2021年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷(含解析)

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2021年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷

一、选择题（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1．（3分）2021的相反数是( )

A．12021 B．12021 C．2021 D．2021

2．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( )

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形

3．（3分）据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕(1兆帕1000000帕），请你用科学记数法表示110兆帕( )

A．71.110 B．81.110 C．61.110 D．91.110

4．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线22(1)3yx先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )

A．22(1)2yx B．22(3)2yx C．22(1)4yx D．22(3)4yx

5．（3分）下面计算正确的是( )

A．236aaa B．236(2)8aa C．933aaa D．22423aaa

6．（3分）若关于x的方程2111axxx无解，则a的值是( )

A．1 B．3 C．1或2 D．1或2

7．（3分）在RtABC中，90C，5BC，13AB，则sinB的值是( )

A．1213 B．513 C．125 D．512

8．（3分）水产养殖中常采用“捉放捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有( )条鱼．

A．1600 B．2400 C．1800 D．2000

9．（3分）如图，在四边形ABCD中，//ADBC；1ABADDC，BDCD，则四边形ABCD的面积为( )

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A．33

B．332 C．334 D．3

10．（3分）如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)A，对称轴为1x，给出下面五个结论：

①24bac；②21ab；③0abc；④0bc；⑤若0y，则13x．

其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）如果若|2|1x，则x ．

12．（4分）已知一次函数21yx，若21x，则y的最小值为 ．

13．（4分）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：

平均数 中位数 众数 方差

8.8 8.7 8.7 0.11

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ．

14．（4分）如图，ABBD，CDBD，当点P满足PAPC，90APC时，若2AB，1tan2APB，则BD ．

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三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：21022sin45(12)()(3)2；

（2）解不等式组21212123xxxx①②．

16．（6分）先化简，再求值：223(3)11xxxx，其中31x．

17．（8分）2021年2月25日上午，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A类：非常了解，B类：了解，C类：基本了解，D类：不了解．并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次被抽样调查学生的总人数是 人；

（2）该校九年级共有800人，请估计基本了解的人数约为 人；

（3）若调查人员想从5名学生（分别记为a，b，c，d，)e中随机选取两人，调查他们对“精准扶贫”政策的了解情况，请用列表或树状图的方法，求同时选中a，e两人的概率．

18．（8分）为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处．某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，

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此时在其额头A处测得E的仰角为30，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为45，已知该同学脚到额头的高度为AD，且1.6AD米，1CD米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，31.73)

19．（10分）已知在平面直角坐标系中，点(1,2)A在反比例函数kyx的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点(2,)Bm．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若点C为x轴上一动点，求当6ABCS时，点C的坐标．

20．（10分）如图，在正方形ABCD中，4BC，G为射线CB上的动点，连接DG，交AC于H．

（1）证明：AHBAHD；

（2）若DG交AB于F，当FBFH时，求BG之长；

（3）是否存在点G，使得GHC为等腰三角形，若存在，请求出CG之长；若不存在，请说明理由．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）若2xy，3xy，则代数式32232xyxyxy的值为 ．

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22．（4分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸已；共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的

．

23．（4分）如图，在直角ABC中，90A，3AB，4AC，四边形ADEF为ABC的内接正方形，若在ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为 ．

24．（4分）将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角ABD与直角ACD的斜边重合，其中4AD，90BC，30CAD，则点B到边AC的距离为 ．

25．（4分）反比例函数1yx的图象与一次函数2yxb的图象相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标分别为1x，2x，则12||xx的最小值为 ．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排放”．经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量(26xx，单位：百吨）之间满足的一元二次函数关系，如图所示，已知点(2,2)A，顶点(3,1.5)B，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元．

（1）求该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量(26xx，单位：百吨）之间满足的一元二次函数一般式；

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（2）该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？（月收益月收入月处理成本）

27．（10分）将矩形ABCD折叠，使得点C落在边AB上，折痕为EF，

（1）如图1，当点C与点A重合时，若4AB，3BF，求AE的长；

（2）如图2，点C落在AB边的点M处（不与A，B重合），若4AB，8AD，

①取EF的中点O，连接并延长MO与DE的延长线交于点P，连接PF，ME．求证：四边形MFPE是平行四边形；

②设BMt，用含有t的式子表示四边形ABFE的面积，并求四边形ABFE的面积的最大值及此时t的值．

28．（12分）如图所示：二次函数26yxx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求BMC面积的最大值及相应点M的坐标；

（3）如图2，该抛物线上是否存在点P，使得ACOBCP？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2021年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1．（3分）2021的相反数是( )

A．12021 B．12021 C．2021 D．2021

【解答】解：2021的相反数是2021，

故选：C．

2．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( )

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形

【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．

故选：D．

3．（3分）据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕(1兆帕1000000帕），请你用科学记数法表示110兆帕( )

A．71.110 B．81.110 C．61.110 D．91.110

【解答】解：110兆帕110000000帕81.110帕，

故选：B．

4．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线22(1)3yx先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )

A．22(1)2yx B．22(3)2yx C．22(1)4yx D．22(3)4yx

【解答】解：抛物线22(1)3yx的顶点坐标为(1,3)，

平移后抛物线的顶点坐标为(1,2)，

平移后抛物线的解析式为22(1)2yx．

故选：A．

5．（3分）下面计算正确的是( )