2020-2021学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（ ）

A．（1，2] B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

2．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

3．若tanα＝2，则＝（ ）

A． B． C． D．1

4．“a＝1”是“直线ax+（2a﹣1）y+3＝0与直线（a﹣2）x+ay﹣1＝0互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）

A．36种 B．48种 C．72种 D．144种

6．函数f（x）＝x﹣ln|e2x﹣1|的部分图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为的直线l交抛物线C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（ ） A．y2＝3x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x

8．已知函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），且满足∀x∈R，f（1+x）＝﹣f（1﹣x），当x＞1时，f（x）+ln（x﹣1）•f′（x）＞0，则使得（x﹣2）f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（0，1）⋃（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）

C．（﹣2，﹣1）⋃（1，2） D．（﹣∞，1）⋃（2，+∞）

二、选择题（共4小题）.

9．已知a，b，c，d均为实数，下列说法正确的是（ ）

A．若a＞b＞0，则＞ B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a+b＝1，则4a+4b≥4

10．直线l过点P（1，2）且与直线x+ay﹣3＝0平行，若直线l被圆x2+y2＝4截得的弦长为2，则实数a的值可以是（ ）

A．0 B． C． D．﹣

11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝﹣是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为

B．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增

C．点（﹣，0）是函数f（x）图象的一个对称中心

D．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到g（x）＝sin2x的图象

12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．AM⊥B1C

B．CN的长为定值

C．AB1与CN的夹角为

D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是8π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f（x）＝，则f（f（e））

．

14．二项式（x﹣）6的展开式的常数项是 ．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是矩形ABCD内的动点，且点P到点A距离为1，则•的最小值为

．

16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，两渐近线分别为l1：y＝x，l2：y＝﹣x，过F作l1的垂线，垂足为M，垂线交l2于点N，O为坐标原点，若|OF|＝|FN|，则双曲线C的离心率为 ．

四、解答题：本题共6小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在①asinC＝csin（A+）；②2ccosA＝acosB+bcosA；③b2+c2＝a2+bc这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．

问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若已知b＝3，S△ABC＝3，_____，求a的值．

18．（12分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是正项等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b2＝8，a5＝b3．

（1）求数列{an}、数列{bn}的通项公式；

（2）若cn＝+bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1⊥底面ABC，且侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC＝60°，E是BB1的中点，F是AC1与A1C的交点．

（1）求证：EF∥底面ABC；

（2）求BC与平面A1AB所成角θ的正弦值．

20．（12分）某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形ABCD区域是休闲健身区，以CD为底边的等腰三角形区域PCD是儿童活动区，P，C，D三点在圆弧上，AB中点恰好为圆心O．设∠COB＝θ，健身广场的面积为S．

（1）求出S关于θ的函数解析式；

（2）当角θ取何值时，健身广场的面积最大？

21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣a（1﹣）+1（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求整数a的最大值． 22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点（，）在椭圆C上．A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求△ABH面积的最大值．

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（ ）

A．（1，2] B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，

∴A∩B＝（1，2]．

故选：A．

2．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

解：因为＝＝为纯虚数，

所以3a+2＝0，即a＝．

故选：B．

3．若tanα＝2，则＝（ ）

A． B． C． D．1

解：因为tanα＝2，

则＝＝＝＝．

故选：C．

4．“a＝1”是“直线ax+（2a﹣1）y+3＝0与直线（a﹣2）x+ay﹣1＝0互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：a＝时两条直线不垂直，舍去．

a＝0时，两条直线方程分别化为：2x+1＝0，﹣y+3＝0，满足两条直线相互垂直．

a≠，0时，由两条直线垂直可得：﹣×（﹣）＝﹣1，解得a＝1．

综上可得：a＝1，0．

所以a＝1，0，是“直线ax+（2a﹣1）y+3＝0与直线（a﹣2）x+ay﹣1＝0互相垂直”的充要条件，

故a＝1，是“直线ax+（2a﹣1）y+3＝0与直线（a﹣2）x+ay﹣1＝0互相垂直”的充分不必要条件．

故选：A．

5．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）

A．36种 B．48种 C．72种 D．144种

解：根据题意，分3步进行分析：

①在4名记者中任选2人，在3名摄影师中选出1人，安排到“云采访”区域采访，有C42C31＝18种情况，

②在剩下的外2名记者中选出1人，在2名摄影师中选出1人，安排到“汽车展区”采访，有C21C21＝4种情况，

③将最后的1名记者和1名摄影师，安排到“技术装备展区”采访，有1种情况，

则有18×4＝72种不同的安排方案，

故选：C．

6．函数f（x）＝x﹣ln|e2x﹣1|的部分图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

解：由f（1）＝1﹣ln|e2﹣1|＝1﹣ln（e2﹣1）＜1﹣lne＝1﹣1＝0，可排除选项A和B，

又f（﹣1）＝﹣1﹣ln|e﹣2﹣1|＝﹣1﹣ln（1﹣e﹣2）＜﹣1﹣lne﹣1＝﹣1+1＝0，排除选项C，

故选：D． 7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为的直线l交抛物线C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（ ）

A．y2＝3x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x

解：由抛物线的方程可得F（，0），

由题意可设直线l的方程为：x＝y+，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立直线与抛物线的方程：，整理可得：3y2﹣2py﹣3p2＝0，

可得：y1+y2＝p，所以AB中点的纵坐标为p，

由题意可得p＝，解得p＝3，

所以抛物线的方程为y2＝6x；

故选：C．

8．已知函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），且满足∀x∈R，f（1+x）＝﹣f（1﹣x），当x＞1时，f（x）+ln（x﹣1）•f′（x）＞0，则使得（x﹣2）f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（0，1）⋃（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）

C．（﹣2，﹣1）⋃（1，2） D．（﹣∞，1）⋃（2，+∞）

解：令g（x）＝ln（x﹣1）•f（x），

∵当x＞1时，g′（x）＝f（x）+ln（x﹣1）f′（x）＞0，

故g（x）在（1，+∞）上单调递增，

又x＝2时，ln（x﹣1）＝ln1＝0，

故g（2）＝ln（x﹣1）f（x）＝0，

故当x∈（1，2）时，g（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，g（x）＞0，

而x∈（1，2）时，ln（x﹣1）＜0，故f（x）＜0，

x∈（2，+∞）时，ln（x﹣1）＞0，故f（x）＞0，

∵函数满足f（1+x）＝﹣f（1﹣x），∴函数的图象关于（1，0）中心对称，

∴当x∈（0，1）∪（﹣∞，0）时，f（x）＜0，即当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，