【典型题】高三数学下期末试题含答案
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【典型题】高三数学下期末试题含答案
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A．12
B．13 C．16 D．112
2．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( )
A．310 B．25 C．12 D．35
3．已知平面向量ar=（1，－3），br=（4，－2），abrr与ar垂直，则是（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知集合1}{0|Axx，{0,1,2}B，则ABI
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
6．已知236ab，则a，b不可能满足的关系是（）
A．abab B．4ab C．22112ab D．228ab
7．在ABCV中，若 13,3,120ABBCCo，则AC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
9．水平放置的ABCV的斜二测直观图如图所示,已知4BC,3AC,//BCy轴,则ABCV中AB边上的中线的长度为( )
A．732 B．73 C．5 D．52
10．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是 X 0 a 1
P 13 13 13
则当a在（0，1）内增大时（ ）
A．()DX增大 B．()DX减小
C．()DX先增大后减小 D．()DX先减小后增大
11．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D
12．设,abR，数列na中，211,nnaaaab，Nn ,则（ ）
A．当101,102ba B．当101,104ba
C．当102,10ba D．当104,10ba
二、填空题
13．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．
14．函数23s34fxinxcosx（0,2x）的最大值是__________．
15．双曲线22221xyab(0a，0b)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
16．已知点0,1A，抛物线2:0Cyaxa的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若:1:3FMMN，则实数a的值为__________．
17．已知，均为锐角，4cos5，1tan()3，则cos_____．
18．已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)Mxy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypxp经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．
19．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
20．函数lg12sinyx的定义域是________．
三、解答题
21．设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.
22．已知fx是二次函数，不等式0fx的解集是()0,5，且fx在区间1,4上的最大值是12.
（1）求fx的解析式；
（2）设函数fx在,1xtt上的最小值为()gt，求()gt的表达式.
23．若不等式2520axx的解集是122xx，求不等式22510axxa的解集．
24．已知函数32fxxaxbxc，过曲线yfx上的点1,1Pf处的切线方程为31yx．
（1）若函数fx在2x处有极值，求fx的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数yfx在区间3,1上的最大值．
25．四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.
（1）求证：ADPB；
（2）若E在线段BC上，且14ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体DCEG的体积.
26．如图所示，已知正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为11DC，11CB的中点，ACBDPI，11ACEFQI.求证：
（1）DBFE，，，四点共面；
（2）若1AC交平面DBEF于R点，则PQR，，三点共线.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为222422226CCnAA，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件的总数为222422226CCnAA，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13mpn，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
基本事件总数3252nCC10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．
【详解】
由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
因为基本事件总数3252nCC10，
他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3，
所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m3pn10．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：,34,24,32abrr，由abrr与ar垂直可知
·0433201abarrr
考点：向量垂直与坐标运算
4．C
解析：C
【解析】 试题分析：根据不等式的基本性质知命题p正确，对于命题q，当,xy为负数时22xy不成立，即命题q不正确，所以根据真值表可得,(pqpq)为真命题，故选C.
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得x1,
所以AB1,2
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据236ab即可得出21l3oga，31l2ogb，根据23loglog132，33loglog222，即可判断出结果．
【详解】
∵236ab；
∴226log1og3la，336log1og2lb；
∴2332log2log4ab，2332logog42lab，故,AB正确；
2322223211loglog2log323log22ab，故C错误；
∵22232223loglog2log2323log2ab
23232324loglogl23oglog82，故D正确
故C．
【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：2abab和不等式222abab的应用，属于中档题
7．A
解析：A
【解析】
余弦定理2222?cosABBCACBCACC将各值代入 得2340ACAC
解得1AC或4AC(舍去)选A.
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：集合，故选B.
考点：集合的交集运算.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.
【详解】
由斜二测画法规则知ACBC,即ABCV直角三角形,其中3AC,8BC,所以73AB,所以AB边上的中线的长度为732.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；
【详解】
解：1111()013333aEXa，
222111111()()()(1)333333aaaDXa
2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926aaaaaa
01aQ，()DX先减小后增大
故选：D．
【点睛】
本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
11．C
解析：C
【解析】
