16.2.1：分式的乘除(2)-人教版八年级下册

第十六章分式单元分析

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三节：

16．1 分式

16．2 分式的运算

16．3 分式方程

其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

16.1分式

教学内容 16.1.1从分数到分式

教学目标 1、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.

2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。

3、通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

1 15.2.1 分式的乘除

第1课时 分式的乘除

【教学目标】

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.

2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.

3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.

4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.

【重点难点】

重点：熟练掌握分式的乘除法法则.

难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

2 一、创设情境，导入新课

师：请同学们阅读、观察下列运算：

23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9

23÷45＝23×54＝2×53×4 57÷29＝57×92＝5×97×2

问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？

通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.

问题2：能用文字表述这一法则吗？

学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：

分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.

问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？

通过提问后，列式：Vab·mn.

问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.

3 通过提问后，列式：am÷bn.

完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？

二、师生互动，探究新知

问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？

课题 课 型 新授课 设 计

人 总 节

时 3

教学

目标 知识目标：1.正确掌握分式的乘除法的法则。2.能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。

能力目标：经历探索分式的乘除运算法则的过程，结合具体情境说明其合理性。

情感目标：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．

重点 会用分式乘除的法则进行运算.

难点 灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

教 学 过 程 差 异 个 性 设 计

资源

【创设情境】

试一试 计算：（1）22323abba；（2）232aabb

【探究归纳】

用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．

分式的乘除法法则：

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，试一试计算（1）（2）

用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。

分析并引导学生解答例1：(1)题

①(1)题是几个分式进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是

用式子表示即是：bdacdcba

bcadcdbadcba

【实践应用】

例1 计算（1）3234xyyx （2 ）cdbacab4322222

解：略

归纳：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

① 含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

② 再用分式乘法法则得出积的分式；

③ ③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．

16.1 分式同步测试题

1、式子①x2 ②5yx ③a21 ④1x中，是分式的有（ ）

A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④

2、分式13xax中，当ax时，下列结论正确的是（ ）

A．分式的值为零 B.分式无意义

C. 若31a时,分式的值为零 D. 若31a时,分式的值为零

3. 若分式1xx无意义,则x的值是( )

A. 0 B. 1 C. -1 D.1

4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

5.使分式x1111有意义的条件是( )

A.0x B.21xx且 C.1x D. 1x且0x

6.当_____时,分式4312xx无意义.

7.当______时,分式68xx有意义.

8.当_______时,分式534xx的值为1.

9.当______时,分式51x的值为正.

10.当______时分式142x的值为负.

11.要使分式221yxx的值为零，x和y的取值范围是什么？

12．x取什么值时，分式)3)(2(5xxx（1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？

222mnmmn2mnmmnmmnmmnmn13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,SSS，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）

14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？

15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x（1x）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x11． 现有a（2a）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．