线性代数(专升本)阶段性作业3(吕晓刚)

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

线性代数 课程作业3（共 4 次作业）

学习层次：专升本 涉及章节：第四章

1．设123(1,1,0),(0,1,1),(3,4,0)TTTvvv,

求12vv 及 12332vvv 。

2．设1233()2()5()aaaaaa，其中1(2,5,1,3)Ta,

2(10,1,5,10)Ta，3(4,1,1,1)Ta，求a。

3．判断向量组是否线性相关。

(1) 1131a，2210a，1141a；

(2) 1230a，2140a，1002a。

4．求下列向量组的秩，并求一个最大无关组。

(1) 11214a，29100104a，32428a；

(2) 1(1,2,1,3)Ta，2(4,1,5,6)Ta，3(1,3,4,7)Ta。

5．求下列齐次线性方程组的基础解系:

(1)12341234123481020245038620xxxxxxxxxxxx

(2)12341234123423203542087630xxxxxxxxxxxx

6．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123,, 是它

的三个解向量．且

12345，231234

求该方程组的通解。

7．求下列非齐次方程组的特解，对应的基础解系，通解。

(1)12123412345,221,53223;xxxxxxxxxx

(2)12341234123452311,5361,2426.xxxxxxxxxxxx

线性代数练习与答案

一、填空题：

1、 排列13582467的逆序数为 7 。

2、 若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)

3、 行列式330215321中，元素a12的代数余子式为15.

4、 设行列式33333322222211111123332221111accbbaaccbbaaccbbaD,cbacbacbaD，则D1与D2的关系为D2=2D1。

5、 设方阵A的行列式2113354411423123355554321|A|，则A31+2A32+3A33+4A34+5A35=(0)。

5、设200123411C,112301B,1210121A

则(A+B)C=30221046

6、设A=21(B+E)，则当且仅当B2=(E)时，A2=A。

解：A2=A41(B2+2B+E)=21(B+E)B2+2B+E=2B+2EB2=E

7、矩阵651112105321的秩为 2 。

8、若A为n阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。

9、向量组1=(1,1,1,1),2=(1,0,2,2),3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.

10、向量组1=(1,2,0,0),2=(1,2,3,4),3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为1,2或2,3

11、n元齐次线性方程组Ax=0，当|A|0时，方程组的解的情况为只有零解.

12、设A为n阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2)

解：n-(n-2)=2

13、非齐次线性方程组AX=b(A为m×n矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)

14、n维向量组1，2，…，s(s1)若是线性相关的，则有一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k11+k22+…+kss=0成立。

线性代数(专升本)试题

总时长：120分钟

1. (单选题) 下列矩阵中， 不是初等矩阵。(本题2.0分)

A、

B、

C、

D、

学生答案： B

标准答案：B

解析：

得分： 2

2. (单选题) 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－ 2A |= 。(本题2.0分)

A、 4

B、 -4

C、 -64

D、 64

学生答案： C

标准答案：C

解析： 得分： 2

3. (单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b

1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2

x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题2.0分)

A、 R(A)=R( A ¯ )

B、 R(A)=R( A ¯ )

C、 R(A)

D、 R(A)=R( A ¯ )=m

学生答案： A

标准答案：A

解析：

得分： 2

4. (单选题) 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题2.0分)

A、 有两个向量的对应坐标成比例

B、 含有零向量

C、 有一个向量是其余向量的线性组合

D、 每一个向量都是其余向量的线性组合

学生答案： C

标准答案：C 解析：

得分： 2

5. (单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题2.0分)

A、 E − A

B、 E + A

C、 2 E − A

D、 2 E + A

学生答案： D

标准答案：D

解析：

得分： 2

6. (单选题) 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(本题2.0分)

【东大】21春学期《线性代数》在线平时作业3

提示：认真复习课程知识，并完成课程作业，本资料仅供学习参考！！

一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)

1.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:A

2.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:D

3.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:D

4.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:A

5.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:B

6.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:C

7.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:C

8.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:C

9.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:A

10.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]

参考选项是:C

11.{图}

【A项.】A

【B项.】B

【C项.】C

【D项.】D

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]