2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末考试数学试题

金台区2015-2016学年下学期期末质量检测试题

高一数学 2016.6

本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.

第一部分（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知角终边上一点(3,4)P，则cos（ ☆ ）

A．35 B．35

C．45 D．45

2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则 （ ☆ ）

A．12 B．1

C．2 D．3

3.化简1sin110的结果是（ ☆ ）

A．cos55 B．sin55cos55

C．cos55sin55 D．(cos55sin55)

4.23cos()6（ ☆ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

5.下列所给四组向量中，不能满足pq的是（ ☆ ）

A．(4,6),(3,2)pq B．(7,6),(2,14)pq

C．21(2,),(,1)33pq D．(3,4),(4,3)pq

6.为了得到函数2cos34yx（）的图像，可以将函数2cos3yx的图像（ ☆ ）

0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312 A．向右平移4个单位 B．向左平移4个单位

C．向右平移12个单位 D．向左平移12个单位

7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（ ☆ ）

A．12 B．10

C．8 D．6

8.阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 输出的S

值为（ ☆ ）

A．15 B．14

C．7 D．6

9.(1tan20)(1tan25)（ ☆ ）

A．2 B．1 C．1 D．2

10.已知向量(cos,2)a，(sin,1)b，且a∥b，则2sincos等于（ ☆ ）

A．45 B．3

C．3 D．45

11.下列说法中正确的是（ ☆ ）

①ABC中，ABACBC；

②ABC中，0ABBCCA；

③ABC中，若()()0ABACABAC,则ABC为等腰三角形；

④非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60.

A. ①② B. ②③

C. ②④ D. ②③④

12.在边长为4的等边三角形OAB的内部任取一点P，使得4OAOP„的概率为（ ☆ ）

A．12 B．14 C．13 D． 18

第二部分（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上）

13.已知点(1,0)A，(0,2)B，(0,2)C，则AB与AC夹角的余弦值为 ☆ .

14.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“430a”发生的概率为

☆ .

15.若11sin=,sin=,34（）（）则tantan ☆ .

16.当函数sin3cos(02)yxxx„取得最大值时，x ☆ .

三、解答题（本大题共4个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分15分）

用“五点法”画出函数4sin(2)6yx的图像，并写出该函数的振幅、周期及初相.

18．（本小题满分19分）

（1）请你用两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；

（2）请画出以上公式导出的链接图.

19．（本小题满分18分）

已知函数1()cos(sincos)2fxxxx.

（1）若02，且2sin2，求()f的值；

（2）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间.

20．（本小题满分18分）

已知向量33(cos,sin),(cos,sin),2222xxxxab且[,].34x

（1）求ab及||ab的最大值；

（2）若()fx=ab|a+b|，求()fx的最大值和最小值．

高一数学期末质量检测试题答案 2016.06

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1.B（必修4课本18页练习第6题改编） 2.C（必修4课本87页A组第6题改编）

3.B（必修4课本135页A组第4题改编） 4.D（必修4课本23页A组第2题改编）

5.B（必修4课本100页A组第1题改编） 6.D（必修4课本55页A组第1题改编）

7.B（2014山东高考改） 8.D（必修3课本97页第2题改编）

9.D（必修4课本136页B组第5题改编） 10.A（必修4课本129页B组第1题改编）

11.B（必修4课本108页A组第1题改编） 12.D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 35（必修4课本91页例4改编） 14．14（2013福建高考）

15．7（必修4课本136页A组第9题改编） 16．56（必修4课本56页A组第6题改编）

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分15分) （必修4课本56页A组第2、3题改编）

解：令26Xx，则1212xX．

填表：

„„„„„„„5分

图像„„„„„„„10分

振幅：4，周期：，初相：6.„„„„„„„15分

x 12 212 512 812 1112

X 0 2  32 2

y 0 4 0 4 0

18. (本小题满分18分) （必修4课本136页A组第11题）

解：解法一：(1)因为0,22sin,2所以2cos2. „4分

所以22211()()22222f „8分

(2)因为21()sincoscos2fxxxx11cos21sin2222xx

11sin2cos222xx2sin(2)24x „14分

所以22T. „15分

由222,,242kxkkZ得3,88kxkkZ. „17分

所以()fx的单调递增区间为3[,],88kkkZ. „18分

解法二：21()sincoscos2fxxxx 11cos21sin2222xx

11sin2cos222xx2sin(2)24x„6分

（1）因为0,22sin,2所以4 „10分

从而2231()sin(2)sin24242f „14分

（2）22T „15分

由222,,242kxkkZ得3,88kxkkZ. „17分

所以()fx 的单调递增区间为3[,],88kkkZ. „18分

19. (本小题满分19分) （课本第三章“本章小结与建议”中“学习要求”的第3条及“复习本章知识”中的第2条改编）

评分参考标准：

（1）每正确导出一个公式得2分，共16分. 只要写出导出公式的关键点，如()ABAB；sin()cos()cos()22ABABAB；2AAA； sin()tan()cos()ABABAB等均可得分. 正确写出了公式的推导思路或方法，但没有写出推导过程，该公式扣1分； 没有导出过程，直接给出公式者不得分.

部分公式的导出方式不唯一，言之有理均可得分. 二倍角的余弦公式只要正确写出其中一种即可.

（2）答案不唯一，只要链接图能正确表达出第（1）问的推导思路即可得3分. 链接图如果与第（1）问的推导思路不一致， 酌情扣1到2分.

20. (本小题满分18分)

解：（1）33coscossinsincos22222xxxxxab， „2分

2[,],2[,]3432xx，所以ab的最大值是1. „4分

33(coscos,sinsin)2222xxxxab „6分

2233||(coscos)(sinsin)2222xxxxab22cos22|cos|.xx

[,],34xcos0,||2cos.xabx„8分

所以||ab的最大值是2. „9分

（2） 2()cos22cos2cos2cos1fxxxxx2132(cos).22x „13分

1[,],cos1,342xx刢?，„14分

当1cos2x时，()fx取得最小值32„16分