝１时，就有　＝±｛￣／ｌ５．　２隐含在正确的推理之中　例２　设　是△ＡＢＣ内一点，且　・　一ＡＣ：２　，　ＢＡ　Ｃ：３０。，定义厂（Ｍ）：（ｍ，　ｎ，Ｐ），其中ｍ，ｎ，Ｐ分别是Ａ　ＭＢＣ，　Ａ　ＭＣＡ，Ａ　ＭＡＢ的面积．若厂（Ｍ）＝　（　ｔ，　，Ｙ），则　＋号的最小值是——．　

分析：—　．　：２　，　ＢＡＣ：３０￣＝＝＞　Ｉ　Ｉ．１　１．ｃ０　３Ｗ：２　，所以Ｉ　１．Ｉ　ｌ　：，ｓ△　：　ｌ—１．Ｉ　１．ｉｎ３０４　ＡＢ　ｓｉｎ３０。：１，即　＝　，Ｓ△Ａ雎＝　ｌ　１．Ｉ　ＡＣ　１．　。：　，　ｐ　

／（　）＝（　１，　，ｙ）＝　１＋　＋ｙ＝１＇＿＇．　＋ｙ　

＝　１．于是　＋　４＝（　＋４－　）・２（　＋ｙ）＝　

２ｆ　５＋　＋　１≥２（５＋２　）：１８．当且仅当　、Ｘ　ｖ　１　：４ｘ，即Ｙ：２　时等式成立，此时　：　＾　）　１，　＝　１，　１＋４－　Ｎｆｚｄ、值是ｌ８．　评析：本题的隐含条件是　＋ｙ＝专．它　是在正确合理的推理下产生的，也是最终破　解本题的关键所在．　３隐含在具有同一属性的点的集合之内　例３　若ＡＢ＝２，Ａ　Ｃ＝４－２　ＢＣ，则　ＳＡａＳＣ的最大值．　分析：仅根据已有条件，我们找出符合　ＡＢ：２，ＡＣ＝４－２ＢＣ的所有点的集合，然后　寻找使ｓ△　，取得最大值时点ｃ的具体位　置．　解析：如图ｌ，以　直线ＡＢ为　轴，过　且垂直于ＡＢ的直线　为　轴，建立直角坐标　系，则有Ａ（０，０），　Ｃ（Ｘ，Ｙ）　

数学解题中隐含条件的“隐身术”

数学解题中隐含条件的“隐身术”

数学解题中隐含条件的“隐身术”

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据，但很多问题往往蕴藏着“隐含条件”.所谓“隐含条件”是指题目中虽给出但不明显，或没给出但隐含在题意中的某些条件.在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件，或做好条件的转化，化隐为显；或根据题设把隐含在题意中的条件挖掘出来，化未知为已知，从中找到内在联系，这样能避免因忽视隐含条件而造成错解或解答不完整甚至造成解题困难.因此，我们若能在解题中及时发现隐含条件并充分利用，不仅仅能迅速找到解题的突破口，还能简化过程、减少运算繁杂性.

本文试图通过一些题例来阐明隐含条件中的“隐身术”，旨在培养和提高学生的解题能力.

1.隐在概念内涵外延中

例1 已知复数（x2-1）+（y+1）i大于（2x+3）+（y2-1）i（x，y∈r），试求x，y的取值.

分析：本题学生若不注意到两复数不是全实数是不能比较大小这个概念，就会无从下手.实质上能比较大小就意味着虚部要为0.

解：∵（x2-1）+（y+1）i>（2x+3）+（y2-1）i，

∴x2-1>2x+3，

y+1=0，

y2-1=0. 解得x1+5，

y=-1，

点评：在有些数学问题中，若能深刻理解数学概念的内涵与外延，并充分挖掘概念隐含的条件，化隐为显，则能够有效地将问题化繁为简，迅速解题.

2.隐在条件相互制约中

例2 已知1≤x+y≤3，

-1≤x-y≤1. 求4x+2y的取值范围.

分析：典型错解是采用类似于解二元一次方程组的方法分别求x和y的范围，然后直接代入所求式子求范围，这个过程看起来似乎是对的，但却忽略了x和y的相互制约关系.

解：∵1≤x+y≤3，

∴3≤3（x+y）≤9.

∵-1≤x-y≤1，

∴2≤3（x+y）+（x-y）≤10.

浅谈数学问题中的隐含条件

浅谈数学问题中的隐含条件

浅谈数学问题中的隐含条件

所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。 从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。

一、根据概念特征挖掘隐含条件

有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。

例12x与21y互为相反数，求代数式：yxxyxyyxxyyx2222481433 的值。

分析 本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。

由2x 是一个非负数，21y也是一个非负数，并且

2x与21y是互为相反数的。由互为相反数的意义，得到12yx， ，这样就创造了代入求值的条件。

解： ∵ 2x 与21y 互为相反数

∴ 2x 012y

∴ 02x，012y

∴ 12yx，

yxxyxyyxxyyx2222481433

yxxyxyyxxyyx2222421433

xyxyyx2341022

当12yx，

原式1223124121022

3840

51

所以yxxyxyyxxyyx2222481433 的值为51。