回归分析的基本思想及其初步应用(第二课时)教案1

1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用

（第1课时）教案

教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页

【教学目标】

在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.

1、知识目标

认识随机误差；

2、能力目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果.

3、情感目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

【教学重点】随机误差ｅ的认识

【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响

【教学方法】 启发式教学法

【教学手段】多媒体辅助教学

【教学流程】

2

【教学过程设计】

教师操作 复习引入

小结

新课,学生分四组操作

师生共同分析结果

学生阅读课本

作业

3 教学过程 双边活动 设计说明 备注 教师活动 学生活动

创设情境：

中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. 提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？

课题：回归分析的初步应用

教材：人民教育出版社A版

一、教学目标

a)知识与技能

＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。

＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。

b)过程与方法

＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。

＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。

＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。

c)情感、态度与价值观

＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。

＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。

＊通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。

二．教学重点、难点

＊重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。

＊难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。

三、教学过程设计

项目 内容 师生活动 设计意图

教

学

过

程

分

析 一、

创

设

情

境 1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？ 师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。

生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。 复习建立线性回归模型的基本步骤，为建议非线性模型做准备。

2、背景介绍：

红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25一32C，相对湿度为80％一100％，低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。

1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明

教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页至第4页

授课教师： 广东省惠州市第一中学 刘 健

1、设计理念

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式． 为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.

2、授课内容的数学本质与教学目标定位

回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．

本课的教学目标为：

①知识目标

认识随机误差e；

②能力目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果.

③情感目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

3、学习本课内容的基础以及应用 2 本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.

通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数 R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．

1 第2课时 一元线性回归模型的综合问题

一、学习目标

1.了解随机误差、残差、残差图的概念，会通过残差分析判断经验回归方程的拟合效果.

2.了解回归分析的基本思想方法和初步应用．

二、导学指导

导学

导学检测及课堂展示

一．残差及残差分析

知识点一、

1．残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为 值，通过经验回归方程得到的y^称为 ， 减去 称为残差．

2．残差分析： 是随机误差的估计结果，通过对 的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为 .

例1 (1)对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )

(2)已知一系列样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)的经验回归方程为y^＝2x＋a，若样本点(r,1)与(1，s)的残差相同，则有( )

A．r＝s B．s＝2r

C．s＝－2r＋3 D．s＝2r＋1

跟踪训练1 (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第________个．

2 (2)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为y^＝0.85x－85.71，那么针对某个体(170,58)的残差是________．

反思感悟：

二.对数函数模型y＝c1＋c2ln x

例2 近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天．得到的统计数据如表，x为收费标准(单位：元/日)，t为入住天数(单位：天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．