八年级全国数学竞赛试卷
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一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各数中，有理数是（ ）
A. √9
B. √-1
C. π
D. 0.1010010001…（无限循环小数）
2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列选项中正确的是（ ）
A. a=0，b≠0
B. a≠0，b=0
C. a=0，b=0
D. a≠0，b≠0
3. 若方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 1
D. -2
4. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（ ）
A. （1，1）
B. （3，1）
C. （1，5）
D. （3，5）
5. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y=x² B. y=x³
C. y=2x-1
D. y=1/x
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。
8. 若函数y=2x+1在x=2时的函数值为y=5，则该函数的解析式为______。
9. 下列数中，是正数的有______（用序号表示）。
10. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。
三、解答题（每题15分，共45分）
11. （解答题）解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
12. （解答题）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的顶点坐标。
13. （解答题）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。
四、应用题（每题15分，共30分）
14. （应用题）小明骑自行车从家出发去学校，速度为v₁=10m/s，从家到学校的时间为t₁=5min。后来小明骑电动车返回，速度为v₂=15m/s，从学校返回家的时间为t₂=3min。求小明从家到学校的路程。 15. （应用题）某班级有男生m人，女生n人，男生人数是女生人数的1.5倍。求班级总人数。
