教学设计1：1.1　回归分析的基本思想及其初步应用(二)

第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

(共4课时)

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.

教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编 号 1 2 3 4 5 6 7 8

身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170

体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）

第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算

② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③ 解释线性回归模型与一次函数的不同

事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

1 编写时间：2020年 月 日 2020-2021学年 第一学期 编写人：马安山

课 题 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（2） 授课班级 高二(17) 授课时间 2020年 月 日

学习目标 .知识与技能：

能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型；通过散点图及相关指数比较不同模型的拟合效果．

过程与方法：

通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想；让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用；通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

教学重点 通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型；

教学难点 如何启发学生“对变量作适当的变换(等量变换、对数变换)”，变非线性为线性，

建立线性回归模型．

课 型 新 课 主要教学方法 自主学习、思考、交流、讨论、讲解

教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具 几何画板、智慧黑板．

教 学 过 程 设 计 各环节教学反思

（一）创设问题情境

我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，在棉花的种植过程中，病虫害的防治是棉农的一项重要任务，如果处置不当就会造成棉花的减产．其中红铃虫就是危害棉花生长的一种常见害虫，在1953年，我国18省曾发生红铃虫大灾害，受灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨．如图就是红铃虫的有关图片：

1

红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25～32 ℃，相对湿度为80%～100%，低于20 ℃和高于35 ℃卵不能孵化，相对湿度60%以下成虫不产卵．冬季月平均气温低于－4.8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死．

教学准备

1. 教学目标

1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以转化为线性回归模型

2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果

2. 教学重点/难点

教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型

教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线性为线性，建立线性回归模型

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

教学过程

一、复习引入

【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？

【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测）

【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤

【板演/PPT】 【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？

【生】回忆思考

【板演/PPT】

刻画回归效果的方式

（1）残差图法

作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．

（2）残差平方和法

残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好．

（3）利用R2刻画回归效果

；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好.

二、新知介绍

（1）回归模型选择比较不同模型拟合效果

【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表：

【板书/PPT】

【师】 试着建立y与x之间的回归方程

【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施 【师】 教师巡视指导

1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用

（第1课时）教案

教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页

【教学目标】

在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.

1、知识目标

认识随机误差；

2、能力目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果.

3、情感目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

【教学重点】随机误差ｅ的认识

【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响

【教学方法】 启发式教学法

【教学手段】多媒体辅助教学

【教学流程】

2

【教学过程设计】

教师操作 复习引入

小结

新课,学生分四组操作

师生共同分析结果

学生阅读课本

作业

3 教学过程 双边活动 设计说明 备注 教师活动 学生活动

创设情境：

中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. 提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？