四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)

2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)

2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷

一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕

1．〔3分〕以下各数中，比﹣1小的数是〔〕

A．﹣2B．0C．1D．2

2．〔3分〕如图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是〔〕

A．B．

C．D．

3．〔3分〕2019年10月1日上午，庆贺中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重进行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方〔梯〕队和结合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为〔〕

A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕

A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6C．〔a2〕3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设点A〔2，a〕在第四象限内，那么点B〔a，2〕所在的象限是〔〕

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限6．〔3分〕分式方程的解为〔〕

A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4

7．〔3分〕4月23日为世界读书日，提倡全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了理解同学的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的同学，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进展了统计，统计数据如表所示：

读书时间〔小时〕45678同学人数610987那么该班同学一周读书时间的中位数和众数分别是〔〕

A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5

8．〔3分〕如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，假如∠1＝50°，那么∠AFE的度数为〔〕

A．10°B．20°C．30°D．40°

9．〔3分〕如图，在⊙O中，假设∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，那么BC的长为〔〕

A．B．2C．2D．4

10．〔3分〕已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下说法正确的选项是〔〕

A．abc＞0 B．a﹣b+c＝2

C．4ac﹣b2＜0

D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大

二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕

11．〔4分〕实数4的算术平方根为．

12．〔4分〕如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，假设AB＝5，CD＝8，那么AE ＝．

13．〔4分〕同始终角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如下图，那么满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．

14．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

②作直线EF交BC于点G，连接AG；

假设AG⊥BC，CG＝3，那么AD的长为．

三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕

15．〔12分〕〔1〕计算：﹣12+〔〕﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；

〔2〕解不等式组：．

16．〔6分〕先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1． 17．〔8分〕2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对局部同学就2020年春晚的关注程度，采纳随机抽样调査的方式，并依据搜集到的信息进展统计，绘制了如下图的两幅尚不完好的统计图〔其中A表示“特别关注〞；B

表示“关注〞；C表示“关注很少〞；D表示“不关注〞〕．

请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：

〔1〕挺直写出m＝；估量该校1800名同学中“不关注〞的人数是人；

〔2〕在一次沟通活动中，教师打算从本次调查答复“关注〞的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查答复“关注〞的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

18．〔8分〕成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标记性建筑，如图是立交桥引申出的局部平面图，测得拉索AB与程度桥面的夹角是37°，拉索DE与程度桥面的夹角是67°，两拉索顶端的间隔 AD为2m，两拉索底端间隔 BE为10m，恳求出立柱AC的长．

〔参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈〕

19．〔10分〕如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝〔k为常数且k≠0〕的图象交于A〔﹣1，a〕、B两点，与x轴交于点C〔﹣4，0〕． 〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；

〔2〕假设点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的间隔 为5，求点D的横坐标．

20．〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．

〔1〕证明：AE是⊙O的切线；

〔2〕摸索究DM与BN的数量关系并证明；

〔3〕假设BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．

一．填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分〕

21．〔4分〕假设实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，那么a＝．

22．〔4分〕已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣1〕x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，那么m＝．

23．〔4分〕如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，假如等边△ABC 内每一点被取到的可能性都一样，那么△CBD是钝角三角形的概率是．

24．〔4分〕如图，直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．假设AB：BC：CO＝1：2：

2，△COD的面积为6，那么k的值为．

25．〔4分〕如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，假设＝，那么AH的长为．

二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕

26．〔8分〕一名大学毕业生响应国家“自主创业〞的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，方案销售一种产品．已知该产品本钱价是20元/件，其销售价不低于本钱价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发觉，该产品每天的销售量y〔件〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系如下图．

〔1〕求y与x之间的函数关系式；

〔2〕求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？

〔纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资〕

27．〔10分〕将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．

〔1〕试推断△BDE的样子，并说明理由；

〔2〕假设∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值； 〔3〕在〔2〕的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．

28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕点E〔m，2〕是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．

①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相像时，求

出线段EF的长；

②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，假设∠GCH＝∠

EBA，请挺直写出点H的坐标．

2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕

1．〔3分〕以下各数中，比﹣1小的数是〔〕 A．﹣2B．0C．1D．2

【分析】依据两个负数比拟大小，肯定值大的负数反而小，可得答案．

【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；

B、0＞﹣1，故本选项错误；

C、1＞﹣1，故本选项错误；

D、2＞﹣1，故本选项错误；

应选：A．

2．〔3分〕如图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是〔〕

A．B．

C．D．

【分析】依据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，其次列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，

应选：B．

3．〔3分〕2019年10月1日上午，庆贺中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重进行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方〔梯〕队和结合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为〔〕

A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值≥10时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．

【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．

应选：B．

4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕

A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6C．〔a2〕3＝a5D．a5÷a3＝a2

【分析】依据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．

【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；

B、a2?a3＝a5，错误；

C、〔a2〕3＝a6，错误；

D、a5÷a3＝a2，正确．

应选：D．

5．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设点A〔2，a〕在第四象限内，那么点B〔a，2〕所在的象限是〔〕

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限

【分析】先依据点A〔2，a〕在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．

【解答】解：∵点A〔2，a〕在第四象限内，

∴a＜0，

那么点B〔a，2〕所在的象限是其次象限，