数学面积和周长：计算图形的面积和周长

常⽤图形周长⾯积体积计算公式

常⽤图形周长⾯积体积计算公式:1、正⽅形

C周长S⾯积a边长

周长=边长×4

⾯积=边长×边长C=4a

S=a×a S=a2

2、正⽅体

V体积a棱长

(1)表⾯积=棱长×棱长×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2

V=a×a×a V= a3

3、长⽅形

C周长S⾯积a边长

周长=(长+宽)×2C=2(a+b)

⾯积=长×宽S=ab

4、长⽅体

V体积S⾯积a长b宽h⾼

(1)表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2

(2)体积=长×宽×⾼

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

5、三⾓形S⾯积a底h⾼

⾯积=底×⾼÷2S=ah÷2

三⾓形⾼=⾯积×2÷底

三⾓形底=⾯积×2÷⾼6、平⾏四边形

S⾯积a底h⾼

⾯积=底×⾼S=ah7、梯形

S⾯积a上底b下底h⾼

⾯积=(上底+下底)×⾼÷2S=(a+b)×h÷2

8、圆形

S⾯积C周长π圆周率

d直径r半径

周长=直径×π

周长=2×π×半径

⾯积=半径×半径×πC=πd C=2πr

S=πr2 d=C÷π

d=2r r=d÷2

r=C÷2÷πS环=π(R2-r2)

9、圆柱体

V体积h⾼S底⾯积r底⾯半径C底⾯周长侧⾯积=底⾯周长×⾼

(2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2

(3)体积=底⾯积×⾼

S侧=Ch

S侧=πdh

V=Sh V=πr2h

圆柱体积=侧⾯积÷2×半径10、圆锥体

V体积h⾼

S底⾯积r底⾯半径

体积=底⾯积×⾼÷3V=Sh÷3

长度单位换算1千⽶=1000⽶；1⽶=10分⽶；1分⽶=10厘⽶；

1⽶=100厘⽶；1厘⽶=10毫⽶

⾯积单位换算1平⽅千⽶=100公顷；1公顷=10000平⽅⽶；

1平⽅⽶=100平⽅分⽶；1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶；1平⽅厘⽶=100平⽅毫⽶；1平⽅⽶＝0.0015亩；

1万平⽅⽶=15亩；

1公顷＝15亩＝100公亩＝10000平⽅⽶；

1公亩等于100平⽅⽶；1(市)亩等于666.66平⽅⽶

体(容)积单位换算1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶；1⽴⽅分⽶=1000⽴⽅厘⽶；1⽴⽅分⽶=1升；1⽴⽅厘⽶=1毫升；1⽴⽅⽶=1000升重量单位换算

.

