2021-2022学年山东省济宁市高一上学期期末数学试题(解析版)
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第 1 页 共 14 页 2021-2022学年山东省济宁市高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合03|Axx， |14Bxx，则AB=（ ）
A．|13xx B．|04xx
C．|13xx D．|04xx
【答案】B
【分析】利用并集的概念求解即可.
【详解】由03|Axx， |14Bxx，
则AB=|04xx.
故选：B
2．2x是220xx的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解不等式220xx得出解集，根据集合之间的包含关系得出两条件的充分必要性．
【详解】由220xx解得：0x或2x，202xxxxx或，
因此，2x是220xx的充分不必要条件，故选A．
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：
（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；
（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；
（3）AB，则“xA”是“xB”的充要条件．
3．已知函数122,0,log,0,xxfxxx则2ff（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【分析】先根据分段函数求出2f，再根据分段函数，即可求出结果. 第 2 页 共 14 页 【详解】因为21224f，
所以12112log244fff.
故选：D.
4．函数212xfxx的零点所在区间是（ ）
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
【答案】B
【分析】根据解析式，结合指数函数、幂函数的单调性判断fx的单调性，再应用零点存在性定理判断零点所在区间.
【详解】由2yx递增，1()2xy递增，则21()2xy递增，又yx递增，
∴212xfxx在定义域上递增，
又1111102f，2210f，
∴零点所在区间是1,2.
故选：B.
5．设2log0.5a，0.5log0.2b，122c，则a，b，c三个数的大小关系为（ ）
A．abc B．acb C．bac D．bca
【答案】B
【分析】由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.
【详解】由120.50.522log0.5log10122log0.25log0.2cab，
∴acb.
故选：B.
6．函数3lnfxxx的图象大致为（ ）
A． B． 第 3 页 共 14 页 C． D．
【答案】D
【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断()fx奇偶性，由解析式判断1()2f的符号，即可确定图象.
【详解】由33()lnln()fxxxxxfx且定义域为{|0}xx，函数为奇函数，排除A、C；
又1ln2()028f，排除B.
故选：D.
7．2021年，我国先后发射天河核心舱､问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站—“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为（ ）千米.（参考数据3.14）
A．471.70 B．450.67 C．235.85 D．225.33
【答案】A
【分析】由题设以(388.66371.4)千米为轨道半径计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间即可.
【详解】由题设，“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为2388.66371.4267603.14471.709090千米.
故选：A.
8．已知函数fx是定义在R上的偶函数，若对任意的1x，20,x，且12xx，都有1122120xfxxfxxx成立，则不等式21210mfmmfm的解集为（ ）
A．,1 B．,1 C．1, D．1,
【答案】C
【分析】构造()()gxxfx，根据已知条件，结合奇偶性、单调性的定义判断()gx的奇偶性、单调性，再应用其性质解不等式即可. 第 4 页 共 14 页 【详解】∵fx是定义在R上的偶函数，
令()()gxxfx，则()()()()gxxfxxfxgx，
∴()gx是奇函数，
又任意1x，20,x，且12xx，都有1122121212()()0xfxxfxgxgxxxxx成立，
∴()gx在0,单调递减，则,0单调递减，即()gx在R上递减，
∴2121()(21)0mfmmfmgmgm，则()(21)gmgm，
∴21mm，可得1m，故解集为1,.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：构造()()gxxfx，结合已知及奇偶性、单调性定义判断()gx的性质，应用其性质解不等式.
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若ab，cd，则acbd B．若0ab且ab，则11ab
C．若0ab，0cd，则acbd D．若0ab，则22aabb
【答案】ABC
【分析】A、C、D应用不等式性质即可判断真假；B应用作差法，结合不等式性质判断真假.
【详解】A：由题设，ab且cd，则acbd，真命题；
B：由0ab且ab，则110baabab，真命题；
C：由0ab，0cd，则acbd，即acbd，真命题；
D：由0ab，则22aabb，假命题.
故选：ABC.
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数1sinsinyxx的最小值为2
B．若正实数a，b满足1ab，则122ab的最小值为92
C．关于x的不等式210axbx的解集是1,2，则1ab
D．函数2log1afxxmx（0a且1a）的定义域为R，则实数m的取值范围第 5 页 共 14 页 是,22,
【答案】BC
【分析】A由三角函数的性质，结合特殊情况判断；B应用基本不等式“1”的代换求最值；C由一元二次不等式的解集求参数a、b，即可判断；D由对数函数、二次函数的性质有240m即可判断.
【详解】A：当1sin0x时，显然1sin0sinyxx，故错误；
B：由121252529()()22222222babaababababab，当且仅当223ba时等号成立，正确；
C：根据不等式的解集可知1,2是方程210axbx的根，所以0312abaa，可得1232ab，则 1ab，正确；
D：由题意，210xmx在R上恒成立，则240m，解得22m，错误.
故选：BC
11．已知0,，且满足12sincos25，sincos，则下列说法正确的是（ ）
A．,2 B．4tan3 C．4tan3 D．1sincos5
【答案】ABD
【分析】由于0,，且满足12sincos025，可得,2，再结合22sincos1，可求出sin,cos的值，进而可求出tan的值
【详解】因为0,，且满足12sincos025，可得,2，所以A正确，
因为22sincos1，
所以22241sincos2sincos12525，
222449sincos2sincos12525，
所以21sincos25，249sincos25，
因为sincos，sin0,cos0，
所以1sincos5，7sincos5，所以D正确， 第 6 页 共 14 页 所以解得43sin,cos55，
所以sin4tancos3，所以B正确，C错误，
故选：ABD
12．函数yx的函数值表示不超过x的最大整数例如1.11，2.32，设函数21,0,0xxfxxxx则下列说法正确的是（ ）
A．函数fx的值域为,0
B．若0x，则0fx
C．方程1fx有无数个实数根
D．若方程fxxa有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是0,
【答案】BD
【分析】由题意可知，当,1,xnnnN时，xn，所以fxxxxn，作出函数fx和1y的图象，由图象即可判断A，B，C是否正确；在同一直角坐标系中作出函数yfx和函数yxa的图象，由图象即可判断D是否正确.
【详解】当0,1x时，0x，所以fxxxx；
当1,2x时，1x，所以1fxxxx；
当2,3x时，2x，所以2fxxxx；
当3,4x时，3x，所以3fxxxx；
……
当,1,xnnnN时，xn，所以fxxxxn；
作出函数21,0,0xxfxxxx的图形，如下图所示：
