吉林省长春外国语学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题
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长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合BANxxxBxAx则,,12,42
A.}1{ B. }21|{xx C. }1,0{ D. }2|{xx
2.已知复数z满足iiz32,则z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若4cos5，是第三象限的角，则sin()4
A．210 B.210 C．7210 D.7210
4. 抛物线212xy的焦点到准线的距离是
A. 2 B.1 C.12 D. 14
5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布
A. 30尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺
6.下列说法不正确．．．的是
A.命题“对xR,都有20x”的否定为“0xR,使得200x”
B.“ab”是“22acbc”的必要不充分条件
C. “若tan3，则3” 是真命题
D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p是“甲考试及格”,q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()pq
7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中
标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A．4 cm3
B．5 cm3
C．6 cm3
D．7 cm3
8. 运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，
则①应为
A．n≤5?
B．n≤6?
C．n≤7?
D．n≤8?
9.若实数x、y满足bxyxyyx02且yxz2的最小值为4,则实数b的值为
A. 1 B. 2 C.3 D. 25
10.已知向量(1,2),(4,)axby，若ab，则93xy的最小值为
A．23 B．12 C．6 D．32
11.已知21,FF是双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左右焦点,点P是C上一点,若2218||||aPFPF,且21FPF的最小内角为30,则双曲线的离心率为
A.15 B. 5 C. 13 D. 3
12.已知曲线1C:exy上一点11(,)Axy，曲线2C:1ln()yxm (0)m上一点22(,)Bxy，当12yy时，对于任意12,xx，都有eAB恒成立，则m的最小值为
A．e1 B． e C．1 D． e1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数221,101,01xxfxxx，则11fxdx_________________
14.圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________
15．若二项式61()(0)axax的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4AB，则B
____________
16.以下命题正确的是
①函数3sin(2)3yx的图象向右平移6个单位，可得到3sin2yx的图象；
② 函数)0()(xxaxxf的最小值为a2；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；
④ 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，2）（0）．若ξ在,1内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)
已知函数)(cossin2cos32)(2Rxmxxxxf，函数)(xf的最大值为2.
(1)求实数m的值；
(2)在ABC中，角CB、、A所对的边是cba、、，若A为锐角，且满足
0)(Af，CBsin3sin，ABC的面积为433，求边长a.
18.(本小题满分12分)
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布
直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？
（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点,MN分别为线段,PBPC上的点，MNPB.
(Ⅰ)求证：MN⊥平面PAB；
(Ⅱ)当2PAAB，二面角CAND大小为π3时，求PN的长.
20.(本小题满分12分) NMDCBAP
已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点M（），且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A、B是椭圆C上的两个动点，若以AB为直径的圆过原点O，
证明：原点O到直线AB的距离为定值，并求这个定值.
21. (本小题满分12分)
已知函数axxxxf)1(ln)(;
（1）函数xf的一个极值点为1x，求a；
（2）若函数xf在区间),[e上为增函数，求a的取值范围；
（3）当1a且Zk时，不等式xxfxk)()1(在),1(x恒成立，求k的最大值.
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212212xtyt（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为2sin4cos.
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求|PA|+|PB|的值.
23.已知函数|1||2|)(xxxf
（1）求不等式5)(xf的解集；
（2）若关于x的不等式1fxa恒成立，求实数a的取值范围.
数学试卷（理科答案）
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C D B D A C C C D A
二填空题
13.
14.
15.60
16.①③④
三解答题
17.（1）m=;
(2)
18.(1) 92
(2)2
(3)E(ζ)=1
19.(1)证明略
（2）PN=
20.（1）
（2）证明略定值为
21.（1）a=-2
(2);
(3)k=3
22(1)
(2)
23(1)
(2)-2