小学数学图形计算公式

平面图形

图形名称 图形 周长（ C）公式 面积（S）公式

正方形

（ 4 条 对称

轴） a 周长＝边长× 4

C=4a

公式变换： a = C÷ 4=

1

4

C

2

S=a×a= a

面积=边长× 边长

周长＝长 +长+宽+宽=2 长+2 宽=（长 面积=长× 宽

b

长方形 +宽）× 2 S=a× b= ab

a

（ 2 条 对称 C=（a+b）× 2

公式变换：

轴） 公式变换： a= S ÷ b b= S ÷ a

a = C÷ 2－b b = C÷ 2－ a

c b

面积=底× 高÷ 2

h

三角形

（等边 △有

3 条对称轴；

等 腰 △ 有 1

条对称轴） a

周长＝边长 a+边长 b+边长 c

C =a+ b+ c

注：等边△周长 C=3a

公式变换： a = C÷ 3 1

s=ah÷2= ah

2

公式变换：

三角形高 =面积 × 2÷ 底

h=2 s÷ a

三角形底 =面积 × 2÷ 高

a =2 s÷ h

平行四边形

（ 没 有对 称

轴） h b a 周长＝边长 a+边长 a+边长 b+边长 b

＝边长 a× 2+边长 b× 2

C＝2a+2b=2（a+ b） 面积=底× 高

s=ah

公式变换：

a=s÷ h h =s÷ a

a

梯形

（ 等 腰 梯形

有 1 条对称

轴） d h e

b

周长＝边长 a+边长 b +边长 d +边长 e

C＝a+b+ d+e 面积=(上底+下底)× 高÷ 2

s=(a+b) ×h ÷2

公式变换：

a = 2s÷ h －b

b = 2s÷ h －a

周长=直径× π=2× π× 半径

r C=πd=2πr

圆形 d 公式变换：

d=2r r = d ÷ 2 面积=半径× 半径× π

2

S =πr

d = C÷ π r = C÷ 2π

※半圆周长 =πr ＋d .

周长=C大圆+C

第十讲：面积的实际应用

【知识要点】

1、周长:封闭图形一周的长度，是它的周长。

长方形的周长 =（长+宽）×2

正方形的周长 = 边长×4

2、面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

边长是1分米的正方形的面积是1平方分米

边长是1米的正方形的面积是1平方米

长方形的面积 = 长×宽

正方形的面积 = 边长×边长

3、一个图形剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。

4、掌握换算的方法

（1）高级单位化成低级单位：高级单位的数×进率

大单位化小单位添0，如2平方米=（200）平方分米（想：平方米大，所以是大化小添0，因为1平方米=100平方分米，应该在2后面添两个0.）

(2)低级单位聚成高级单位：低级单位的数÷进率

小单位化大单位去0，如20000平方米=（2）公顷，（想：平方米小，所以是小化大去0，因为1公顷=10000平方米，应该去掉2后面的四个0.）

5、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

6、长方形和正方形的面积相等时，正方形的周长小。

7、长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大。（如用同样长的绳子围成的正方形面积比长方形的面积大） 知识梳理 面积单位换算

1平方千米 = 100公顷 1公顷=10000 平方米

1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米

【例题一】小林要从左边的纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？

【拓展训练】一个长方形，长16分米，宽12分米，在这个长方形上尽可能剪下一个正方形，正方形的面积是多少？剩下图形的面积是多少？

【例题二】求下列图形的周长。

小学三年级面积和周长相关挑战题

挑战题一：矩形的面积和周长

问题：有一个矩形，它的长是5个单位，宽是3个单位。请你计算它的面积和周长。

解决思路：

面积计算公式：面积 = 长 * 宽

周长计算公式：周长 = 2 * (长 + 宽)

根据上述公式，我们可以得出：

面积 = 5 * 3 = 15 平方单位

周长 = 2 * (5 + 3) = 16 单位

挑战题二：正方形的面积和周长

问题：有一个正方形，它的边长是6个单位。请你计算它的面积和周长。

解决思路：

面积计算公式：面积 = 边长 * 边长

周长计算公式：周长 = 4 * 边长 根据上述公式，我们可以得出：

面积 = 6 * 6 = 36 平方单位

周长 = 4 * 6 = 24 单位

挑战题三：组合图形的面积和周长

问题：有一块由两个正方形组合而成的图形，其中一个正方形的边长是4个单位，另一个正方形的边长是3个单位。请你计算这个图形的面积和周长。

解决思路：

先计算两个正方形的面积和周长，再将它们的面积和周长相加。

正方形1的面积和周长计算：

面积 = 4 * 4 = 16 平方单位

周长 = 4 * 4 = 16 单位

正方形2的面积和周长计算：

面积 = 3 * 3 = 9 平方单位

周长 = 4 * 3 = 12 单位

组合图形的面积 = 16 + 9 = 25 平方单位

组合图形的周长 = 16 + 12 = 28 单位

以上是关于小学三年级面积和周长相关的挑战题。通过计算矩形、正方形以及组合图形的面积和周长，可以帮助学生练应用相关的数学公式，并培养他们的数学思维能力。