东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合03,1xxxBxxA，则BA（ ）

A．（-1,0） B．（0,1） C．（-1,3） D．（1,3）

2.若复数aiiz11为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．1 B．0 C．21 D．-1

3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）

中国古代的算筹数码

A． B． C． D．

4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822nn的最小偶数n，那么在空白框内填入及最后输出的n值分别是（ ）

A．1nn和6 B．2nn和6 C.1nn和8 D．2nn和8

5.函数xxxxftan1)(2的部分图像大致为（ ）

A． B． C. D．

6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm）是（ ）

A．34 B．3310 C.32 D．338

7.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A．24 B．36 C.48 D．60

8.ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若ABCbAcCaBb,2,coscoscos2的面积最大值是（ ）

A．1 B．3 C.2 D．4

9.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角CADB，则过DCBA,,,四点的球的表面积为（ ）

A．3 B．4 C.5 D．6

10.将函数32sin)(xxf的图像向右平移a个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）

A． B． C． D．

11..已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．

14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）

气温x 18 13 10 -1 ()cos(2)4gxxa5127129244124x222211xymm1F2FP12PFPF12PFF52722310kxykkR:E3253yaxbx0ab11(,)Axy22(,)Bxy33(,)Cxy123xxxEAC(,)baExy0,40,5,yxyxy25zxy2.1161.13yx

用电量y 24 34 ·

64

15.已知函数满足，当时，的值为 ．

16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，．

（I）求和的通项公式；

（II）数列中，，且，求的通项．

18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望．

19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，． ()fx1()(1)1()fxfxfx(1)2f(2018)(2019)ffABCMABP||2PC()()PAPBPCPMnannS21nSnnnbnnT22ba45bananbnc11ca1nnnccTncnc80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)XXABCDPAABCDEFADPB1PAAB

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

21.已知函数（）．

（I）若为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；

（II）设，当时，若（其中，），求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．

（I）求与交点的极坐标；

（II）设点在上，，求动点的极坐标方程．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围．

//EFDCPEFCPDCC22221(0)xyabab123(1,)2MCC(2,0)P(2,0)Q(1,0)lCABAPBQ2()45xafxxxeaR()fxRa()()xgxefx1m12()()2()gxgxgm1xm2xm122xxmxOyx1Ccos32C4cos021C2CQ2C23OQQPP()|2||23|fxxxmmR2m()3fx(,0)x2()fxxxm 数学（理科）试题参考答案

一、选择题

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空题

13.14 14.38 15. 16.22432

三、解答题

17.解：（1）∵，∴令，，

，，

经检验不能与（）时合并，

∴

又∵数列为等比数列，，，

∴，∴，

∴，∴．

（2），

∵，，…，，

以上各式相加得，

，

∴，

∴．

18.解：（1）由，得，

平均数为岁；

设中位数为，则，∴岁．

（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． CDCDDBABCCBC7221nSnn1n11a12(1)nnnaSSn(2)n11ana2n1,1,2(1),2.nnannnb222ba458ba2424bqb2q11b12nnb122112nnnT12121cc23221cc1121nnncc112(12)(1)12nnccn111ca121nncn21nnc10(0.0100.0150.0300.010)1a0.035a200.1300.15400.35500.3600.141.5x100.010100.015(35)0.0350.5x42.1x 设第2组中恰好抽取2人的事件为，

则．

（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，

的所有可能取值为0，1,2,3，

∴，，，

，

所以的分布列为：

∵，

∴．

19.解：（1）取中点，连接，，

∵，分别是，中点，∴，，

∵为中点，为矩形，∴，，

∴，，∴四边形为平行四边形，

∴，∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵平面，且四边形是正方形，∴，，两两垂直，以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

设平面法向量，，，

则即取， 设平面法向量为，，， A1223353()5CCPAC45PX03341(0)(1)5125PXC11234412(1)()(1)55125PXC2234448(2)()(1)55125PXC333464(3)()5125PXCXX0123P11251212548125641254~(3,)5XB412()355EXPCMDMMFMFPCPB//MFCB12MFCBEDAABCD//DECB12DECB//MFDEMFDEDEFM//EFDMEFPDCDMPDC//EFPDCPAABCABCDADABAPAAPABADxyzAxyz(1,0,0)P(0,0,1)D(0,1,1)C1(0,0,)2E11(,,0)22FEFC1(,,)nxyz111(,,)222EF11(,,1)22FC110,0,EFnFCn0,110,22xyzxyz1(3,1,2)nPDC2(,,)nxyz(1,0,1)PD(1,1,1)PC