谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用

数学解题中隐含条件的“隐身术”

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据，但很多问题往往蕴藏着“隐含条件”.所谓“隐含条件”是指题目中虽给出但不明显，或没给出但隐含在题意中的某些条件.在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件，或做好条件的转化，化隐为显；或根据题设把隐含在题意中的条件挖掘出来，化未知为已知，从中找到内在联系，这样能避免因忽视隐含条件而造成错解或解答不完整甚至造成解题困难.因此，我们若能在解题中及时发现隐含条件并充分利用，不仅仅能迅速找到解题的突破口，还能简化过程、减少运算繁杂性.

本文试图通过一些题例来阐明隐含条件中的“隐身术”，旨在培养和提高学生的解题能力.

1.隐在概念内涵外延中

例1 已知复数（x2-1）+（y+1）i大于（2x+3）+（y2-1）i（x，y∈r），试求x，y的取值.

分析：本题学生若不注意到两复数不是全实数是不能比较大小这个概念，就会无从下手.实质上能比较大小就意味着虚部要为0.

解：∵（x2-1）+（y+1）i>（2x+3）+（y2-1）i，

∴x2-1>2x+3，

y+1=0，

y2-1=0. 解得x1+5，

y=-1，

点评：在有些数学问题中，若能深刻理解数学概念的内涵与外延，并充分挖掘概念隐含的条件，化隐为显，则能够有效地将问题化繁为简，迅速解题.

2.隐在条件相互制约中

例2 已知1≤x+y≤3，

-1≤x-y≤1. 求4x+2y的取值范围.

分析：典型错解是采用类似于解二元一次方程组的方法分别求x和y的范围，然后直接代入所求式子求范围，这个过程看起来似乎是对的，但却忽略了x和y的相互制约关系.

解：∵1≤x+y≤3，

∴3≤3（x+y）≤9.

∵-1≤x-y≤1，

∴2≤3（x+y）+（x-y）≤10.

浅谈数学问题中的隐含条件

所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。 从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。

一、根据概念特征挖掘隐含条件

有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。

例12x与21y互为相反数，求代数式：yxxyxyyxxyyx2222481433 的值。

分析 本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。

由2x 是一个非负数，21y也是一个非负数，并且

2x与21y是互为相反数的。由互为相反数的意义，得到12yx， ，这样就创造了代入求值的条件。

解： ∵ 2x 与21y 互为相反数

∴ 2x 012y

∴ 02x，012y

∴ 12yx，

yxxyxyyxxyyx2222481433

yxxyxyyxxyyx2222421433

xyxyyx2341022

当12yx，

原式1223124121022

3840

51

所以yxxyxyyxxyyx2222481433 的值为51。

例谈数学解题中隐含条件的挖掘

每道数学都可以分为“条件”和“结论”两部分，条件是命题中的已知事项，而结论是从命题中提出条件经过推理而得到的事项，多数命题的条件和结论是明确的，但有的简单命题就不明确点明，它的条件是隐蔽的。隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”。它们常常巧妙隐蔽在题设的背后，不易被人们发现。这些隐含条件对解题影响很大，一道数学题是否解得迅速、合理、正确，关键在于要引导学生充分挖掘和利用好隐含条件，部分学生解决某些数学问题，常因疏漏隐含条件，要么使解题无法进行，要么就得出错误的结论。究其原因，主要是对那些问题中所隐含的条件不清楚，没能充分应用到位。那么怎样才能引导学生充分挖掘和利用隐含条件？笔者多年从事数学教学实践，认为教师应从以下4方面入手：

1. 从数学概念、定义中挖掘隐含条件

数学概念、定义中的某些部分较为隐蔽，如不注意，就容易错误或被疏漏，造成解题的失误。应从仔细审题入手，积极探明题目思路，注意分析概念、定义的实质，挖掘出隐含条件，使解题做到快而准。

例1：在实数范围内解方程：|（x+y）（x-y）-15|+4-xy=0。分析：注意在此方程中含有绝对值和平方根，可从概念入手，挖掘隐含条件。

在实数范围内求解时，此方程的第一部分表示实数的绝对值，

第二部分表示实数的算术平方根，它们在数量上的共同特征是表示非负数。

即（x+y）（x-y）-15=04-xy=0x1=4y1=1，x2=-4y2=-1

例2：求c25-n2n+c2n9+n（n∈n）的值。分析：若采用组合的计算公式cmn=n！m！（n-m）！来求值很繁琐，但从组合数特定的概念中挖掘隐含条件nm0，m、n∈n，问题显然易解。

解：由组合的定义知：2n25-n0（n∈n）

9+n2n0

得：813n9且n∈n，所以n = 9

. 《浅析初中数学解题中隐含条件的挖掘》

摘要：如学生对隐含条件挖掘不够透彻那么很容易影响学生做题效率，其就包括对隐含条件复杂数学问题简化从而定程上提高数学题效率，总结总而言初数学题程隐含条件挖掘具有十分重要义

陈丽隐含条件挖掘是正确题关键而数学题隐含条件千变万化要对其进行充分地辨识和挖掘才能运用所学数学知识进行合理、正确推理、题

因初数学教学程要逐步培养学生挖掘数学隐含条件习惯提高数学题能力

、对初数学题隐含条件挖掘义挖掘隐含条件是正确题基础答数学题程审题是十分重要环节也是得到正确答案关键步骤

因学生除了对显性条件分析外还要对隐含条件进行充分地挖掘比如定义、定理、公式关键词等这些隐含条件对数学题起到了重要作用

所以数学教师要不断提高学生审题以及对隐含条件挖掘识这才是学生正确题重要基础

例如“当函数”这道题学生看到这道题马上得出答案“就是得”

通仔细分析可以看出这样题是错误

原因就部分学生没有对隐含条件进行挖掘这样题就只考虑了分子是零而忽视了分母不能零条件从而直接导致了答案错误

因正确答应该是“ 得”

挖掘隐含条件是提高题效率关键数学考试做题效率以及准确性是关键也是难这就要学生有效里做对多题

初数学教学程我们会发现有学生会因计算能力影响终题速有学生会因没有掌握题技巧而浪费

所以初数学题程不仅要定程上激发学生创造力更要引导学生对隐含条件进行挖掘从而学会运用不方法问题

例如已知都是实数而且那么—

通分析该数学题具有定综合性且含有较多隐含条件

. 如学生对隐含条件挖掘不够透彻那么很容易影响学生做题效率

因“绝对值与完全平方数非数”隐含条件必须被挖掘出否则会直接影响做题准确性

该题结是{即{那么500

3挖掘隐含条件是简化题程前提初数学教学程学生思维能力尤重要不仅包括学生逻辑思维能力还包括学生逆向思维能力

因数学教师要数学题教学课堂上对隐含条件利用率进行提升从而逐渐培养学生思维能力

数学问题隐含条件不是直观存而是要通定分析进行发现